高考数学专题复习练习第三章 第七节 正弦定理和余弦定理
第三章 第七节 正弦定理和余弦定理
课下练兵场
命 题 报 告
难度及题号
知识点
容易题
(题号)
中等题
(题号)
稍难题
(题号)
正、余弦定理的简单
应用
1、3
7、8、10
三角形形状的判定
4
5、6、9
正、余弦定理的综合
应用
2
11、12
一、选择题
1.在△ABC中，a、b分别是角A、B所对的边，条件“a
cosB”成立的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解析：acosB.
答案：C
2.已知圆的半径为4，a、b、c为该圆的内接三角形的三边，若abc＝16，则三角形的面积为 ( )
A.2 B.8 C. D.
解析：∵＝2R＝8，
∴sinC＝，
∴S△ABC＝absinC＝abc＝×16＝.
答案：C
3.如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为 ( )
A. B. C. D.
解析：设等腰三角形的底边为a，顶角为θ，则腰长为2a.
由余弦定理得cosθ＝＝.
答案：D
4.满足A＝45°，c＝，a＝2的△ABC的个数记为m，则am的值为 ( )
A.4 B.2 C.1 D.不确定
解析：由正弦定理
得sinC＝＝＝.
∵c>a，∴C>A＝45°，
∴C＝60°或120°，
∴满足条件的三角形有2个，即m＝2.∴am＝4.
答案：A
5.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且cos2＝，则△ABC是( )
A.直角三角形 B.等腰三角形或直角三角形
C.正三角形 D.等腰直角三角形
解析：因为cos2＝及2cos2－1＝cosA，所以cosA＝，则△ABC是直角三角
形.
答案：A
6.(2010·常德模拟)在不等边三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a为最大边，如果sin2(B＋C)0.
则cosA＝>0，∵0.
因此得角A的取值范围是(，).
答案：D
二、填空题
7.在△ABC中，已知sinA∶sinB＝∶1，c2＝b2＋bc，则三内角A、B、C的度数依次是 .
解析：由题意知a＝ b，a2＝b2＋c2－2bccosA，
2b2＝b2＋c2－2bccosA，
又c2＝b2＋bc，
∴cosA＝，A＝45°，sin B＝，B＝30°，∴C＝105°.
答案：45°，30°，105°
8.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若(b－c)cosA＝acosC，则cosA＝ .
解析：由正弦定理，知
由(b－c)cosA＝acosC可得
(sinB－sinC)cosA＝sinAcosC，
∴sinBcosA＝sinAcosC＋sinCcosA
＝sin(A＋C)＝sinB，
∴cosA＝.
答案：
9.在△ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，给出下列结论：
①由已知条件，这个三角形被唯一确定；
②△ABC一定是钝角三角形；
③sinA∶sinB∶sinC＝7∶5∶3；
④若b＋c＝8，则△ABC的面积是.
其中正确结论的序号是 .
解析：由已知可设b＋c＝4k，c＋a＝5k，a＋b＝6k(k>0)，
则a＝k，b＝k，c＝k，
∴a∶b∶c＝7∶5∶3，
∴sinA∶sinB∶sinC＝7∶5∶3，∴③正确；
同时由于△ABC边长不确定，故①错；
又cosA＝
＝－<0，
∴△ABC为钝角三角形，∴②正确；
若b＋c＝8，则k＝2，∴b＝5，c＝3，
又A＝120°，∴S△ABC＝bcsinA＝，故④错.
答案：②③
三、解答题
10.(2009·安徽高考)在△ABC中，C－A＝，sinB＝.
(1)求sinA的值；
(2)设AC＝，求△ABC的面积.
解：(1)由C－A＝和A＋B＋C＝π，
得2A＝－B,0
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