2017-2018学年河南省商丘市第一高级中学高二上学期期中考试数学理试题

2017-2018学年河南省商丘市第一高级中学高二上学期期中考试数学理试题

商丘市一高2017—2018学年度第一学期期中考试 高二数学（理科）试卷 ‎ 命题人： 审题人： ‎ ‎ 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．‎ 第I卷（选择题，共60分）‎ 注意事项：‎ １． 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上．‎ ２． 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干　　‎ 净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎（1）已知，且不为0，那么下列不等式成立的是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（2）若是和的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（ ）‎ ‎ （A） （B） （C）或 （D）‎ ‎（3）命题“存在，使＜0，为假命题”是命题“”的（ ）‎ ‎（A）充要条件 （B）必要不充分条件 ‎ ‎（C）充分不必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （4） 在数列中，已知，且任意，有，则数列的前项 ‎ 和为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（5）已知函数，若数列 的前项和为，则的值为（ ）‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎（6）设不等式组表示的平面区域为，若圆 不经过区域上的点,则的取值范围是 ‎ （A） （B） ‎ ‎ （C） （D）‎ ‎（7）已知的顶点分别为双曲线的左，右焦点，顶点在双曲线上，‎ 则的值等于（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（8）已知数列：依它的前项的规律，这个数列的 ‎ 第项等于（ ）‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ （9） 如图，在底面为平行四边形的四棱柱中，是与的交点，若 ‎ ‎ ，，，则下列向量中与相等的向量是（ ）‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ （10） 直线与抛物线交与两点，过两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为,若梯形的面积为48，则（ ）‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎（11）设函数，若对于，则实数的取值范围为（ ）‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ （12） 已知椭圆的左、右顶点分别为，在第二象限内取双曲线上一点，连结交椭圆与点，连结并延长交椭圆与点.若点为的中点，则四边形的面积为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎ 第II卷（非选择题，共90分）‎ 注意事项：1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚；‎ ‎2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分 ‎（13）命题“”的否定是 .‎ ‎（14）已知向量，且与互相垂直，则的值是______.‎ ‎（15）在等差数列中，，，为数列的前项和，则 ．‎ ‎（16）已知为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，那么点到点 ‎ ‎ 的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是 .‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎（17）(本小题满分10分)‎ 已知命题方程有两个不等的负实数根；命题方程无 实数根.若“或”为真命题，“且”为假命题，求的取值范围. ‎（18）(本小题满分12分)‎ 等差数列的前项和记为，已知，.‎ （1） 求的通项公式；‎ （2） 若数列的前n项和为，求证：.‎ （19） ‎（本小题满分12分）‎ 已知，对，恒成立．‎ ‎（Ⅰ）求的最小值；‎ ‎（Ⅱ）求的取值范围．‎ （20） ‎（本小题满分12分）‎ ‎ 已知动圆恒过点，且与直线相切．‎ ‎（Ⅰ）求圆心的轨迹方程；‎ ‎（Ⅱ）动直线过点，且与点的轨迹交于，两点，点与点关于轴对称，‎ ‎ 求证：直线恒过定点．‎ （21） ‎(本小题满分12分）‎ ‎ 在等差数列中，首项，数列满足 ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设数列的前项和为，求.‎ （22） ‎(本小题满分12分）‎ ‎ 已知椭圆的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为．‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的方程；‎ ‎(Ⅱ)设直线与椭圆交于、两点，坐标原点到直线的距离为，求面积 的最大值．‎ 商丘市一高2017—2018学年度第一学期期中考试 高二数学（理科）试卷参考答案 ‎ 一、选择题 ‎1. D 2.C 3.A 4. C 5. C 6. A 7. C 8. C 9. A 10. A 11. D 12. B 二．填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题：‎ ‎（17）解：由得：则 由知：=,则 ‎∵“或”为真，“且”为假，‎ ‎∴为真，为假，或为假，为真. 则 解得或.‎ ‎（18）解：（1）由，，‎ ‎ 得方程组，解得,‎ ‎ ‎ ‎ (2)，‎ 所以 ‎（19）解：（Ⅰ）∵且，‎ ‎ ∴ ，‎ 故的最小值为9． ‎ ‎（Ⅱ）因为对，使恒成立，‎ 所以， ‎ 当时，不等式化为， 解得；‎ 当 时，不等式化为，解得； ‎ 当 时，不等式化为，解得； ‎ ‎∴ 的取值范围为． ‎ ‎（20）（1）由题意得点与点的距离始终等于与直线的距离，由抛物线定义知圆心的轨迹为以点为焦点，直线为准线的抛物线，则 圆心轨迹方程为 ……………………………………4分 ‎（2）设直线，则,‎ 联立由求根公式得…………………6分 ‎,方程为…………8分 即…………10分 ‎，即直线恒过点…………12分 ‎（21）解：（1）设等差数列的公差为d， ，‎ 由，解得d=1.‎ ‎ ‎ ‎（2）由（1）得 ‎ ，‎ 则 ‎ 两式相减得 ‎.‎ ‎（22）解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，依题意……………………………2分 ‎…………………………………………3分 所求椭圆方程为…………………………………………………4分 ‎（Ⅱ）设，‎ ‎（1）当轴时，………………………………………………5分 ‎（2）当与轴不垂直时，设直线的方程为 由已知，得……………………………………………6分 把代入椭圆方程，整理得，‎ ‎，……………………………………………8分 当。此时 当轴时，……………………………………11分 综上所述 当最大时，面积取最大值……………12分