数学理卷·2018届贵州省贵阳市清华中学高三12月月考（2017

数学理卷·2018届贵州省贵阳市清华中学高三12月月考（2017

贵阳市清华中学2018届高三年级12月考试题 数 学（理科）‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1．己知集合，，则(A)∩B=( )‎ A.{-2,-1} B. {-2} C. {-1,0,1} D. {0,1}‎ ‎2．已知复数z的共轭复数为，若(z+ 2)(l—2i)=3- 4i( i为虚数单位)，则在复平面内，复数z所对应的点位于( )‎ A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D．第四象限 ‎3．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图时，若输入a，b分别为18,27,则输出的a= ( )‎ A. 0 B. 9 C. 18 D. 54‎ ‎4．某地实行高考改革，考生除参加语文，数学，外语统一考试外，还需从物理，化学，生物，政治，历史，地理六科中选考三科，要求物理，化学，生物三科至少选一科，政治，历史，地理三科至少选一科，则考生共有多少种选考方法 ( )‎ A. 6 B. 12 C. 18 D. 24‎ ‎5．下列四个命题中错误的个数是 ( )‎ ‎①垂直于同一条直线的两条直线相互平行；②垂直于同一个平面的两条直线相互平行；‎ ‎③垂直于同一条直线的两个平面相互平行：④垂直于同一个平面的两个平面相互平行．‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎6．设实数x,y满足，则2xy的最大值为( ）‎ A. 25 B. 49 C. 12 D, 24‎ ‎7．若,则=( )‎ ‎(A) 3-cos2x (B) 3-sin2x (C) 3+cos2x (D) 3+sin2x ‎8．己知某三梭锥的三视图如图所示，图中的三个直角三角形的直角边长度已经标出，则在该三棱锥中，最短的棱和最长的棱所在直线所成角的余弦值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.已知双曲线C: 的左、右焦点分别为F1，F2，若双曲线C上存在一点A，使得()()=0 ,则双曲线C的离心率 e 的取值集合为（ ）‎ A. (1,2) B. (2,+) C. (1,2) D. (2,+) ‎ ‎10.如图，扇形AOB的圆心角120，点P在弦AB上，且 ‎，延长OP交弧AB于C，现向扇形AOB内投一点，则该点落在扇形AOC内的概率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11.已知曲线存在两条斜率为3的切线，则实数a的取值范围是( )‎ A.(3，+co) B（3, ） c．（-， ） D.（0,3）‎ ‎12.在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：的焦点为F，M是抛物线C上的一点，若△OFM 的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为9，则p=( )‎ A.2 B.4 C.6 D.8‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）‎ ‎13．直线l过点M(2，1)与直线3x+y-l=0垂直，则直线l的方程为 ‎ ‎14．△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a，b, c，且a，b,c成等比数列，若sinB=，cosB=，则a十c的值为 ‎ ‎ In工．x≥l ‎15.设函数f(x)= , 则f(f())= ‎ ‎16.若函数．f(x)=Asin(x十)（A>0，>o，||< ）的图象如图所示，则图中阴影部分的面积为 ‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17.（本题共12分）设数列{}的前n项和为，对任意的正整数n，都有成立 ‎(1)求证数列{}为等比数列，‎ ‎(2)求数列{n}的前n项和 ‎18．（本题共12分）甲乙两名同学参加定点投篮测试，已知两人投中的概率分别是和， 假设两人投篮结果相互没有影响，每人各次投球是否投中也没有影响．‎ ‎(1)若每人投球3次（必须投完），投中2次或2次以上，记为达标，求甲达标的概率；‎ ‎(2)若每人有4次投球机会，如果连续两次投中，则记为达标。达标或能断定不达标，则终止投篮。记乙本次测试投球的次数为X，求X的分布列和数学期望EX.‎ ‎19，（本题共12分）如图，在三棱柱ABC-中，∠BAC=90,AB=AC=2,A=4, 在底面ABC的射影为BC的中点， D是的中点．‎ ‎(1)证明：D⊥平面BC；‎ ‎（21求二面角-BD-的平面角的余弦值.‎ ‎20．（本题共12分）已知O为坐标原点，,为椭圆C： （a>b>0）的左、右焦点，其离心率e= ，M为椭圆C上的动点，△M的周长为4+2.‎ ‎ (1)求椭圆C的方程；‎ ‎(2)己知椭圆的右顶点A，点B,C(C在第一象限)都在椭圆上，若，且，求实数的值.‎ ‎21．（本题共12分）设函数，k∈R ‎(1)若曲线y=f(x)在点(e，f(e))处的切线与直线x-2=0垂直,求f(x)的单调递减区间和极小值（其中e为自然对数的底数）；‎ ‎(2)若对任何，恒成立，求k的取值范围．‎ 请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时请涂好题号。‎ ‎22．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）‎ 己知直线L：sin(+)=，曲线C： (为参数)，‎ ‎(1)当m=3时，判断直线L与曲线C的位置关系：‎ ‎(2)若曲线C上存在到直线L的距离等于的点，求实数m的范围.‎ ‎23．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）‎ 已知函数f(x)=|x+3|+|x-1|的最小值为m，且f(a)=m ‎(1)求m的值以及实数a的取值集合：‎ ‎(2诺实数p, q，r满足，证明 .‎