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文档介绍
江苏省2013年高三历次考试数学试题分类汇编:数列
【推荐】江苏省13大市2013年高三历次考试数学试题分类汇编6:数列 一、填空题 .(扬州市2012-2013学年度第一学期期末检测高三数学试题)如图所示:矩形的一边在轴上,另两个顶点、在函数的图像上,若点的坐标为),矩形的周长记为,则____. 【答案】216 .(南京市、淮安市2013届高三第二次模拟考试数学试卷)已知数列{}的通项公式为,数列{}的通项公式为.若将数列{},{}中相同的项按从小到大的顺序排列后看作数列{},则的值为_____. 【答案】961 .(徐州、宿迁市2013届高三年级第三次模拟考试数学试卷)已知是等差数列的前项和,若,,则数列的前20项和为____. 【答案】55; .(镇江市2013届高三上学期期末考试数学试题)在等比数列中,为其前项和,已知,,则此数列的公比为______. 【答案】 3; .(江苏省泰州市2012-2013学年度第一学期期末考试高三数学试题)各项均为正数的等比数列中,若,,,则的取值范围是_________ 【答案】 .(2012-2013学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(二)数学试题)在1和9之间插入三个正数,使这五个数成等比数列,则插入的三个数的和为______. 【答案】 .(镇江市2013届高三上学期期末考试数学试题)观察下列等式: ×=1-, ×+×=1-, ×+×+×=1-,,由以上等式推测到一个一般的结论:对于n∈N*, ×+×++×=______. 【答案】 .(江苏省泰州、南通、扬州、宿迁、淮安五市2013届高三第三次调研测试数学试卷)过点作曲线:的切线,切点为,设在轴上的投影是点,过点再作曲线的切线,切点为,设在轴上的投影是点,,依次下去,得到第个切点.则点的坐标为______. 【答案】 .(江苏省泰州、南通、扬州、宿迁、淮安五市2013届高三第三次调研测试数学试卷)已知实数a1,a2,a3,a4满足a1a2a3,a1a42a2a4a2,且a1a2a3,则a4的取值范围是______. 【答案】 .(江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(一)数学试题)设,分别是等差数列,的前项和,已知,, 则_______. 【答案】 .(苏州市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷)某厂去年的产值为1,若计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%,则从今年起到第五年这五年内,这个厂的总产值约为_________.(保留一位小数,取) 【答案】6.6 .(南通市2013届高三第一次调研测试数学试卷)若Sn为等差数列{an}的前n项和,S9=-36,S13=-104,则a5与a7的等比中项为________. 【答案】答案:. 本题主要考查等差数列的基本概念及其简单运算. 法一 用性质.S9=9a5= -36,S13= 13a7= -104,于是a5= -4,a7= -8,等比中项为. 法二 用基本量.S9=9a1+36d= -36,S13=13a1+78d= -104,解得a1=4,d= -2.下同法一. .(常州市2013届高三教学期末调研测试数学试题)已知数列满足,,则=______. 【答案】 .(江苏省无锡市2013届高三上学期期末考试数学试卷)等差数列{an}的公差为-2,且a1,a3,a4成等比数列,则a20=_______________. 【答案】 .(南京市、盐城市2013届高三第三次模拟考试数学试卷)已知数列{an}的通项公式为an=-n+p,数列{bn}的通项公式为bn=2n-5.设cn=若在数列{cn}中,c8>cn(n∈N*,n≠8),则实数p的取值范围是________. 【答案】(12,17) .(南京市、盐城市2013届高三年级第一次模拟考试数学试题)在等差数列中, 若, 则其前9项和的值为 . 【答案】27 .(连云港市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷)正项等比数列{an}中,=16,则=______. 【答案】4; .(苏北三市(徐州、淮安、宿迁)2013届高三第二次调研考试数学试卷)已知等比数列的前项和为,若,则的值是_____. 【答案】 .(南京市、淮安市2013届高三第二次模拟考试数学试卷)设数列{}是公差不为0的等差数列,S为其前n项和,若,,则的值为_____. 【答案】9 .(江苏省泰州、南通、扬州、宿迁、淮安五市2013届高三第三次调研测试数学试卷)各项均为正数的等比数列中,.当取最小值时,数列的通项公式an=______. 【答案】 .(扬州、南通、泰州、宿迁四市2013届高三第二次调研测试数学试卷)设数列{an}满足:,则a1的值大于20的概率为____. 【答案】 .(2012-2013学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(二)数学试题)已知数列的通项公式为 ,则数据,,,,的方差为_____. 【答案】8 .(江苏省盐城市2013届高三年级第二次模拟考试数学试卷)若等比数列满足且(且),则的值为________. 【答案】16 .(扬州市2012-2013学年度第一学期期末检测高三数学试题)数列满足,,且 =2,则的最小值为____. 【答案】 二、解答题 .(江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(一)数学试题)设数列的各项均为正数,其前项的和为,对于任意正整数,,恒成立. (1)若,求,,及数列的通项公式; (2)若,求证:数列成等比数列. 【答案】 .(江苏省泰州市2012-2013学年度第一学期期末考试高三数学试题)已知数列,,其中 (1)求满足=的所有正整数n的集合 (2)n16,求数列的最大值和最小值 (3)记数列的前 n项和为,求所有满足(m0且k≠1)为等比数列;反之若数列{an}为等比数列,则数列{}(a>0且a≠1)为等差数列. 第(3)问中,如果将问题改为“是否存在正整数m,p,q(其中m
k),都有+=2成立,求数列{an}的通项公式;
(3)记bn=a (a>0),求证:≤.
【答案】解(1)设等差数列{an}的公差为d,则Sn=na1+d,从而=a1+d.
所以当n≥2时,-=(a1+d)-(a1+d)=.
即数列{}是等差数列
(2)因为对任意正整数n,k(n>k),都有+=2成立,
所以+=2,即数列{}是等差数列
设数列{}的公差为d1,则=+(n-1)d1=1+(n-1)d1,
所以Sn=[1+(n-1)d1]2,所以当n≥2时,
an=Sn-Sn-1=[1+(n-1)d1]2-[1+(n-2)d1]2=2dn-3d+2d1,
因为{an}是等差数列,所以a2-a1=a3-a2,即
(4d-3d+2d1)-1=(6d-3d+2d1)-(4d-3d+2d1),
所以d1=1,即an=2n-1.
又当an=2n-1时,Sn=n2,+=2对任意正整数n,k(n>k)都成立,
因此an=2n-1
(3)设等差数列{an}的公差为d,则an=a1+(n-1)d,bn=a,
所以=a-=ad,
即数列{bn}是公比大于0,首项大于0的等比数列
记公比为q(q>0).
以下证明:b1+bn≥bp+bk,其中p,k为正整数,且p+k=1+n.
因为(b1+bn)-(bp+bk)=b1+b1qn-1-b1qp-1-b1qk-1=b1(qp-1-1)( qk-1-1).
当q>1时,因为y=qx为增函数,p-1≥0,k-1≥0,
所以qp-1-1≥0,qk-1-1≥0,所以b1+bn≥bp+bk.
当q=1时,b1+bn=bp+bk.
当00,数列{an}的前n项和Sn,且满足.
(Ⅰ)求{Sn}的通项公式;
(Ⅱ)设{bk}是{Sn)中的按从小到大顺序组成的整数数列.
(1)求b3;
(2)存在N(N∈N+),当n≤N时,使得在{Sn}中,数列{bk}有且只有20项,求N的范围.
【答案】
.(江苏省泰州、南通、扬州、宿迁、淮安五市2013届高三第三次调研测试数学试卷)已知数列是首项为1,公差为的等差数列,数列是首项为1,公比为的等比
数列.
(1)若,,求数列的前项和;
(2)若存在正整数,使得.试比较与的大小,并说明理由.
【答案】解:(1)依题意,,
故,
所以,
令, ①
则, ②
①②得,,
,
所以
(2)因为,
所以,即,
故,
又,
所以
(ⅰ)当时,由知
,
(ⅱ)当时,由知
,
综上所述,当时,;当时,;当时,.
(注:仅给出“时,;时,”得2分.)
[来源:学*科*网]
.(南通市2013届高三第一次调研测试数学试卷)解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
已知数列{an}满足:.
(1)若,求数列{an}的通项公式;
(2)若,试证明:对,an是4的倍数.
【答案】解:(1)当时,.
令,则.
因为奇数,也是奇数且只能为,
所以,即
(2)当时,
下面利用数学归纳法来证明:an是4的倍数.
当时,,命题成立;
设当时,命题成立,则存在N*,使得, [来源:学科网]
,
其中,,
,当时,命题成立.
由数学归纳法原理知命题对成立
.(南京市、盐城市2013届高三年级第一次模拟考试数学试题)若数列是首项为, 公差为6的等差数列;数列的前项和为.
(1)求数列和的通项公式;
(2)若数列是等比数列, 试证明: 对于任意的, 均存在正整数, 使得, 并求数列的前项和;
(3)设数列满足, 且中不存在这样的项, 使得“与”同时成立(其中, ), 试求实数的取值范围.
南京市、盐城市2013届高三年级第一次模拟考试
数学附加题部分
(本部分满分40分,考试时间30分钟)
【答案】解: (1)因为是等差数列,所以
而数列的前项和为,所以当时, ,
又,所以
(2)证明:因为是等比数列,所以,即,所以
对任意的,由于,
令,则,所以命题成立
数列的前项和
(3)易得,
由于当时, ,所以
①若,即,则,所以当时,是递增数列,故由题意得
,即,解得,
②若,即,则当时,是递增数列,,
故由题意得,即,解得
③若,即,
则当时,是递减数列, 当时,是递增数列,
则由题意,得,即,解得
综上所述,的取值范围是或
.(镇江市2013届高三上学期期末考试数学试题)已知函数在区间上是增函数.
(1)求实数的取值范围;
(2)若数列满足,,N* ,证明.
【答案】解:(1)函数在区间上是增函数.
在区间上恒成立,
,又在区间上是增函数
即实数的取值范围为
(2)先用数学归纳法证明. 当时,成立,
假设时,成立,
当时,由(1)知时,函数在区间上是增函数
,
即成立, 当时,成立 [来源:学科网]
下证.
. 综上
.(苏北三市(徐州、淮安、宿迁)2013届高三第二次调研考试数学试卷)已知数列满足且
(1) 计算的值,由此猜想数列的通项公式,并给出证明;
(2) 求证:当时,
徐州市2012—2013学年度高三第一次质量检
【答案】⑴,,,猜想:
①当时,,结论成立;
②假设当时,结论成立,即,
则当时,,
即当时,结论也成立,由①②得,数列的通项公式为
⑵原不等式等价于.
证明:显然,当时,等号成立;
当时,
,
综上所述,当时,
.(扬州市2012-2013学年度第一学期期末检测高三数学试题)已知数列的前项和为.
(Ⅰ)若数列是等比数列,满足, 是,的等差中项,求数列的通项公式;
(Ⅱ)是否存在等差数列,使对任意都有?若存在,请求出所有满足条件的等差数列;若不存在,请说明理由.
[来源:Zxxk.Com]
【答案】解:(Ⅰ)设等比数列的首项为,公比为,
依题意,有即
由 得 ,解得或.
当时,不合题意舍;
当时,代入(2)得,所以,
(Ⅱ)假设存在满足条件的数列,设此数列的公差为,则
方法1: ,得
对恒成立,
则
解得或此时,或.
故存在等差数列,使对任意都有.其中,
或
方法2:令,,得,
令,得,
①当时,得或,
若,则,,,对任意都有;
若,则,,,不满足.
②当时,得或,
若,则,,,对任意都有;
若,则,,,不满足.
综上所述,存在等差数列,使对任意都有.其中,或
.(苏北三市(徐州、淮安、宿迁)2013届高三第二次调研考试数学试卷)已知且令且对任意正整数,当时,当时,
(1) 求数列的通项公式;
(2) 若对任意的正整数,恒成立,问是否存在使得为等比数列?若存在,求出满足的条件;若不存在,说明理由;
(3) 若对任意的正整数且求数列的通项公式.
【答案】⑴当时, 且,
所以, [来源:学科网]
又当时,且,
,
因此,数列是以为首项,为公比的等比数列,
所以,
⑵因为,所以,所以,
,
假设存在,,使得能构成等比数列,则,,,
故,化简得,与题中矛盾,
故不存在,使得为等比数列
⑶因为且,所以
所以
所以,
由⑴知,,所以
,
,
所以,
.(扬州、南通、泰州、宿迁四市2013届高三第二次调研测试数学试卷)设无穷数列满足:,,.记.
(1)若,求证:=2,并求的值;
(2)若是公差为1的等差数列,问是否为等差数列,证明你的结论.
数学II(附加题)
【答案】【解】(1)因为,所以若,则矛盾,
若,可得矛盾,所以
于是,从而
(2)是公差为1的等差数列,证明如下:
时,,所以,
,
即,由题设,,又,
所以,即是等差数列
.(连云港市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷)已知数列{an}中,a2=a(a为非零常数),其前n项和Sn满足:Sn=(nÎN*).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若a=2,且,求m、n的值;
(3)是否存在实数a、b,使得对任意正整数p,数列{an}中满足的最大项恰为第3p-2项?若存在,分别求出a与b的取值范围;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)证明:由已知,得a1=S1==0,Sn=,
则有Sn+1=,
2(Sn+1-Sn)=(n+1)an+1-nan,即(n-1)an+1=nan nÎN*,
an+2=(n+1)an+1,
两式相减得,2an+1=an+2+an nÎN*,
即an+1-an+1=an+1-an nÎN*,
故数列{an}是等差数列.
又a1=0,a2=a,an=(n-1)a
(2)若a=2,则an=2(n-1),Sn=n(n-1).
由,得n2-n+11=(m-1)2,即4(m-1)2-(2n-1)2=43, [来源:Z。xx。k.Com]
(2m+2n-3)(2m-2n-1)=43
∵43是质数, 2m+2n-3>2m-2n-1, 2m+2n-3>0,
,解得m=12,n=11
(III)由an+b£p,得a(n-1)+b£p.
若a<0,则n³+1,不合题意,舍去;
若a>0,则n£+1.
∵不等式an+b£p成立的最大正整数解为3p-2, [来源:Z#xx#k.Com]
3p-2£+1<3p-1,
即2a-b<(3a-1)p£3a-b,对任意正整数p都成立.
3a-1=0,解得a=,
此时,-b<0£1-b,解得
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