2018-2019学年江西省上饶市高二下学期期末数学（理）试题（Word版）

2018-2019学年江西省上饶市高二下学期期末数学（理）试题（Word版）

上饶市2018- 2019学年度下学期期末教学质量测试 座位号 高二数学(理科)试题卷 命题人: ‎ 注意事项:‎ ‎1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、‎ 准考证号填写在答题卡上 ‎2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮檫干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.‎ ‎3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效 ‎4.本试卷共22题，总分150分，考试时间120分钟 第Ⅰ卷(选择题)‎ 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.‎ ‎1．复数z‎=‎‎1-i‎1+i，则|z|＝（▲）‎ A．0 B．‎1‎‎2‎ C．‎1‎ D．‎‎2‎ ‎2．已知命题p：∀x∈R，x2+2x﹣3＜0，则命题p的否定￢p为（▲）‎ A．∃x0∈R，x02+2x0﹣3≥0 B．∀x∈R，x2+2x﹣3≥0 ‎ ‎．∃x0∈R，x02+2x0﹣3＜0 D．∀x∈R，x2+2x﹣3＜0‎ ‎3．空间直角坐标系中，点A（10，4，﹣2）关于点M（0，3，﹣5）的对称点的坐标是（▲）‎ A．（﹣10，2，8） B．（﹣10，2，﹣8） C．（5，2，﹣8） D．（﹣10，3，﹣8）‎ ‎4．函数f（x）＝ex+1在点（0，f（0））处的切线方程为（▲）‎ A．y＝x﹣1 B．y＝2x+2 C.y＝2x﹣1 D．y＝x+2 ‎ ‎5．△ABC的两个顶点为A（﹣4，0），B（4，0），△ABC周长为18，则C点轨迹为（▲）‎ A．x‎2‎‎25‎‎+y‎2‎‎9‎=‎1（y≠0） B．y‎2‎‎25‎‎+x‎2‎‎9‎=‎1（y≠0） ‎ C．x‎2‎‎16‎‎+y‎2‎‎9‎=‎1 （y≠0） D．y‎2‎‎16‎‎+x‎2‎‎9‎=‎1 （y≠0）‎ ‎6．计算：‎-2‎‎2‎‎ ‎‎(2x+2)dx=‎（▲）‎ A．﹣1 B．1 C．﹣8 D．8‎ ‎7．观察下列等式，13+23＝32，13+23+33＝62，13+23+33+43＝102根据上述规律，13+23+33+43+53+63＝（▲）‎ A．192 B．202 C．212 D．222‎ ‎8．已知点F是抛物线x2＝4y的焦点，点P为抛物线上的任意一点，M（1，2）为平面上点，则|PM|+|PF|的最小值为（▲）‎ A．3 B．2 C．4 D．‎‎2‎‎3‎ ‎9．若函数f（x）＝x2‎+ax+‎lnx在x＝1处取得极小值，则f（x）的最小值为（▲）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎10．在三棱锥P﹣ABC中，AB＝BC＝2，AC＝2‎2‎，PB⊥面ABC，M，N，Q分别为AC，PB，AB的中点，MN‎=‎‎3‎，则异面直线PQ与MN所成角的余弦值为（▲）‎ A．‎10‎‎5‎ B．‎15‎‎5‎ C．‎3‎‎5‎ D．‎‎4‎‎5‎ ‎11．已知双曲线x‎2‎a‎2‎‎-y‎2‎b‎2‎=‎1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），以线段F1F2为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为P，若直线PF2与圆E：（x‎-‎c‎2‎）2+y2‎=‎b‎2‎‎16‎相切，则双曲线的渐近线方程是（▲）‎ A．y＝±x B．y＝±2x C．y＝±‎3‎x D．y＝±‎2‎x ‎12．已知函数f（x）＝2x﹣ln（2x+2），g（x）＝e2x﹣a+4ea﹣2x，其中e为自然对数的底数，若存在实数x0使得f（x0）+g（x0）＝3，则实数a的值为（▲）‎ A．﹣ln 2 B．ln 2 C．﹣1﹣ln2 D．﹣1+ln2‎ 第Ⅱ卷（非选择题）‎ 二、填空题：本大题共4小题，共20分。‎ ‎13．函数f（x）＝|x﹣2|﹣|x﹣3|的最大值为▲．‎ ‎14．函数f（x）＝x﹣lnx的单调递增区间是▲．‎ ‎15．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1＝2，点G，E，D 分别是棱A1B1，CC1，AC的中点，点F是棱AB上的点．若GD‎→‎‎⋅EF‎→‎=-‎1，则线段DF的长度为▲．‎ ‎16．已知A，B是过抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F的直线与抛物线的交点，O是坐标原点，且满足AB‎→‎‎=‎3FB‎→‎，S‎△OAB‎=‎2‎‎2‎‎3‎|AB|‎，则|AB|的值为▲．‎ 三、解答题，共70分.‎ ‎17．（本题10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=-1-‎2‎‎2‎ty=2+‎2‎‎2‎t，（t为参数），以坐标原点为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρcos2θ＝sinθ．‎ ‎（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；‎ ‎（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，P（﹣1，2），求|PA|•|PB|．‎ ‎18．（本题12分）设函数f（x）＝|x+1|+|x﹣a|．‎ ‎（1）当a＝1时，解不等式f（x）≤4‎ ‎（2）若关于x的不等式f（x）≥1恒成立，求实数a的取值范围．‎ ‎19．（本题12分）若函数f（x）＝ax3﹣bx+4，当x＝2时，函数f（x）有极值为‎-‎‎4‎‎3‎，‎ ‎（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；‎ ‎（Ⅱ）若f（x）＝k有3个解，求实数k的取值范围．‎ ‎20．（本题12分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠DAB‎=‎π‎3‎，侧面△ADP为等腰直角三角形，PA＝PD，点E为棱AD的中点．‎ ‎（1）求证：面PEB⊥面ABCD；‎ ‎（2）若AB＝PB＝2，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．‎ ‎21．（本题12分）已知椭圆E：x‎2‎a‎2‎‎+y‎2‎b‎2‎=‎1（a＞b＞0）的离心率为‎2‎‎2‎，F1，F2分别是它的左、右焦点，|F1F2|＝2．‎ ‎（1）求椭圆E的方程；‎ ‎（2）过椭圆E的上顶点A作斜率为k1，k2的两条直线AB，AC，两直线分别与椭圆交于B，C两点，当k1k2＝﹣1时，直线BC是否过定点？若是求出该定点，若不是请说明理由．‎ ‎22．（本题12分）已知函数f（x）＝（ax+1）ex，a∈R ‎（1）当a＝1时，求函数f（x）的最小值．‎ ‎（2）当a‎=-‎‎1‎‎2‎时，对于两个不相等的实数x1，x2，有f（x1）＝f（x2），求证：x1+x2＜2．‎ ‎1.C．‎ ‎2.A．‎ ‎3.B．‎ ‎4.D ‎5.A．‎ ‎6.D ‎7 C ‎8.A ‎9. B ‎10. B ‎11.D ‎12. C ‎13.1‎ ‎14.（1，+∞）．‎ ‎15..‎2‎．‎ ‎16.9．‎ ‎17．（1）直线l的参数方程为x=-1-‎2‎‎2‎ty=2+‎2‎‎2‎t，（t为参数），‎ 转换为直角坐标方程为：x+y﹣1＝0．‎ 曲线C的极坐标方程为ρcos2θ＝sinθ．‎ 转化内直角坐标方程为：y＝x2，‎ ‎（2）把直线l的参数方程为x=-1-‎2‎‎2‎ty=2+‎2‎‎2‎t，（t为参数），代入y＝x2，‎ 得到：t‎2‎‎+‎2‎t-2=0‎（t1和t2为A、B对应的参数），‎ 所以：t1•t2＝﹣2，‎ 则：|PA|•|PB|＝|t1•t2|＝2．‎ ‎18．（1）f（x）≤4即为|x+1|+|x﹣1|≤4，‎ 当x≤﹣1时，﹣x﹣1+1﹣x≤4，解得﹣2≤x≤﹣1；‎ 当﹣1＜x＜1时，x+1+1﹣x≤4，可得﹣1＜x＜1；‎ 当x≥1时，x+1+x﹣1≤4，解得1≤x≤2，‎ 综上可得原不等式的解集为[﹣2，2]；‎ ‎（2）关于x的不等式f（x）≥1恒成立，‎ 即为|x+1|+|x﹣a|≥1恒成立，‎ 由|x+1|+|x﹣a|≥|（x+1）﹣（x﹣a）|＝|a+1|，‎ 可得|a+1|≥1，解得a≥0或a≤﹣2．‎ ‎19．（Ⅰ）f′（x）＝3ax2﹣b 由题意；f'(2)=12a-bf(2)=8a-2b+4=-‎‎4‎‎3‎，解得a=‎‎1‎‎3‎b=4‎，‎ ‎∴所求的解析式为f(x)=‎1‎‎3‎x‎3‎-4x+4‎ ‎（Ⅱ）由（1）可得f′（x）＝x2﹣4＝（x﹣2）（x+2）‎ 令f′（x）＝0，得x＝2或x＝﹣2，‎ ‎∴当x＜﹣2时，f′（x）＞0，当﹣2＜x＜2时，f′（x）＜0，当x＞2时，f′（x）＞0‎ 因此，当x＝﹣2时，f（x）有极大值‎28‎‎3‎，‎ 当x＝2时，f（x）有极小值‎-‎‎4‎‎3‎，‎ ‎∴函数f(x)=‎1‎‎3‎x‎3‎-4x+4‎的图象大致如图．‎ 由图可知：‎-‎4‎‎3‎＜k＜‎‎28‎‎3‎．‎ ‎20．（1）证明：∵PA＝PD，E为AD中点，∴PE⊥AD，‎ 又∵ABCD为菱形且∠DAB＝60°，∴EB⊥AD，‎ ‎∵PE∩EB＝E，∴AD⊥面PEB，‎ ‎∵AD⊂面ABCD，∴面PEB⊥面ABCD；‎ ‎（2）解：∵AB＝2，∠BAD＝60°，∴BE‎=‎‎3‎，PE＝1，‎ 又PB＝2，∴PE2+EB2＝PB2，则PE⊥EB．‎ 以E为坐标原点，分别以EA，EB，EP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．‎ 则A（1，0，0），B（0，‎3‎，0），P（0，0，1），C（﹣2，‎3‎，0），‎ BA‎→‎‎=(1，-‎3‎，0)‎‎，BP‎→‎‎=(0，-‎3‎，1)‎，CP‎→‎‎=(2，-‎3‎，1)‎．‎ 设平面PBC的一个法向量为n‎→‎‎=(x，y，z)‎．‎ 由n‎→‎‎⋅BP‎→‎=-‎3‎y+z=0‎n‎→‎‎⋅CP‎→‎=2x-‎3‎y+z=0‎，取y＝1，得n‎→‎‎=(0，1，‎3‎)‎．‎ 设直线AB与平面PBC所成角为θ．‎ ‎∴sinθ＝|cos‎＜BA‎→‎，n‎→‎＞‎|‎=‎|BA‎→‎⋅n‎→‎|‎‎|BA‎→‎|⋅|n‎→‎|‎=‎3‎‎2×2‎=‎‎3‎‎4‎．‎ ‎21．（1）因为e=ca=‎2‎‎2‎，|F‎1‎F‎2‎|=2c=2‎，所以c＝1，a=‎‎2‎，b2＝a2﹣c2＝1，‎ 椭圆的方程为x‎2‎‎2‎‎+y‎2‎=1‎；‎ ‎（2）因为k1k2＜0，所以直线BC斜率存在 设直线lBC：y＝kx+m（m≠1），B（x1，y1），C（x2，y2），联立方程y=kx+m，‎x‎2‎‎+2y‎2‎-2=0‎，‎ 消y得（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣2＝0，‎ x‎1‎‎+x‎2‎=-‎4km‎2k‎2‎+1‎，x‎1‎x‎2‎=‎‎2m‎2‎-2‎‎2k‎2‎+1‎‎，（*）‎ 又k‎1‎k‎2‎‎=y‎1‎‎-1‎x‎1‎⋅y‎2‎‎-1‎x‎2‎=-1‎，理得（y1﹣1）（y2﹣1）+x1x2＝0，‎ 即（kx1+m﹣1）（kx2+m﹣1）+x1x2＝0，‎ 所以（k2+1）x1x2+k（m﹣1）（x1+x2）+（m﹣1）2＝0（*）代入得 ‎2(k‎2‎+2)(m‎2‎-1)‎‎2k‎2‎+1‎‎-‎4k‎2‎m(m-1)‎‎2k‎2‎+1‎+(m-1‎)‎‎2‎=0‎‎，‎ 整理得3m+1＝0得m=-‎‎1‎‎3‎，所以直线BC过定点‎(0，-‎1‎‎3‎)‎．‎ ‎22．（1）当a＝1，f（x）＝（x+1）ex，‎ ‎∴f′（x）＝（x+2）ex，‎ ‎∴f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递减，在（﹣2，+∞）上单调递增，‎ ‎∴f（x）min＝f（﹣2）‎=-‎‎1‎e‎2‎．‎ ‎（2）当a‎=-‎‎1‎‎2‎时，f（x）＝（‎-‎‎1‎‎2‎x+1）ex，‎ 对于两个不相等的实数x1，x2，有f（x1）＝f（x2），‎ ‎∵f′（x）＝（1﹣x）ex，‎ ‎∴f（x）在（﹣∞，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，‎ 不妨设x1＜1＜x2，令g（x）＝f（x）﹣f（2﹣x），（x＜1）‎ ‎∴g′（x）‎=‎‎1‎‎2‎（1﹣x）（ex﹣e2﹣x），‎ 当x＜1时，1﹣x＞0，x＜2﹣x，ex﹣e2﹣x＜0，‎ ‎∴g′（x）＜0，‎ ‎∴g（x）在（﹣∞，1）单调递减，‎ ‎∴g（x）＞g（1）＝f（1）﹣f（1）＝0，即f（x）﹣f（2﹣x）＞0，‎ 不妨设x1＜1＜x2，则2﹣x1＞1，‎ 由以上可知f（x1）＞f（2﹣x1），‎ ‎∵f（x）在（﹣∞，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，‎ ‎∵f（x1）＝f（x2），‎ ‎∴f（x2）＞f（2﹣x1），‎ ‎∵x2＞1，2﹣x1＞1，‎ ‎∵f（x）在（1，+∞）上单调递减，‎ ‎∴x2＜2﹣x1，‎ ‎∴x1+x2＜2‎ 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2019/8/27 11:34:07；用户：无问西东；邮箱：UID_40D436093F89917626264F1296D535EB@qq.jyeoo.com；学号：24811610‎