数学文卷·2017届四川省成都市龙泉驿区第一中学高三4月月考（2017

数学文卷·2017届四川省成都市龙泉驿区第一中学高三4月月考（2017

成都龙泉中学高2014级高三下期4月月考试题 数 学（文史类）‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。‎ 第Ⅰ卷（选择题，满分60分）‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。‎ ‎2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。‎ ‎3．考试结束后，将答题卡收回。‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，集合，则等于 A. B. C. D.‎ ‎2.复数z满足(1＋i)z＝i＋2，则z的虚部为 A. B. C. D.‎ ‎3.若是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是 A． B． C．或 D．或 ‎ ‎4.是“函数只有一个零点”的 A. 充要条件 B.必要而不充分条件 ‎ C. 充分而不必要条件 D.既不充分又不必要条件 ‎ ‎5．某工厂生产、、三种不同型号的产品，产品数量之比依次为，现用分层抽样方法抽出一个容量为120的样本，已知种型号产品共抽取了24件，则种型号产品抽取的件数为 ‎ ‎ A．40 B．36 C．30 D．24‎ ‎6．将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为 A． B． C． D．‎ ‎7．若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（bmodm），例如10=2（bmod4）．如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的n等于 A．20 B．21 C．22 D．23‎ 8. 抛物线与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为 A． B．‎ C. D．‎ ‎9.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是 A.17π B.18π C.20π D.28π ‎10. 已知且，若为的最小值，则约束条件所确定的平面区域内整点（横坐标纵坐标均为整数的点）的个数为 A.9 B.13 C.16 D.18‎ ‎11. 在中， ，给出满足条件，就能得到动点的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：‎ 条件 方程 ‎① 周长为 ‎②面积为 ‎③中，‎ 则满足条件①，②，③的轨迹方程依次为 A． B． C. D．‎ ‎12. 将函数的图象向左平移个单位，得函数的图象(如图) ，点分别是函数图象上轴两侧相邻的最高点和最低点，设 ‎，则的值为 A． B． C. D． ‎ 第Ⅱ卷(非选择题，共90分)‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13. 已知tan β＝，sin(α＋β)＝，且α，β∈(0，π)，则sin α的值为 .‎ ‎14.一个棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为正三角形，则四棱锥的体积是 ．‎ ‎ ‎ ‎15. 已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点, 且双曲线的离心率为2, 则该双曲线的方程为 .‎ ‎ ‎ ‎16．如右图所示，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，点分别为面和线段上的动点，则周长的最小值为 ． ‎ 三、解答题（本题包括6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）‎ ‎17．（本小题满分12分）已知中,A,B,C的对边分别是，，，且，.‎ ‎（1）分别求角和的值；‎ ‎（2）若，求的面积．‎ ‎18.（本题满分12分）如图，在直角梯形ABCD中，,平面平面,平面平面,,在线段SA上取一点E（不含端点）使EC=AC,截面CDE交SB于点F.‎ ‎（1）求证：EF//CD;‎ ‎（2）求三棱锥S-DEF的体积.‎ ‎19．（本小题满分12分） 已知函数.‎ ‎(1)求的最小正周期及最大值；‎ ‎(2)若，且，求的值．‎ ‎20.（本小题满分12分） 某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败（满分为100分）．‎ ‎（1）求图中的值；‎ ‎（2）估计该次考试的平均分（同一组中的数据用该组的区间中点值代表）；‎ ‎（3）根据已知条件完成下面列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？‎ 晋级成功 晋级失败 合计 男 ‎16‎ 女 ‎50‎ 合计 ‎（参考公式：，其中）‎ ‎0．40‎ ‎0．25‎ ‎0．15‎ ‎0．10‎ ‎0．05‎ ‎0．025‎ ‎0．780‎ ‎1．323‎ ‎2．072‎ ‎2．706‎ ‎3．841‎ ‎5．024‎ ‎21. （本小题满分12分）如图，已知抛物线与圆相交于两点，且点的横坐标为.过劣弧上动点作圆的切线交抛物线于两点，分别以为切点作抛物线的切线，与相交于点.‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）求点到直线距离的最大值.‎ ‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲.‎ 已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为（为参数）.‎ ‎(1) 求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；‎ ‎(2)设曲线与直线相交于、两点，以为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积.‎ ‎23.（本题满分10分）选修4-5:不等式选讲 已知函数.‎ ‎(1) 若不等式的解集为,求实数的值;‎ ‎(2) 在(1)的条件下,使能成立,求实数a的取值范围.‎ 成都龙泉中学高2014级高三下期4月月考试题 数学（文史类）参考答案 ‎1—5 CCDCB 6—10 BCDAC 11—12 AD ‎13. 14. 15. 16．‎ ‎17．解：（1），‎ ‎ 即：‎ 所以或（舍），即…………………………3分 ‎，根据正弦定理可得：‎ ‎,‎ 经化简得：‎ ‎………………………………………………6分 ‎（2）‎ 根据余弦定理及题设可得：‎ 解得：…………………………9分 ‎…………………………12分 ‎18. 证明：（1）CD//ABCD//平面SAB 又平面CDEF∩平面SAB=EFCD//EF……………………（6分）‎ ‎（2）CDAD，平面SAD平面ABCD CD平面SAD CDSD，同理ADSD 由（1）知EF//CD EF平面SAD ‎ EC=AC，， ED=AD 在中AD=1，SD= 又 ED=AD=1‎ E为SA中点，的面积为 三棱锥S-DEF的体积……………………（12分）‎ ‎19.解：（1）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 的最小正周期为，最大值为。‎ ‎ （2）因为，所以 ‎ 因为，所以 ‎ 所以，故。‎ ‎20.解：(Ⅰ)由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知 ‎，故. ‎ ‎(Ⅱ)由频率分布直方图知各小组依次是，‎ 其中点分别为对应的频率分别为，‎ 故可估计平均分 ‎（分） ‎ ‎(Ⅲ)由频率分布直方图知，晋级成功的频率为，‎ 故晋级成功的人数为（人），故填表如下 晋级成功 晋级失败 合计 男 ‎16‎ ‎34‎ ‎50‎ 女 ‎9‎ ‎41‎ ‎50‎ 合计 ‎25‎ ‎75‎ ‎100‎ 假设“晋级成功”与性别无关，‎ 根据上表数据代入公式可得，‎ 所以有超过85%的把握认为“晋级成功”与性别有关 ‎ ‎21.解：（1）由得，故.‎ 于是，抛物线的方程为.‎ ‎（Ⅱ）设，，切线：，‎ 代入得，由解得,‎ 方程为，同理方程为,‎ 联立，解得,‎ 易得方程为，其中，满足，,‎ 联立方程得，则,‎ ‎∴满足,即点为.‎ 点到直线：的距离 关于单调减，故当且仅当时，.‎ ‎22.解：(1)对于：由，得，进而；‎ 对于：由（为参数），得，‎ 即.————(5分)‎ ‎(2)由(1)可知为圆，且圆心为，半径为2，‎ 则弦心距，弦长，‎ 因此以为边的圆的内接矩形面积. (10分)‎ ‎23.(1)   (2) ‎ 解：(1) ∴………3分 即  ∴ 解得   ………5分 ‎(2)由(1)知： ‎ ‎∴      ………7分 令 ‎ 则 ‎∴的最小值是8      ………9分 故实数a的取值范围是   ………10分