2018-2019学年吉林省实验中学高一下学期期末考试数学（理科）试题

2018-2019学年吉林省实验中学高一下学期期末考试数学（理科）试题

‎2018-2019学年吉林省实验中学高一下学期期末考试数学（理科）试题 一、单选题 ‎1．已知直线，平面，且，下列条件中能推出的是（ ）‎ A．b∥ B． C． D．与相交 ‎2．若直线与平行，则实数的值为（ ）‎ A．或 B．‎ C． D．‎ ‎3．圆：被直线截得的线段长为（ ）‎ A．2 B． C．1 D．‎ ‎4．如图是某个正方体的平面展开图，，是画在外表面的两条对角线，则在该正方体中，‎ 与（ ）‎ A．互相平行 B．异面且互相垂直 C．异面且夹角为 D．相交且夹角为 ‎5．如图所示，AB是半圆O的直径，VA垂直于半圆O所在的平面，点C是圆周上不同于A，B的任意一点，M，N分别为VA，VC的中点，则下列结论正确的是(　　)‎ A．MN∥AB ‎ B．平面VAC⊥平面VBC C．MN与BC所成的角为45° ‎ D．OC⊥平面VAC ‎6．记等差数列的前n项和为.若，则（ ）‎ A．7 B．8 C．9 D．10‎ ‎7．四棱锥中，平面，底面是正方形，且，则直线与平面所成角为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．设，若3是与的等比中项，则的最小值为（ ）.‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是2，则圆M与 圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是(　　)‎ A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 ‎10．已知如图正方体中，为棱上异于其中点的动点，为棱的中点，设直线为平面与平面的交线，以下关系中正确的是（ ）‎ A． B．‎ C．平面 D．平面 ‎11．已知数列满足， ，则的值为（ ）‎ A．2 B．-3 C． D．‎ ‎12．在三棱锥中，，，，平面平面，则三棱锥外接球的表面积为（）‎ A． B． C． D．‎ 二、 填空题 ‎13．若正实数满足，则的最大值为__________ .‎ ‎14．已知直线ax＋y－2＝0平分圆(x－1)2＋(y－a)2＝4的周长，则实数a＝________．‎ 15． 若正四棱锥的侧棱长为，侧面与底面所成的角是45°，则该正四棱锥的体积是 .‎ ‎16．已知函数f(n)＝n2cos(nπ)，且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100＝ .‎ 三、解答题 ‎17．已知三角形的三个顶点，，，‎ ‎ 求线段BC的中线所在直线方程;‎ ‎ 求过点AB边上的高所在的直线方程.‎ ‎18．已知公差不为0的等差数列满足，是，的等比中项.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）设数列满足，求的前项和.‎ ‎19．如图，在直三棱柱中，，，是棱的中点．‎ ‎ ‎ ‎（1）求证：BC1∥平面A1CD;‎ ‎（2）求证：．‎ ‎20．某大学要修建一个面积为的长方形景观水池，并且在景观水池四周要修建出宽为2m和3m的小路如图所示问如何设计景观水池的边长，能使总占地面积最小？并求出总占地面积的最小值．‎ ‎21．如图，已知圆：，点.‎ ‎（1）求经过点且与圆相切的直线的方程；‎ ‎（2）过点的直线与圆相交于、两点，为线段的中点，求线段长度的取值范围.‎ ‎22．如图，四边形是边长为2的正方形，为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）求二面角的余弦值.‎ 参考答案 ‎1．C 根据线面垂直的性质，逐项判断即可得出结果.‎ ‎【详解】‎ A中，若，由，可得；故A不满足题意；‎ B中，若，由，可得；故B不满足题意；‎ C中，若，由，可得；故C正确；‎ D中，若与相交，由，可得异面或平，故D不满足题意.‎ 故选C ‎【点睛】‎ 本题主要考查线面垂直的性质，熟记线面垂直的性质定理即可，属于常考题型.‎ ‎2．B 利用直线与直线平行的性质求解．‎ ‎【详解】‎ ‎∵直线与平行，‎ 解得a＝1或a＝﹣2．∵当a＝﹣2时，两直线重合，∴a＝1．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查满足条件的实数值的求法，是基础题，解题时要注意两直线的位置关系的合理运用．‎ ‎3．D 由点到直线距离公式，求出圆心到直线的距离，再由弦长，即可得出结果.‎ ‎【详解】‎ 因为圆：的圆心为，半径；‎ 所以圆心到直线的距离为，‎ 因此，弦长.‎ 故选D ‎【点睛】‎ 本题主要考查求圆被直线所截弦长问题，常用几何法处理，属于常考题型.‎ ‎4．D 先将平面展开图还原成正方体，再判断求解.‎ ‎【详解】‎ 将平面展开图还原成正方体如图所示，则B，C两点重合，所以与相交，连接，则为正三角形，所以与的夹角为.‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查空间直线的位置关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎5．答案　B 解析　由题意得BC⊥AC，因为VA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，所以VA⊥BC.因为AC∩VA＝A，所以BC⊥平面VAC.因为BC⊂平面VBC，所以平面VAC⊥平面VBC.故选B.‎ ‎6．D 由可得值，可得可得答案.‎ ‎【详解】‎ 解：由，可得，‎ 所以，从而，‎ 故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考察等差数列的性质及等差数列前n项的和，由得出的值是解题的关键.‎ ‎7．A 连接交于点，连接，证明平面，进而可得到即是直线与平面所成角，根据题中数据即可求出结果.‎ ‎【详解】‎ 连接交于点，‎ 因为平面，底面是正方形，‎ 所以，，因此平面；故平面；‎ 连接，则即是直线与平面所成角，‎ 又因，所以，.‎ 所以，所以.‎ 故选A ‎【点睛】‎ 本题主要考查线面角的求法，在几何体中作出线面角，即可求解，属于常考题型.‎ ‎8．C 由3是与的等比中项，可得，再利用不等式知识可得的最小值.‎ ‎【详解】‎ 解：3是与的等比中项，，‎ ‎，‎ ‎=，‎ 故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了指数式和对数式的互化，及均值不等式求最值的运用，考查了计算变通能力.‎ ‎9．答案　B 解析　∵圆M：x2＋(y－a)2＝a2(a>0)，‎ ‎∴圆心坐标为M(0，a)，半径r1为a，‎ 圆心M到直线x＋y＝0的距离d＝，由几何知识得2＋()2＝a2，解得a＝2.‎ ‎∴M(0,2)，r1＝2.‎ 又圆N的圆心坐标N(1,1)，半径r2＝1，‎ ‎∴|MN|＝＝，‎ r1＋r2＝3，r1－r2＝1.‎ ‎∴r1－r2<|MN|

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