2018-2019学年江苏省江阴四校高二上学期期中考试数学试题 Word版

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‎2018-2019学年江苏省江阴四校高二上学期期中考试数学学科试卷 一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．‎ ‎1. 命题“”的否定是 ▲ ．‎ ‎2. 直线的倾斜角的大小是 ▲ ．‎ ‎3. “”是“”的 ▲ 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”“既不充分也不必要”之一）.‎ ‎4. 平行于直线且与圆相切的直线的方程 ▲ .‎ ‎5. 若圆C经过(1,0)，(3,0)两点，且与y轴相切，则圆C的标准方程为_____▲ ____.‎ ‎6. 点是直线上的动点，点是圆上的动点，则线段长的最小值为 ▲ .‎ ‎7. 如图，正三棱柱ABC—A1B‎1C1中，AB＝4，AA1＝6．若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，则三棱锥A—A1EF的体积是 ▲ ．‎ ‎8. 若将一圆锥的侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为2的半圆，则该圆锥体积为__▲ ．‎ ‎9. 椭圆焦点为,为椭圆上一点，且,则的面积为 ▲ ．‎ ‎10. 已知是不同的平面，是不同的直线，给出下列4个命题：‎ ‎①若则 ②若则 ‎③若则；④若则 则其中真命题为 ▲ .‎ ‎11. 若命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为 ▲ .‎ ‎12. 在平面直角坐标系xOy中，若直线ax+y﹣2=0与圆心为C的圆（x﹣1）2+（y﹣a）2= 相交于A，B两点，且△ABC为正三角形，则实数a的值是 　　▲ ．‎ ‎13. 在平面直角坐标系中，若直线上存在一点P，圆 上存在一点Q,满足,则实数k的取值范围是___▲ _.‎ ‎14. 设椭圆的左焦点为F，短轴上端点为B，连接BF并延长交椭圆于点，连接并延长交椭圆于点，过三点的圆的圆心为.若为圆的切线，则椭圆的离心率 ▲ .‎ 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ F E P A D C B ‎15．(本小题满分14分) 已知命题P：“方程表示焦点在y轴上的椭圆”；命题Q：“方程表示圆心在第一象限的圆”．若P∧Q假，P∨Q为真，求实数m的取值范围．‎ ‎16．（本题满分14分）如图，在三棱锥PABC中，D,E, F分别为棱PC,AC,AB的中点． 已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．‎ 求证：（1）直线PA∥平面DEF； ‎ ‎（2）平面BDE⊥平面ABC．‎ ‎17．(本小题满分14分)已知圆M的方程为x2＋y2－2x－2y－6＝0，以坐标原点O为圆心的圆O与圆M相切．‎ ‎(1)求圆O的方程；‎ ‎(2)圆O与x轴交于E，F两点，圆O内的动点D使得DE，DO，DF成等比数列，求·的取值范围．‎ ‎18.（本题满分16分）某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台A1B‎1C1D1﹣ABCD，其上是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱ABCD﹣A2B‎2C2D2．‎ ‎（1）证明：直线B1D1⊥平面ACC‎2A2；‎ ‎（2）现需要对该零部件表面进行防腐处理，已知AB=10，A1B1=20，AA2=30，AA1=13（单位：厘米），每平方厘米的加工处理费为0.20元，需加工处理费多少元？‎ ‎19.（本小题满分16分）在平面直角坐标中，已知点，圆C：，‎ ‎（1）过点向圆C引切线，求切线的方程；‎ ‎ （2）若直线上存在点P，使得,求实数的取值范围;‎ ‎（3）若定点在直线上，对于圆C上任意一点R都满足，试求两点的坐标.‎ ‎20. (本题满分16分) 平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右焦点分别是、．且，以为圆心以为半径的圆与以为圆心为半径的圆相交，且交点在椭圆上．‎ ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎(2) 若为椭圆上任意一点，过点的直线 交椭圆：于，两点，射线交椭圆于点．‎ ‎(i)若，求的值；‎ ‎(ii)求四边形面积的最大值．‎ ‎2018-2019学年高二期中考试数学学科试卷答案 一、填空题： ‎ ‎1. 2. 3. 充分不必要 4. ‎ ‎5. 6. 7. 8 8. π ‎9. 16 10. ②④ 11. 12. 0 13. 14. （或）‎ 二、解答题： ‎ ‎15．解：“方程表示焦点在y轴上的椭圆”，则m＞1，即P：m＞1．…………………3分 ‎“方程表示圆心在第一象限的圆. ”‎ 则解得，即Q：．………………………………………… …………..7分 因为P∧Q假，P∨Q为真，则P，Q一真一假．‎ 若P真Q假，此时．………………………………………… …………………………..…..10分 若P假Q真，此时m无解．………………………………………… ………………………………………………….13分 综上实数m的取值范围是．………………………………………… ……………….…..14分 ‎16．解：（1）∵ D,E,分别为PC,AC,的中点 F E P A D C B ‎∴ DE∥ PA 2分 又∵ DE 平面PAC，PA 平面PAC ‎∴直线PA∥平面DEF ……………………（7分）‎ ‎（2）∵ E,F分别为棱AC,AB的中点，且BC=8，由中位线知EF=4‎ ‎∵ D ,E,分别为PC,AC,的中点，且PA=6，由中位线知DE=3，‎ 又∵ DF=5 ∴ DF²=EF²+DE²=25，∴ DE⊥EF， 9分 又∵ DE∥ PA，又∵ PA⊥ AC，∴ DE⊥ AC 10分 又∵ AC EF=E，AC 平面ABC，EF 平面ABC，‎ ‎∴ DE⊥平面ABC， 12分 ‎∵ DE 平面BDE，∴ 平面BDE⊥平面ABC ……………………（14分）‎ ‎17．解　(1)圆M的方程可整理为(x－1)2＋(y－1)2＝8，‎ 故圆心M(1,1)，半径R＝2.圆O的圆心为O(0,0)，‎ 因为MO＝<2，所以点O在圆M内，故圆O只能内切于圆M. ………………………2分 设圆O的半径为r，因为圆O内切于圆M，所以MO＝R－r，即＝2－r，解得r＝.………5分 所以圆O的方程为x2＋y2＝2. ……………………………………………………………6分 ‎(2)不妨设E(m,0)，F(n,0)，且m

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