数学文卷·2017届湖北省沙市中学高三上学期第七次考试（2017

数学文卷·2017届湖北省沙市中学高三上学期第七次考试（2017

绝密★启用前 沙市中学2014级高三第七次考试 文科数学试题 命题人：‎ 本试卷共4页，共23题，满分150分。考试用时120分钟。‎ ‎★祝考试顺利★‎ 注意事项：‎ 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定位置。‎ ‎ 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。‎ ‎3.填空题和解答题的作答：用黑色的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域。答在试题卷、草稿纸上无效。‎ ‎ 4.考生必须保持答题卡的整洁。请将答题卡上交。‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1. 已知集合，集合满足，则满足条件的集合共有（ ）个 A． B． C． D．‎ ‎2、已知平面向量，且∥，则实数的值等于（ ）.‎ A．或 B． C．或 D．‎ ‎3. 已知复数2i-1是关于x的方程（）的一个根，则p+q的值为（ ）‎ A.5 B.6 C. 7 D.8‎ ‎4．下列命题中正确的是( )‎ A．若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题。‎ B．命题“若，则”的否命题为：“若，则”。‎ C．“”是“”的充分不必要条件。‎ D．命题“”的否定是“”。‎ ‎5、化简=（ ） ‎ ‎ A． B．- C．-1 D．1‎ ‎6.已知等差数列的前项和为，且若的取值范围是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.(0，2)‎ ‎7．点A是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A′，连结AA′，如下图，线段的长度大于或等于半径长度的概率为( )‎ A. B. C. D. ‎8．曲线＋＝1(m＜6)与曲线＋＝1(7＜n＜10)的( )‎ A．焦距相等 B．焦点相同 C．离心率相等 D．以上都不对 ‎9、已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增，f（-1）=0，则满足不等式的的最小值为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎10．如图，小方格是边长为1的正方形，一个几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎11.数列满足=1，且（），则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12、设F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线某条渐近线于M、N两点，且满足，则该双曲线C的离心率为（ ）‎ A . B. C D ‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． ‎ ‎13. 设函数的零点个数是 。‎ ‎14. 已知数列的前项和，则数列的通项公式为 。‎ ‎15、在矩形中，，沿将矩形折成一个四面体 ‎，则当四面体体积最大值时，线段BD的长为 。‎ ‎16. 已知是三次函数的两个极值点，,则的取值范围是 。‎ 三、解答题：(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) ‎ ‎17.（本小题满分12分）已知函数.‎ ‎（I）利用“五点法”，列表并画出上的图象；‎ ‎（II）设分别是中角A,B,C的对应边.若，求的面积。‎ ‎ ‎ ‎18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中,PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB//CD，AB=2AD=2CD=2,E是PB上的点．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；‎ ‎（Ⅱ）若E是PB的中点,若AE与平面ABCD所成角为，求三棱锥的体积.‎ ‎19. （本小题满分12分）“根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80 mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车，血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车．”2016年8月15日晚8时开始某市交警一队在该市一交通岗前设点对过往的车辆进行抽查，经过两个小时共查出喝酒以后开车的人60名，图甲是用酒精测试仪对这60名喝酒以后开车的人血液中酒精浓度进行检测后依所得结果画出的频率分布直方图．‎ ‎（I）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，图乙的程序框图是对这60名喝酒以后开车的人的血液酒精浓度做进一步的统计，求出图乙输出的S值， 并说明S的统计意义；（图乙中数据与分别表示图甲中各组中值及频率）‎ ‎(II)本次行动中，甲、乙两人都被酒精测试仪测得酒精浓度在70（含70）以上，但他俩坚称没喝那么多，是测试仪不准，交警决定在被酒精测试仪测得酒精浓度在70（含70）以上的酒后驾车者中随机抽出2人抽血检验，求甲、乙两人至少有1人被抽 中的概率． ‎ 图甲 ‎ 图乙 ‎20、（本小题满分12分）已知焦点在轴上的椭圆C1：=1经过A(1，0)点，且离心率为．‎ ‎ (I)求椭圆C1的方程；‎ ‎ (Ⅱ)抛物线C2：(h∈R)在点P的切线与椭圆C1交于M、N两点，记线段MN与PA的中点分别为G、H，当GH与轴平行时，求h的最小值．‎ ‎21. （本小题满分12分）已知函数 ．‎ ‎（Ⅰ）当时，求函数在处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅲ）若函数有两个极值点，不等式恒成立，求实数的取值范围。‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做第一题计分，作答时请写清题号。‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程 已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，圆的极坐标是，直线 ‎ 的参数方程是（为参数）。‎ （1） 若，为直线与轴的交点，是圆上一动点，求的最大值；‎ （2） 若直线被圆截得的弦长为，求的值.‎ 23. ‎（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设函数.‎ ‎ （1）解不等式；‎ ‎ （2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.‎