数学理卷·2018届山东省淄博实验中学高三上学期第一次教学诊断考试（2017

数学理卷·2018届山东省淄博实验中学高三上学期第一次教学诊断考试（2017

淄博实验中学三年级第一学期第一次教学诊断考试 试题 数学试题（理科）‎ 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1、已知集合 ，则集合且为 A． B． C． D．‎ ‎2、下列四个结论中正确的个数是 ‎①“”是“”的充分不必要条件；‎ ‎②命题：“ ”的否定是“”；‎ ‎③“若，则”的逆命题为真命题；‎ ‎④若是R上的奇函数，则。‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎3、若 ，则 A． B． C． D．‎ ‎4、已知 ，那么有 A． B． C． D．‎ ‎5、平面向量满足，，则向量与夹角的余弦值为 A． B． C． D． ‎ ‎6、函数的图象可能是 ‎7、函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象 A．关于点对称 B．关于点对称 ‎ C．关于点对称 D．关于点对称 ‎8、在中，分别为内角所对的边，若，则的最大值为 A．4 B． C． D．2‎ ‎9、设是定义在R上的奇函数，，当时，有恒成立，则不等式的解集是 A． B． C． D．‎ ‎10、若直角坐标平面内的两点满足条件：①都在函数的图象上；②关于原点对称，则称点对是函数的一对“友好点对”（注：点对与看作同一对“友好点对”），已知函数，则此函数的“友好点对”有 A．0对 B．2对 C．3对 D．4对 ‎11、已知 ，若的任何一条对称轴与轴交点的横坐标不属于区间，则的取值是 A． B． C． ‎ ‎ D．‎ ‎12、定义在R上的奇函数满足①；②；③时，，则函数的零点个数是 A．2 B．4 C．5 D．6‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.‎ ‎13、已知 ，向量在方向上的投影为，则 ‎ ‎14、已知的周长为，面积，且，则角C的值为 ‎ ‎15、已知函数，且，则 ‎ ‎16、若函数有极值点，，则关于的方程 的不同实数根的个数是 ‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17、（本小题满分10分）‎ ‎ 若：实数满足，实数满足。‎ ‎（1）若，且为真，求实数的取值范围；‎ ‎ （2）是的充分不必要条件，求实数的取值范围。‎ ‎18、（本小题满分12分）‎ ‎ 在锐角中，内角的对边分别为，且。‎ ‎（1）求角A的大小；‎ ‎ （2）若，求的面积。‎ ‎19、（本小题满分12分）‎ ‎ 已知向量，函数。‎ ‎（1）若，求的最小值及对应的值；‎ ‎ （2）若，求的值。‎ ‎20、（本小题满分12分）‎ ‎ 已知是奇函数 。‎ ‎（1）求的单调区间；‎ ‎ （2）关于的不等式有解，求的取值范围。‎ ‎21、（本小题满分12分）‎ ‎ 高速公路为人民出行带来极大便利，但由于高速上车速快，一旦出事故往往导致生命或财产的重大损失，我国高速公路最高限速，最低限。‎ ‎（1）当驾驶员以120千米/小时速度驾车行驶，驾驶员发现前方有事故，以原车行驶大约需要0.9秒后才能做出紧急刹车，做出紧急刹车后，车速秒，米/秒）规律变化直到完全停止，求驾驶员从发现前方事故到车辆完全停止时，车辆行驶的距离：（取）‎ ‎ （2）国庆期间，高速免小车通行费，某人从襄阳到曾都自驾游，只需承担油费，已知每小时油费（元）与车速有关，，高速路段必须按国家规定限速内行驶，假定高速上匀速行驶，高速上共行驶了S千米，当高速上行驶的这S千米油费最少时，求速度v应为多少？‎ ‎22、（本小题满分12分）‎ 已知 为实数）‎ ‎（1）若的图象在处切线的斜率为，且不等式在 上有解，求实数的取值范围；‎ ‎ （2）因为的图象与轴交于两个不同的点，且 ，‎ 求证：（其中 是的导函数）‎ 理科参考答案 一、DACCB ABCDB AD ‎ 二 、13. 14. 15. 16. 3‎ 三、17.解： ，时 ， …（1分）‎ ‎ …（2分）‎ 为真 真且真 …（3分）‎ ‎，得，即实数的取值范围为…（5分）‎ 是的充分不必要条件，记，‎ ‎ 则是的真子集 …（7分）‎ 或 …（9分）‎ 得，即的取值范围为 …（10分）‎ ‎18.解：解：（1）∵△ABC中，，‎ ‎∴根据正弦定理，得，‎ ‎∵锐角△ABC中，sinB＞0，‎ ‎∴等式两边约去sinB，得sinA=‎ ‎∵A是锐角△ABC的内角，∴A=；‎ ‎（2）∵a=4，A=，‎ ‎∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得16=b2+c2﹣2bccos，‎ 化简得b2+c2﹣bc=16，‎ ‎∵b+c=8，平方得b2+c2+2bc=64，‎ ‎∴两式相减，得3bc=48，可得bc=16．‎ 因此，△ABC的面积S=bcsinA=×16×sin=4．‎ ‎19.解：‎ ‎ …（2分）‎ ‎ …（3分）‎ ‎ …（4分）‎ ‎，即时， …（6分）‎ ‎，即，得 …（7分）‎ ‎， ， …（8分）‎ ‎…（10分）‎ ‎ …（12分）‎ ‎20.解：∵是奇函数,∴恒成立…（1分）‎ ‎ 恒成立， …（3分）‎ ‎ ， …（4分）‎ ‎ 由,得-1＜x＜1；由,得x＞1或x＜-1 …（5分）‎ ‎ 故函数的增区间为，的减区间为…（6分）‎ ‎ ∵2m—1＞有解，∴2m—1＞即可 …（7分）‎ ‎ 当 …（8分）‎ ‎ 由知在上为减函数，在上为增函数 ‎ ‎ …（10分）‎ ‎ ∴2m—1＞，∴m＞0 …（12分）‎ ‎21.解：令，解得 …（2分）‎ ‎ 从发现前方事故到车辆完全停止行驶距离为s ‎ =+ …（4分）‎ ‎ =30+=30+=70 …（6分）‎ 设高速上油费总额为，速度满足，则 …（7分）‎ ‎ == …（9分） 当且仅当，时取等号 …（10分）‎ ‎ 由，即时，高速上油费最少 …（12分）‎ ‎22（12分）解：（Ⅰ）由 ，得切线的斜率，故， ‎ 由得 ‎∵不等式在上有解，所以 ‎ 令 则，‎ ‎∵，故时，．当时，；当时，．故在处取得最大值， 所以 ‎ ‎（Ⅱ）因为的图象与轴交于两个不同的点 所以方程的两个根为，则，两式相减得 ‎， ‎ 又，则 下证（），即证明 即证明在上恒成立 ‎ 因为又，所以 所以，在上是增函数，则，从而知 故，即成立 ‎