2018届二轮复习 分类讨论思想 课件理（全国通用）
第
1
讲 分类讨论思想
-
2
-
热点考题诠释
高考方向解读
1
.
(2016
浙江
,
文
5)
已知
a
,
b>
0
且
a
≠1,
b
≠1
.
若
log
a
b>
1,
则
(
)
A
.
(
a-
1)(
b-
1)
<
0
B
.
(
a-
1)(
a-b
)
>
0
C
.
(
b-
1)(
b-a
)
<
0
D
.
(
b-
1)(
b-a
)
>
0
答案
解析
解析
关闭
答案
解析
关闭
-
3
-
热点考题诠释
高考方向解读
答案
解析
解析
关闭
答案
解析
关闭
-
4
-
热点考题诠释
高考方向解读
答案
解析
解析
关闭
答案
解析
关闭
-
5
-
热点考题诠释
高考方向解读
答案
解析
解析
关闭
答案
解析
关闭
-
6
-
热点考题诠释
高考方向解读
5
.
(2017
山东
,
理
20)
已知函数
f
(
x
)
=x
2
+
2cos
x
,
g
(
x
)
=
e
x
(cos
x-
sin
x+
2
x-
2),
其中
e≈2
.
718 28
…
是自然对数的底数
.
(1)
求曲线
y=f
(
x
)
在点
(π,
f
(π))
处的切线方程
.
(2)
令
h
(
x
)
=g
(
x
)
-af
(
x
)(
a
∈
R
),
讨论
h
(
x
)
的单调性并判断有无极值
,
有极值时求出极值
.
解
:
(1)
由题意
f
(π)
=
π
2
-
2,
又
f'
(
x
)
=
2
x-
2sin
x
,
所以
f'
(π)
=
2π,
因此曲线
y=f
(
x
)
在点
(π,
f
(π))
处的切线方程为
y-
(π
2
-
2)
=
2π(
x-
π),
即
y=
2π
x-
π
2
-
2
.
-
7
-
热点考题诠释
高考方向解读
(2)
由题意得
h
(
x
)
=
e
x
(cos
x-
sin
x+
2
x-
2)
-a
(
x
2
+
2cos
x
),
因为
h'
(
x
)
=
e
x
(cos
x-
sin
x+
2
x-
2)
+
e
x
(
-
sin
x-
cos
x+
2)
-a
(2
x-
2sin
x
)
=
2e
x
(
x-
sin
x
)
-
2
a
(
x-
sin
x
)
=
2(e
x
-a
)(
x-
sin
x
),
令
m
(
x
)
=x-
sin
x
,
则
m'
(
x
)
=
1
-
cos
x
≥
0,
所以
m
(
x
)
在
R
上单调递增
.
因为
m
(0)
=
0,
所以当
x>
0
时
,
m
(
x
)
>
0;
当
x<
0
时
,
m
(
x
)
<
0
.
①
当
a
≤
0
时
,e
x
-a>
0,
当
x<
0
时
,
h'
(
x
)
<
0,
h
(
x
)
单调递减
,
当
x>
0
时
,
h'
(
x
)
>
0,
h
(
x
)
单调递增
,
所以当
x=
0
时
h
(
x
)
取到极小值
,
极小值是
h
(0)
=-
2
a-
1;
②
当
a>
0
时
,
h'
(
x
)
=
2(e
x
-
e
ln
a
)(
x-
sin
x
),
由
h'
(
x
)
=
0
得
x
1
=
ln
a
,
x
2
=
0
.
-
8
-
热点考题诠释
高考方向解读
(
ⅰ
)
当
0
0,
h
(
x
)
单调递增
;
当
x
∈
(ln
a
,0)
时
,e
x
-
e
ln
a
>
0,
h'
(
x
)
<
0,
h
(
x
)
单调递减
;
当
x
∈
(0,
+∞
)
时
,e
x
-
e
ln
a
>
0,
h'
(
x
)
>
0,
h
(
x
)
单调递增
.
所以当
x=
ln
a
时
h
(
x
)
取到极大值
.
极大值为
h
(ln
a
)
=-a
[ln
2
a-
2ln
a+
sin(ln
a
)
+
cos(ln
a
)
+
2],
当
x=
0
时
h
(
x
)
取到极小值
,
极小值是
h
(0)
=-
2
a-
1;
(
ⅱ
)
当
a=
1
时
,ln
a=
0,
所以当
x
∈
(
-∞
,
+∞
)
时
,
h'
(
x
)
≥
0,
函数
h
(
x
)
在
(
-∞
,
+∞
)
上单调递增
,
无极值
;
(
ⅲ
)
当
a>
1
时
,ln
a>
0,
所以当
x
∈
(
-∞
,0)
时
,e
x
-
e
ln
a
<
0,
h'
(
x
)
>
0,
h
(
x
)
单调递增
;
-
9
-
热点考题诠释
高考方向解读
当
x
∈
(0,ln
a
)
时
,e
x
-
e
ln
a
<
0,
h'
(
x
)
<
0,
h
(
x
)
单调递减
;
当
x
∈
(ln
a
,
+∞
)
时
,e
x
-
e
ln
a
>
0,
h'
(
x
)
>
0,
h
(
x
)
单调递增
.
所以当
x=
0
时
h
(
x
)
取到极大值
,
极大值是
h
(0)
=-
2
a-
1;
当
x=
ln
a
时
h
(
x
)
取到极小值
,
极小值是
h
(ln
a
)
=-a
[ln
2
a-
2ln
a+
sin(ln
a
)
+
cos(ln
a
)
+
2]
.
综上所述
:
当
a
≤
0
时
,
h
(
x
)
在
(
-∞
,0)
上单调递减
,
在
(0,
+∞
)
上单调递增
,
函数
h
(
x
)
有极小值
,
极小值是
h
(0)
=-
2
a-
1;
当
0
1
时
,
函数
h
(
x
)
在
(
-∞
,0)
和
(ln
a
,
+∞
)
上单调递增
,
在
(0,ln
a
)
上单调递减
,
函数
h
(
x
)
有极大值
,
也有极小值
,
极大值是
h
(0)
=-
2
a-
1,
极小值是
h
(ln
a
)
=-a
[ln
2
a-
2ln
a+
sin(ln
a
)
+
cos(ln
a
)
+
2]
.
-
11
-
热点考题诠释
高考方向解读
分类讨论思想的基本思路是将一个较复杂的数学问题分解
(
或分割
)
成若干个基础性问题
,
通过对基础性问题的解答来解决原问题的思想策略
,
也就是将大问题
(
或综合性问题
)
分解为小问题
(
或基础性问题
),
其作用在于优化解题思路
,
降低问题难度
.
分类讨论的常见类型
:(1)
由参数的变化引起的分类讨论
;(2)
由数学运算要求引起的分类讨论
;(3)
由性质、定理、公式等限制条件引起的分类讨论
;(4)
由图形的不确定性引起的分类讨论等
.
考向预测
:
分类讨论思想在高考中占有十分重要的地位
,
分类讨论题在高考中仍会是一个热点
.
其原因是
:
分类讨论试题具有明显的逻辑性、综合性、探索性的特点
,
能体现
“
着重考查数学能力
”
的要求
.
-
12
-
命题热点一
命题热点二
命题热点三
命题热点四
例
1
已知函数
f
(
x
)
=x
2
+ax+b
(
a
,
b
∈
R
)
在区间
[0,1]
上有零点
,
则
ab
的最大值是
.
-
13
-
命题热点一
命题热点二
命题热点三
命题热点四
-
14
-
命题热点一
命题热点二
命题热点三
命题热点四
规律方法
解分类讨论问题的步骤
(1)
确定分类讨论的对象
:
即对哪个参数进行讨论
;
(2)
对所讨论的对象进行合理的分类
(
分类时要做到不重复、不遗漏、标准要统一、分层不越级
);
(3)
逐类讨论
:
即对各类问题详细讨论
,
逐步解决
;
(4)
归纳总结
:
将各类情况归纳总结
.
-
15
-
命题热点一
命题热点二
命题热点三
命题热点四
迁移训练
1
已知函数
f
(
x
)
=x
2
+
3
|x-a|
(
a
∈
R
)
.
(1)
若
f
(
x
)
在
[
-
1,1]
上的最大值和最小值分别记为
M
(
a
),
m
(
a
),
求
M
(
a
)
-m
(
a
);
(2)
设
b
∈
R
,
若
|f
(
x
)
+b|
≤
3
对
x
∈
[
-
1,1]
恒成立
,
求
3
a+b
的取值范围
.
①
当
a
≥
1
时
,
f
(
x
)
=x
2
-
3
x+
3
a
在
[
-
1,1]
上单调递减
,
则
M
(
a
)
=f
(
-
1)
=
4
+
3
a
,
m
(
a
)
=f
(1)
=-
2
+
3
a
,
此时
M
(
a
)
-m
(
a
)
=
6;
②
当
a
≤
-
1
时
,
f
(
x
)
=x
2
+
3
x-
3
a
在
[
-
1,1]
上单调递增
,
则
M
(
a
)
=f
(1)
=
4
-
3
a
,
m
(
a
)
=f
(
-
1)
=-
2
-
3
a
,
此时
M
(
a
)
-m
(
a
)
=
6;
-
16
-
命题热点一
命题热点二
命题热点三
命题热点四
-
17
-
命题热点一
命题热点二
命题热点三
命题热点四
-
18
-
命题热点一
命题热点二
命题热点三
命题热点四
答案
解析
解析
关闭
答案
解析
关闭
-
19
-
命题热点一
命题热点二
命题热点三
命题热点四
规律方法
由数学运算要求引起的分类讨论主要是在运算过程中
,
运算变量在不同取值范围内计算形式会不同
,
所以要进行分类讨论
.
-
20
-
命题热点一
命题热点二
命题热点三
命题热点四
答案
解析
解析
关闭
答案
解析
关闭
-
21
-
命题热点一
命题热点二
命题热点三
命题热点四
答案
解析
解析
关闭
答案
解析
关闭
-
22
-
命题热点一
命题热点二
命题热点三
命题热点四
规律方法
四步解决由概念、法则、公式引起的分类讨论问题
第一步
:
确定需分类的目标与对象
.
一般把需要用到公式、定理解决问题的对象作为分类目标
.
第二步
:
根据公式、定理确定分类标准
.
运用公式、定理对分类对象进行区分
.
第三步
:
分类解决
“
分目标
”
问题
.
对分类出来的
“
分目标
”
分别进行处理
.
第四步
:
汇总
“
分目标
”
.
将
“
分目标
”
问题进行汇总
,
并作进一步处理
.
-
23
-
命题热点一
命题热点二
命题热点三
命题热点四
迁移训练
3
设等比数列
{
a
n
}
的公比为
q
,
前
n
项和
S
n
>
0(
n=
1,2,3,
…
),
则
q
的取值范围是
.
答案
解析
解析
关闭
答案
解析
关闭
-
24
-
命题热点一
命题热点二
命题热点三
命题热点四
答案
解析
解析
关闭
答案
解析
关闭
-
25
-
命题热点一
命题热点二
命题热点三
命题热点四
规律方法
几类常见的由图形的位置或形状变化引起的分类讨论
(1)
二次函数对称轴的变化
;(2)
函数问题中区间的变化
;(3)
函数图象形状的变化
;(4)
直线由斜率引起的位置变化
;(5)
圆锥曲线由焦点引起的位置变化或由离心率引起的形状变化
;(6)
立体几何中点、线、面的位置变化等
.
-
26
-
命题热点一
命题热点二
命题热点三
命题热点四
迁移训练
4
抛物线
y
2
=
4
px
(
p>
0)
的焦点为
F
,
P
为其上的一点
,
O
为坐标原点
,
若
△
OPF
为等腰三角形
,
则这样的点
P
的个数为
(
)
A.2 B.3 C.4 D.6
答案
解析
解析
关闭
答案
解析
关闭
-
27
-
易错辨析提分
缺少分类意识而致误
对方程或不等式要进行等价变形
,
不能增解或丢解
.
如等比数列求和中
,
对公比
q
的讨论要严谨
;
在方程中约去公因式要注意前提等都是分类讨论思想的实际应用
.
-
28
-
例题
设
g
(
x
)
=nx
n-
1
,
f
(
x
)
是数列
{
g
(
x
)}
的前
n
项和
,
求
f
(
x
)
的解析式
.
-
29
-
1
2
3
4
5
1
.
已知棱长为
1
的正方体的俯视图是一个面积为
1
的正方形
,
则该正方体的正视图的面积不可能等于
(
)
答案
解析
解析
关闭
答案
解析
关闭
-
30
-
1
2
3
4
5
2
.
设函数
f
(
x
)
=
sin(
ωx+φ
)(
ω>
0),
则
f
(
x
)
的奇偶性
(
)
A.
与
ω
有关
,
且与
φ
有关
B.
与
ω
有关
,
但与
φ
无关
C.
与
ω
无关
,
且与
φ
无关
D.
与
ω
无关
,
但与
φ
有关
答案
解析
解析
关闭
答案
解析
关闭
-
31
-
1
2
3
4
5
3
.
在平面直角坐标系
xOy
中
,
已知点
A
是半圆
x
2
-
4
x+y
2
=
0(2
≤
x
≤
4)
上的一个动点
,
点
C
在线段
OA
的延长线上
;
当
=
20
时
,
点
C
的轨迹为
(
)
A.
线段
B.
圆弧
C.
抛物线一段
D.
椭圆一部分
答案
:
A
-
32
-
1
2
3
4
5
-
33
-
1
2
3
4
5
-
34
-
1
2
3
4
5
答案
:
A
-
35
-
1
2
3
4
5
-
36
-
1
2
3
4
5
-
37
-
1
2
3
4
5
-
38
-
1
2
3
4
5
答案
解析
解析
关闭
答案
解析
关闭
