2020年高考数学(理科)预测卷新课标全国卷（一）

2020年高考数学(理科)预测卷新课标全国卷（一）

绝密★启用前 ‎2020年高考数学(理科)精优预测卷 新课标全国卷（一）‎ 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________‎ 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 ‎ ‎ 一、选择题 ‎1.已知集合，则( ) ‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.命题“对任意,都有”,的否定为（ ）‎ A.对任意,都有 B.不存在,使得 C.存在,使得 D.存在,使得 ‎ ‎3.已知复数，则z在复平面内对应的点位于( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎4.执行如图的程序框图，输出的c的值为( )‎ A.5 B.4 C.-5 D.-4‎ ‎5.已知底面边长为2的正四棱锥的各顶点均在球O的表面上，若球O的表面积为，则该正四棱锥的侧棱与底面所成角的正切值为( )‎ A.1 B.2 C.2或 D.‎ ‎6.图1是某宾馆地毯上的图案,它是一个轴对称图形.可从中抽象出一个正八边形,且在该正八边形中有一个边长和该正八边形的边长相等的正方形,如图2所示.若向图2的正八边形中任意地投掷一个点,则该点落在正方形内的概率是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.已知函数，将函数的图象向右平移个单位长度后得到的函数图象与的图象重合，则m的最小值为( )‎ A. B. C. D.π ‎8.记为等比数列的前n项和，若，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.已知函数是定义域为R的偶函数，当时，若关于x的方程有且仅有8个不同的实数根，则实数a的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是(   ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知点，曲线，直线 (且)与曲线C交于两点，若周长 的最小值为2，则p的值为( )‎ A.8 B.6 C.4 D.2‎ ‎12.已知函数在处的导数相等，则不等式恒成立时m的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题 ‎13.设向量,且,则__________.‎ ‎14.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是___________.‎ ‎15.已知双曲线的左、右焦点分别为过的直线与的两条渐近线分别交于两点．若，，则的离心率为________．‎ ‎16.若满足约束条件，则的取值范围是 .‎ 三、解答题 ‎17.在中，内角所对的边分别为，若..‎ ‎(1)求B.‎ ‎(2)若，求面积的最大值.‎ ‎18.如图,在四棱锥中, ,且.‎ ‎   ‎ ‎(1)证明:平面平面;‎ ‎(2)若,,求二面角的余弦值.‎ ‎19.焦点在x轴上的椭圆经过点，椭圆C的离心率为．，是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任意点．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）若点M为的中点（O为坐标原点），过M且平行于OP的直线l交椭圆C于A，B两点，是否存在实数λ，使得；若存在，请求出λ的值，若不存在，请说明理由．‎ ‎20.某共享单车经营企业欲向甲市投放单车，为制定适宜的经营策略，该企业首先在已投放单车的乙市进行单车使用情况调查．调查过程分随机问卷、整理分析及开座谈会三个阶 段．在随机问卷阶段，两个调查小组分赴全市不同区域发放问卷并及时收回；在整理分析阶段，两个调查小组从所获取的有效问卷中，针对15至45岁的人群，按比例随机抽取了300份，进行了数据统计，具体情况如下表：‎ ‎（1）先用分层抽样的方法从上述300人中按“年龄是否达到35岁”抽出一个容量为60人的样本，再用分层抽样的方法将“年龄达到35岁”的被抽个体数分配到“经常使用单车”和“偶尔使用单车”中去．‎ ‎ ①求这60人中“年龄达到35岁且偶尔使用单车”的人数；‎ ‎ ②为听取对发展共享单车的建议，调查组专门组织所抽取的“年龄达到35岁且偶尔使用单车”的人员召开座谈会．会后共有3份礼品赠送给其中3人，每人1份（其余人员仅赠送骑行优惠券）．已知参加座谈会的人员中有且只有4人来自A组，求A组这4人中得到礼品的人数X的分布列和数学期望；‎ ‎（2）从统计数据可直观得出“是否经常使用共享单车与年龄（记作m岁）有关”的结论．在用独立性检验的方法说明该结论成立时，为使犯错误的概率尽可能小，年龄m应取25还是35？请通过比较的观测值的大小加以说明．‎ ‎ 参考公式：，其中 ‎21.已知函数,.‎ ‎(1)当时,证明;‎ ‎(2)已知点,点,设函数(O为坐标原点）,当时,试判断的零点个数.‎ ‎22.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标为，直线的极坐标方程为，且过点，曲线的参数方程为（为参数）.‎ ‎(1).求曲线上的点到直线的距离的最大值；‎ ‎(2).过点与直线平行的直线与曲线交于两点，求的值 ‎23.设函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）对任意实数，都有成立，求实数a的取值范围．‎ 参考答案 ‎1.答案：B 解析：∵集合，‎ ‎∴.‎ 故选：B.‎ ‎2.答案：D 解析：全称命题的否定是特称命题“对任意,都有”的否定为“存在,都有”,故选D.‎ ‎3.答案：A 解析：由题意知，，则在复平面内对应的点为，位于第一象限，故选A.‎ ‎4.答案：D 解析：第一次执行，；第二次执行，；‎ 第三次执行，；第四次执行，；‎ 第五次执行，；第六次执行，；‎ 第七次执行，；…故该循环具有周期性，且周期为6，则输出的c的值为.故选D.‎ ‎5.答案：C 解析：设球O的半径为R，则，得.‎ 连接，记，连接，则平面，‎ 点O在直线上，设，则.‎ 连接，在中，易知，‎ 由勾股定理可知，解得或，‎ 所以该正四棱锥的侧棱与底面所成角的正切值为2或.‎ ‎6.答案：B 解析：如图所示，设，连接,根据题意可知, ，则.正八边形的面积为. 故所求的概率是.‎ ‎7.答案：C 解析：，的图象向右平移m个单位长度后，‎ 所得图象的函数解析式为.‎ 的图象与的图象重合，‎ ‎，，‎ 又，当时，m取得最小值，且，故选C ‎8.答案：D 解析：设公比为q，有解得则．‎ ‎9.答案：B 解析：作出函数的大致图像，如图.‎ 由图可知，在和上单调递增，在和上单调递减.‎ 当时，函数有极大值， ‎ 当时，函数有极小值.‎ 要使关于x的方程有且仅有8个不同的实数根，‎ 设，则关于t的方程有两个不同的实数根，‎ 满足，，，.故选B.‎ ‎10.答案：A 解析：由三视图知，该几何体的直观图如图所示：‎ 是一个球被切掉左上角的,即该几何体是个球，设球的半径为R，则，解得，所以它的表面积是的球面面积和三个扇形面积之和,即，故选A．‎ ‎11.答案：B 解析：易知曲线C是由两抛物线和构成，如图，设MN与y轴的交点为D，抛物线的焦点为F,‎ 连接.即，则,的周长,当且仅当M,R,F三点共线时取等号，故,所以.‎ ‎12.答案：C 解析：由题得.由函数在，处的导数相等，得.‎ 恒成立，恒成立.‎ 令，‎ 则.‎ 当时，；当时，.‎ 在上单调递减，在上单调递增，‎ ‎，.故选C.‎ ‎13.答案：-2‎ 解析：由,得,所以,解得.‎ ‎14.答案：1和3‎ 解析：丙说他的卡片上的数字之和不是5，所以丙的卡片上的数字要么是1和2，要么是1和3.又乙说他与丙的卡片上相同数字不是1，所以卡片2和3必定在乙手里.因为甲与乙的卡片上相同的数字不是2，所以甲的卡片上的数字只能是1和3.‎ ‎15.答案：2‎ 解析：如图，‎ 由得又 得是三角形的中位线，即 由，‎ 得则 有．又与都是渐近线，得则．又渐近线的斜率为，‎ 所以该双曲线的离心率为．‎ ‎16.答案：‎ 解析：画出不等式组 ，所表示的平面区域，如图中阴影部分.‎ 由，得.由，得.由，得.‎ 将化成.‎ 设点，过点D作于点E，则当以点为圆心的圆 经过点A时，z取得最大值，，‎ 经过点时，z取得最小值，.所以z的取值范围为 ‎ ‎ ‎17.答案：(1)由余弦定理可得，，‎ 则，‎ 即，‎ 所以，‎ 因为，则，所以.‎ ‎(2)由余弦定理可知，，‎ 即，所以，‎ 当且仅当时取等号，则.‎ ‎，所以面积的最大值为.‎ 解析： ‎ ‎18.答案：(1) ∵,∴,,‎ ‎∵,∴,‎ ‎∵,且,平面,∴平面,‎ ‎∵平面,‎ ‎∴平面平面. (2)取中点为,∵,∴为等腰三角形,∴,‎ ‎∴,.‎ 取中点,连接,则,∴,‎ ‎∵平面,∴平面,∴,∴,,两两互相垂直.‎ 以为坐标原点,以为轴, 为轴, 为轴建立空间直角坐标系,‎ 如图:‎ ‎∴,设,‎ ‎∴,,,‎ ‎∴,,,‎ 设平面的法向量为,平面的法向量为,‎ 则 ‎∴∴,,‎ ‎∴.‎ 显然二面角为钝角,所以它的余弦值为.‎ 解析：‎ ‎19.答案：（1）由已知可得，解得，，‎ 所以椭圆C的标准方程为．‎ ‎（2）若直线的斜率不存在时，，，‎ 所以；‎ 当斜率存在时，设直线l的方程为，，．‎ 联立直线l与椭圆方程，消去y，得，‎ 所以．‎ 因为，设直线的方程为，‎ 联立直线与椭圆方程，消去y，得，解得．‎ ‎∴，‎ ‎，‎ 同理，，‎ 因为，‎ ‎，故，存在满足条件，‎ 综上可得，存在满足条件．‎ 解析：‎ ‎20.答案：（1）①从300人中抽取60人，其中“年龄达到35岁的”的有人，再将这20人用分层抽样法按“是否经常使用单车”进行名额划分，其中“年龄达到35岁且偶尔使用单车”的人数为 ‎②A组这4人中得到礼品的人数X的可能取值为，相应概率为：‎ 故其分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎∴‎ ‎（2）按“年龄是否达到35岁”对数据进行整理，得到如下列联表：‎ 经常使用单车 偶尔使用单车 合计 未达到25岁 ‎67‎ ‎33‎ ‎100‎ 达到25岁 ‎113‎ ‎87‎ ‎200‎ 合计 ‎180‎ ‎120‎ ‎300‎ 可求得的观测值 ‎∴‎ 欲使犯错误的概率尽可能小，需取 解析：‎ ‎21.答案：(1)令,‎ 则,‎ 令,‎ 则,‎ 易得在上单调递减,在上单调递增,‎ ‎∴,∴在上恒成立,‎ ‎∴可得在上单调递减,在上单调递增,‎ ‎∴,‎ ‎∴当时,.‎ ‎(2)∵点,点,‎ ‎∴,‎ ‎.‎ ‎①当时,可知,∴,‎ ‎∴.‎ 又,‎ ‎∴,‎ ‎∴在上单调递增.‎ 又,,‎ ‎∴在上有一个零点.‎ ‎②当时,,,‎ ‎∴,∴在上恒成立,‎ ‎∴在上无零点.‎ ‎③当时,,‎ ‎,‎ ‎∴在上单调递减.‎ 又,,‎ ‎∴在上有一个零点.‎ 综上,的零点个数为2.‎ 解析：‎ ‎22.答案：(1).由直线过点可得，故 则易得直线l的直角坐标方程为.‎ 曲线上的点到直线的距离，其中，故 ‎(2).由(1)知直线的倾斜角为，则直线的参数方程为（为参数）又易知曲线的普通方程为，‎ 把直线的参数方程代入曲线的普通方程可得，‎ ‎∴，依据参数的几何意义可知 解析： ‎ ‎23.答案：（1）当时，， 当时，，即，可得； 当时，，即有； 当时，，即，可得． 综上可得原不等式的解集为； （2）对任意实数，都有成立， 即，恒成立， ，恒成立， 即有或， 即为或恒成立， 由在递增，可得最大值为0，可得； 在递减，可得最小值为， 可知或．‎ ‎ ‎ ‎ ‎