数学文卷·2018届湖南省浏阳二中、五中、六中高三期中联考（2017

数学文卷·2018届湖南省浏阳二中、五中、六中高三期中联考（2017

‎2017年下学期高三年级二、五、六中期中联考文科数学试卷 ‎ 考试时间：150分钟；‎ 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________‎ 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2、请将答案正确填写在答题卡上。 第1卷 评卷人 得分 一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1、函数最小值是(   )‎ A. B. C. D.‎ ‎2、下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的是(   )‎ A. B.y=cosx C. D.‎ ‎3、下列结论错误的是(   )‎ A.命题“若,则”的逆否命题是“若,则” B.若命题,则 C.若为真命题,则,均为真命题 D.“”是“”的充分不必要条件 ‎4、已知数列中,,则等于(   )‎ A. B. C. D.‎ ‎5、定义在上的函数对任意两个不相等的实数,,总有,则必有(   ) A.函数先增后减 B.函数先减后增 C.函数在上是增函数 D.函数在上是减函数 ‎6、一质点沿直线运动,如果由始点起经过称后的位移为,那么速度为零的时刻是(  )‎ A. B.末 C.末 D.末和末 ‎7、在ABC中,若,则这个三角形一定是(   )‎ A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.以上都有可能 ‎8、函数的值域是( )‎ A、R B、[8,+ ∞） C.(-∞,-3] D.[3,+ ∞)‎ ‎9、要得到函数的图像,只需将的图像(  )‎ A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 ‎10、已知ABC中,AC=,BC=2,则cosA的取值范围是(   )‎ A. B. C. D.‎ ‎11、函数的图象大致为(   )‎ A. B. C. D.‎ ‎ 12、已知为上的可导函数,当时, ,则关于的函数的零点个数为(   ) A.1 B.2 C.0 D.0或2‎ 评卷人 得分 二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13、已知 ,若,求的值为    .‎ ‎14、cos80°cos35°+cos10°cos55°=______.‎ ‎15、如下图,在平行四边形ABCD中, E和F分别是边CD和BC的中点,若, 其中,则_____. ‎ ‎ ‎ ‎16、对于三次函数,给出定义:设是函数的导数,是的导数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”。某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心。请你根据这一发现,‎ 求:函数对称中心为____________ ‎ ‎  ‎ 评卷人 得分 四、解答题（本大题6小题，第17题10分，其余每小题12分，共70分）‎ ‎17、已知函数. （1）.求的最小正周期及单调递减区间;‎ ‎（2）.若在区间上的最大值与最小值的和为,求的值.‎ ‎ 18、已知数列是等差数列,其中。‎ ‎（1）求数列的通项公式;‎ ‎（2）.求的值。‎ ‎ 19、已知|a|=2，|b|=3，a与b的夹角是60度。‎ ‎（1）求（a+b）（a-2b）的值。‎ ‎（2）求|2a-b|的值。‎ ‎20、设函数对住意,都有,且当时, . （1）.求证: 是奇函数; （2）.试问:当时, 是否有最值?如果有,求出最值;如果没有,请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎21、如图,某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道,赛道的前一部分为曲线段FBC,该曲线段是函数,时的图象,且图象的最高点为B（-1,2）.赛道的中间部分为长千米的直线跑道CD,且。赛道的后一部分是以为圆心的一段圆弧DE.‎ ‎（1）.求的值和的大小;‎ ‎（2）.若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”,矩形的一边在道路EF上,一个顶点在半径OD上,另外一个顶点在圆弧DE上,且,求当“矩形草坪”的面积取最大值时的值。‎ ‎ ‎ ‎22、对于函数,若存在使得成立,则称为的不动点已知函数 （1）若,求函数 的不动点； （2）若对任意实数,函数恒有两个相异的不动点,求的取值范围； （3）在（2）的条件下,若图象上A、B两点的横坐标是函数的不动点,且A、B两点关于直线对称,求b的最小值。‎ ‎1.答案： B 解析： ，所以的最小值为.‎ ‎2.答案： D ‎ 解析： 函数是奇函数;函数在上不是单调函数;函数在上是单调递减函数;当时,是单调递增函数.‎ ‎3.答案： C ‎ 解析： 对于A选项,根据逆否命题的定义知,命题“若,则”的逆否命题是“若,则”,所以A选项正确; 对于C选项,若为真命题,则,至少有一个为真命题,所以C选项错误; 对于B选项,根据含有量词的命题的否定可知:,,所以B选项正确; 对于D选项,由得或,所以“”是“”的充分不必要条件,所以D选项正确.综上所述,答案应选B. 4.答案： B ‎5.答案： C 解析： 由, 得或 ∴当 时,; 当 时,. ∴函数在上单调递增.故选C.‎ ‎6.答案： D 解析： 位移对时间的导数是质点的运动速度。因为,, 所以,,令得,或 ‎,故选D。 点评:简单题,注意到位移对时间的导数是质点的运动速度,通过求导数的速度的表达式。 7.答案： B 8.答案： C ‎9.答案： A 解析： 本题考查三角函数的图像平移问题,要注意将函数解析式变为 ‎,‎ 然后根据“左加右减”的口诀平移即可.‎ ‎ ‎ ‎10.答案： B 解析： ∵,,∴由正弦定理,得,即,∵,∴可得锐角,∵余弦函数在内为减函数,∴的取值范围是,故选B.‎ ‎11. 答案： B 12.答案： C 解析： 令，令，又，所以当时，；当时，；所以函数在上单调递减，在上单调递增，于是，所以方程无实根，即的零点个数为0.  考点：导数、零点、方程的根 ‎ 13.答案： (2,5)‎ 解析： 由题意知,,,所以是方程组的解,解得. 14.答案： ∵cos80°cos35°+cos10°cos55° =cos80°cos35°+sin80°sin35° =cos(80°-35°) =cos45°=‎ 故答案为:. ‎ ‎15.答案： ‎ 解析： 选择作为平面向量的一组基底,则,,. 又, 于是得解得 所以.‎ ‎16. 答案： 17.答案： (1)., --------------------------（3’）‎ 所以. --------------------------（4’） 由, 得. 故函数的单调递减区间是 ----------------（6’） ‎ ‎(2).因为,所以, 所以. -------------------------- （8’） 因为函数在上的最大值与最小值的和为 , 所以. -------------------------- （10’）‎ ‎ 18.答案：(1).设等差数列的公差为,‎ ‎∵,,∴,即.‎ ‎∴ --------------------------（3’）‎ ‎∴. --------------------------（6’） (2). --------------------------（12’）‎ ‎19．答案：(1)a•b=3 --------------------------（2’）‎ ‎(a+b)( a-2b)=-17 --------------------------（2’）‎ ‎(2)|2a-b|2=（2a-b）2‎ ‎=4|a|2-4a•b+|b|2=16-12+9=13 ----- ---------------------------（10’）‎ 所以|2a-b|= --------------------------（12’）‎ ‎20.答案： (1).令,则有,‎ 即,∴, --------------------------（2’）‎ 令,则有,‎ ‎∴为奇函数. -------------------------- （6’） (2).任取,,且,则.‎ 由题意得, -------------------------- （7’） ‎ 且.‎ 即,‎ ‎∴在上为减函数, ------------------------- （9’）‎ ‎∴为函数的最小值,为函数的最大值,‎ ‎∴,,‎ ‎∴当时,函数的最大值、最小值分别为,.------------（12’）‎ 解析： 本题为抽象的奇偶性与单调性的求解,求奇偶性的时候要转化到定义上证明,函数的最值求解要先判断其是否具备单调性在求最值. ‎ ‎21.答案：(1)由条件,得.------------------------- （1’）‎ 因为.------------------------- （2’）‎ 所以曲线段的解析式为.------------------------- （3’）‎ 当时,.又,所以,所以.------------------------- （5’） （2）.由(1)知.‎ 又易知当矩形草坪的面积最大时,点在弧上,故.-------------- （6’）‎ 又, ,则矩形草坪的面积为.--------- （10’）‎ 因为,所以当,即时,取得最大值. ---------（12’）‎ ‎ ‎ ‎22. 答案： （1） （2） （3）‎ 解析： （1）解决本小题关键是理解不动点的含义,由题意可知的不动点就是方程的根,因此第 （1）问可转化为求的根,第（2）问可转化为方程即恒有两个不等实根,注意两次使用判别式才能求出的取值范围.第（3）问与解析几何交汇,涉及到点关于直线对称问题,由A、B两点关于直线对称,可得直线且中点在直线上,由这两个条件可得,再利用函数求最值的方法求 的最小值. 试题解析： （1）若,------------------------- （1’）‎ ‎,‎ ‎,则的不动点为 ------------------------- （3’） （2）函数恒有两个相异的不动点,所以方程即恒有两个不等实根, 需要判别式大于0恒成立,即对任意实数恒成立, ------------------------ （5’） ,所以 ------------------------ （7’） （3）因为A、B两点关于直线对称,所以直线且中点在直线上 设,由（2）知,‎ ‎ 所以的中点 易知 ------------------------ （10’）‎ ‎ 由（2）,所以 当且仅当 ------------------------ （12’） 考点：1一元二次方程；2一元二次不等式恒成立；3点关于直线对称；4函数最值的求法.‎