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文档介绍
2018-2019学年安徽省合肥市合肥一中、合肥六中高一下学期期中联考数学试题
2018-2019学年安徽省合肥市合肥一中、合肥六中高一下学期期中联考数学试题 时长：120分钟 分值：150分 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。) 1.若a、b、cR，且a>b，则下列不等式成立的是( ) A. B. C. D. 2.若A、B是ABC的内角，且sin A > sin B，则A与B的关系正确的是( ) A. AB C. A+B> D.无法确定 3.已知实数－1、a、x、b、－9依次成等比数列，则实数x的值为( ) A. 3或－3 B. 3 C.－3 D.不确定 4.在ABC中，角A、B的对边分别为a、b，根据下列条件解三角形，其中有两解的是( ) A. a=50，b=30，A=600 B. a=30，b=65，A=300 C. a=30，b=60，A=300 D. a=30，b=50，A=300 5.古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何?”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少?”根据上题的已知条件，若使得该女子所织布的尺数不少于10 尺，则该女子所需的天数至少为( ) A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 6.若关于x的小等式ax2+bx+3>0的解集为（－1，），其中a，b为常数，则不等式 3x2 +bx+a <0的解集是( ) A. (－1，2) B. (－2，1) C.（，1） D.（－1，） 7.一艘轮船按照北偏东40°方向，以18海里/时的速度直线航行，一座灯塔原来在轮船的南偏东20°方向上，经过20分钟的航行，轮船与灯塔的距离为6海里，则灯塔与轮船原来的距离为( ) A.6海里 B.12海里 C. 6海里或12海里 D.6海里 8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a,0，2Sn= an2＋ an，则的前n项和为（ ） A. B. C. D. 9.已知正数x，y满足x+y=1，则的最小值为（ ） A. 5 B. 14/3 C. 9/2 D.2 10.己知正项数列{an}单调递增，则使得不等式(1一ai x)2 < 1对任意ai（i= 1,2,3,……, k)都成立的x的取值范围是( ) A B C D 11.在斜ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，己知asinA+b sin B一c sin C=4b sin B cos C，CD 是角C的内角平分线，且CD= b，则cosC=( ) A. B. C. D. 12.已知数列{an}中，a1＝1，且，若存在正整数n，使得成立，则实数t的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题目的横线上。) 13.已知实数x，y满足不等式组，则z=x－2y的最小值为 14.己知数列{an}中，a = 2019，an＋1=3an+2(nN+)，则数列{an}的通项公式为 15.己知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，其面积为S，且(b + c)2一a2＝4S则角A= 16.每项为正整数的数列{an}满足，且a6=4，数列{an}的前6项和的最大值为S，记a1的所有可能取值的和为T，则S－T＝ 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。) 17.(本小题满分10分) 己知关于x的不等式ax2-x+1-a<0 (1)当a＝2时，解关于x的不等式； (2)当aR时，解关于x的不等式。 18.(本小题满分12分) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 (1)求角A的值； (2)若△ABC的面积为，△ABC的周长为6，求边长a。 19.(本小题满分12分) 已知等差数列和{an}的公差d0，a3 +a9=22，且a1，a2，a5成等比数列；数列{an}的前n项和Sn，且满足2S＝1一bn。 (1)求数列{an}，{bn}的通项公式； (2)设，求数列{cn}的前n项和Tn。 20.(本小题满分12分) 合肥一中、六中为了加强交流，增进友谊，两校准备举行一场足球赛，由合肥一中版画社的同学设计一幅矩形宣传画，要求画面面积为4000cm2，画面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白。 (1)如何设计画面的高与宽的尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小? (2)设画面的高与宽的比为t，且，求t为何值时，宣传画所用纸张面积最小? 21.(本小题满分12分) 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c. (1)若己知c(cos A + cos B) = a + b，判断△ABC的形状； (2)若己知BC边上的高为，求的最大值。 22.(本小题满分12分) 己知数列{an}中，a1=1，nan+1=2(a1+a2+………+an)。数列{bn}满足， (1)求数列{an}的通项公式； (2)证明： (3)证明：bn<1查看更多