2018-2019学年黑龙江省双鸭山市第一中学高一上学期期中考试数学试题

2018-2019学年黑龙江省双鸭山市第一中学高一上学期期中考试数学试题

‎2018-2019学年黑龙江省双鸭山市第一中学高一上学期期中考试数学试题 ‎(考试时间：120 满分：150) ‎ 一、 选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知集合，则集合 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.设，若是集合到集合的映射，则集合可以是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.下列函数中，在区间上是增函数的是 （ ） A. B. C. D.‎ ‎4.下列各组函数中，与是相同函数的是（为自然对数的底数） （ ）A． B．‎ C． D．‎ ‎5.设，则 等于 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.已知函数，则的解析式为 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知，若，则= （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8.，那么 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.在下列区间中函数的零点所在的区间为 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为 （ ）‎ A． B． C． D．:学科网]‎ ‎11． 的反函数为 ，则的单调递减区间为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知，若对任意的，存在，使，则实数的取值范围是 （ ）‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷（10题：共90分）‎ 二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.幂函数的图象过点，则　　　　　　　　．‎ ‎14.函数的定义域为　　　　　　　　．‎ ‎15.设，则 ‎__________．‎ ‎16.已知函数，若对任意，不等式恒成立，则的取值范围是　　　　　　　　．‎ 三、解答题（包括6小题，共70分）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ ‎ ‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知集合．‎ ‎（1）若，求实数的值；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知函数是定义在上的奇函数，当时，．‎ （1） 求在上的解析式；‎ ‎（2）当时，求的最大值和最小值.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ （1） 用函数单调性的定义证明：在上为减函数；‎ ‎（2）若存在，不等式成立，求实数的取值范围.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数对任意实数恒有，且当时， ，又.‎ ‎（1）求证：是上的减函数；‎ ‎（2）解关于不等式．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知函数的图像关于轴对称.‎ （1） 若关于的方程有实数解，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若函数，则是否存在实数，使得的最小值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.‎ 选择题（每个小题5分，共60分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B B A D B C D C B D C A 一、 填空题（每小题5分，共20分）‎ 13. ‎ 14. ‎ ‎15. 16. ‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17.（本题满分10分）‎ ‎（1）（2）‎ 18． ‎（本题满分12分）‎ ‎（1）（2）‎ ‎19．（本题满分12分）‎ ‎（1）（2）‎ ‎20.（本题满分12分）‎ ‎（1）略（2）由已知，由（1）‎ 故 ‎21.（本题满分12分）‎ ‎（1）解：取x＝y＝0，则f(0＋0)＝2f (0)，∴f(0)＝0.[来源:Z&xx&k.Com]‎ 取y＝－x，则f(x－x)＝f(x)＋f(－x)，‎ ‎∴f(－x)＝－f(x)对任意x∈R恒成立，∴f(x)为奇函数．‎ ‎ 任取x1， x2∈(－∞，＋∞)，且x10，由已知 ‎∴f(x)是R上的减函数．‎ （2） 由已知及函数为奇函数，不等式等价于 解得 21. ‎（本题满分12分）‎ （1） 由已知函数为偶函数，故 ‎ ‎ 等价于有实数解 即有解 又，‎ （2） 若存在满足条件 令则 ‎①②③解得