2018-2019学年河北省大名县一中高二下学期（北清班）3月月考数学（理）试题（Word版）

2018-2019学年河北省大名县一中高二下学期（北清班）3月月考数学（理）试题（Word版）

‎2018-2019学年河北省大名县一中高二下学期（北清班）3月月考数学理科试题 时间：120分钟 总分：150分 命题人：闫文磊 第I卷 一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ‎ ‎1．在复平面内复数、对应的点分别为、，若复数对应的点为线段的中点，则的值为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．已知函数，则下列判断错误的是（ ）‎ A.为偶函数 B. 的图像关于直线对称 C. 的值域为 D. 的图像关于点对称 ‎3．若点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．若是函数在区间上的导函数，且，，则 的值为（ ）‎ A. 2 B. C. 8 D. 12‎ ‎5．为预防和控制甲流感，某学校医务室欲将22支相同的温度计分发到高三年级10个班级中，要求分发到每个班级的温度计不少于2支，则不同的分发种数为（ ）种 A．45 B．55 C．90 D．100‎ ‎6． 给出以下四个命题：其中真命题是 (   )‎ ‎①“若，则互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；‎ ‎③“若，则有实根”的逆否命题；‎ ‎④“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题．‎ A．①②     B．②③   C．①③   D．③④‎ ‎7．若（）且 ‎，则展开式的各项中系数的最大值为 A. 15 B. 20 C. 56 D. 70‎ ‎8．已知是双曲线的左，右焦点，点在上，与轴垂直，,则的离心率为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）2‎ ‎9.某地高考规定每一考场安排24名考生，编成六行四列就坐.若来自同一学校的甲、乙两名学生同时排在“考点考场”，那么他们两人前后左右均不相邻的概率是 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎10．先后抛掷骰子两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为，设事件为为偶数，事件为 ，则概率（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．已知某公司生产的一种产品的质量 (单位：克)服从正态分布.现从该产品的生产线上随机抽取10000件产品，其中质量在内的产品估计有（ ）‎ ‎（附：若服从，则， ）‎ A. 3413件 B. 4772件 C. 6826件 D. 8185件 ‎12．已知定义在上的奇函数满足,则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．在中，，,，则 ．‎ ‎14．二项式的展开式中的常数项为_________.‎ ‎15. ________‎ ‎16．意大利数学家列昂那多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”： ‎ 即，此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用，若此数列被整除后的余数构成一个新数列，__________．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（本题10分）在中，，.‎ ‎（1）证明：为等腰三角形 ‎（2）如果的面积为，为边上一点，且，求线段的长。‎ ‎18．（本题12分）从2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策. 为了解适龄民众对放开生二胎政策的态度，某市选取70后作为调查对象，随机调查了10人，其中打算生二胎的有4人，不打算生二胎的有6人.‎ ‎(1)从这10人中随机抽取3人，记打算生二胎的人数为，求随机变量的分布列和数学期望；‎ ‎(2)若以这10人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率作为概率，从该市70后中随机抽取3人，记打算生二胎的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.‎ ‎19．（本题12分）已知数列的前n项和为Sn，且．‎ ‎ （Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎ （Ⅱ）在数列中，，，求数列的通项公式．‎ ‎20．（本题12分）已知椭圆C： ，四点，‎ 中恰有三点在椭圆上.‎ ‎（1）求的方程；‎ ‎（2）设直线不经过点且与相交于A，B两点.若直线与直线的斜率的和为–1，证明：过定点.‎ ‎21．（本题12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，，分别为，中点，． ‎ ‎（Ⅰ）求二面角的余弦值；‎ ‎（Ⅱ）在棱上是否存在一点，使 平面？若存在，指出点的 ‎ 位置；若不存在，说明理由．‎ ‎22．（本题12分）已知函数．‎ ‎（Ⅰ）若，对于任意的，求证：；‎ ‎（Ⅱ）若函数在其定义域内不是单调函数，求实数的取值范围．‎ 高二数学理科试题答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.B 2.C 3.C 4.C 5.B 6.C 7.B 8. A 9.D 10. A 11.D 12.A 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）‎ ‎13. 14. -160 15. . 16. ‎ 三，解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎18.解（1）由题意知， 的值为0,1,2,3. ‎ ‎， ， ‎ ‎， . ‎ ‎∴的分布列为:‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎． ‎ ‎（2）由题意可知，全市70后打算生二胎的概率为P=， =0,1,2,3. 且.‎ ‎. ‎ 的分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎．‎ ‎19.解：（I）当n=1时，， ∴ a1=2． ‎ ‎ 当时，∵ ①‎ ‎ ②‎ ①- ‎②得：，即， ‎ ‎ ∴ 数列是首项为2，公比为3的等比数列． ‎ ‎． …6分 ‎（II）∵，‎ ‎∴当时， ‎ ‎ ……‎ ‎ ‎ 相加得 ． ‎ 当n=1时，， ‎ ‎∴ ． ‎ ‎20.（1）由于， 两点关于y轴对称，故由题设知C经过， 两点.‎ 又由知，C不经过点P1，所以点P2在C上.‎ 因此，解得.‎ 故C的方程为.‎ ‎（2）设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1，k2，‎ 如果l与x轴垂直，设l：x=t，由题设知，且，可得A，B的坐标分别为（t， ），（t， ）.‎ 则，得，不符合题设.‎ 从而可设l： （）.将代入得 由题设可知.‎ 设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=.‎ 而 ‎.‎ 由题设，故.‎ 即.‎ 解得.‎ 当且仅当时， ，欲使l： ，即，‎ 所以l过定点（2， ）‎ ‎21．证明：（Ⅰ）取中点．在△中，因为， 所以．因为面底面，‎ 且面面，‎ ‎ 所以面．‎ 因为平面 所以．‎ ‎ 又因为是中点，‎ 所以．‎ 如图，以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系．‎ 因为，所以，则，，，，，，，．‎ 于是，，．‎ 因为面，所以是平面的一个法向量．‎ 设平面的一个法向量是．‎ ‎ 因为所以即 令则． ‎ 所以．‎ 由图可知，二面角为锐角，所以二面角的余弦值为．‎ ‎（Ⅱ）假设在棱上存在一点，使面．设，‎ ‎ 则． 由（Ⅱ）可知平面的一个法向量是．‎ ‎ 因为面，所以．‎ 于是，，即．‎ 又因为点在棱上，所以与共线．‎ 因为，，‎ 所以．‎ 所以，无解．‎ 故在棱上不存在一点，使面成立． ‎ ‎22．解：（1）当时，，‎ ‎ 令，解得.‎ 当时，，所以函数在是减函数；‎ 当时，，所以函数在为增函数．‎ 所以函数在处取得最小值，．‎ 因为，，所以对任意，都有．‎ 即对任意，． ‎ ‎（2）函数的定义域为．‎ 又.‎ 令，即，设函数．‎ 令．‎ 当时，，所以在上是减函数；‎ 当时，，所以在上是增函数；‎ 所以．则时，．‎ 于是，当时，直线与函数的图象有公共点，‎ 即函数至少有一个零点，也就是方程至少有一个实数根．‎ 当时，有且只有一个零点，‎ 所以恒成立，函数为单调增函数，不合题意，舍去．‎ 即当时，函数不是单调增函数．‎ 又因为不恒成立，所以为所求． ‎