2016届高考数学（理）5年高考真题备考试题库：第9章 第2节 排列与组合

2016届高考数学（理）5年高考真题备考试题库：第9章 第2节 排列与组合

2010~2014 年高考真题备选题库 第 9 章 计数原理与概率、随机变量及其分布 第 2 节 排列与组合 1．（2014 辽宁，5 分）6 把椅子摆成一排，3 人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为 ( ) A．144 B．120 C．72 D．24 解析：选 D 剩余的 3 个座位共有 4 个空隙供 3 人选择就座， 因此任何两人不相邻的坐 法种数为 A34＝4×3×2＝24. 答案：D 2．（2014 四川，5 分）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排 甲，则不同的排法共有( ) A．192 种 B．216 种 C．240 种 D．288 种 解析： 当最左端排甲时，不同的排法共有 A 55种；当最左端排乙时，甲只能排在中间 四个位置之一，则不同的排法共有 C14A 44种．故不同的排法共有 A55＋C14A44＝9×24＝216 种． 答案：B 3．（2014 重庆，5 分）某次联欢会要安排 3 个歌舞类节目、2 个小品类节目和 1 个相 声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是( ) A．72 B．120 C．144 D．168 解析：选 B 依题意，先仅考虑 3 个歌舞类节目互不相邻的排法种数为 A33A34＝144，其中 3 个歌舞类节目互不相邻但 2 个小品类节目相邻的排法种数为 A22A22A33＝24，因此满足题意的 排法种数为 144－24＝120，选 B. 答案：B 4．（2014 广东，5 分）从 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 中任取七个不同的数，则这七个数的中位数 是 6 的概率为________． 解析：十个数中任取七个不同的数共有 C 710种情况，七个数的中位数为 6，那么 6 只有 处在中间位置，有 C 36种情况，于是所求概率 P＝ C36 C710 ＝1 6. 答案：1 6 5．（2014 浙江，5 分）在 8 张奖券中有一、二、三等奖各 1 张，其余 5 张无奖．将这 8 张奖券分配给 4 个人，每人 2 张，不同的获奖情况有________种(用数字作答)． 解析：分情况：一种情况将有奖的奖券按 2 张、1 张分给 4 个人中的 2 个人，种数为 C23C11A24 ＝36；另一种将 3 张有奖的奖券分给 4 个人中的 3 个人，种数为 A34＝24，则获奖情况总共有 36＋24＝60(种)． 答案：60 6．（2014 北京，5 分）把 5 件不同产品摆成一排，若产品 A 与产品 B 相邻，且产品 A 与 产品 C 不相邻，则不同的摆法有________种． 解析：将 A，B 捆绑在一起，有 A 22种摆法，再将它们与其他 3 件产品全排列，有 A 44种 摆法，共有 A22A44＝48 种摆法，而 A，B，C 3 件在一起，且 A，B 相邻，A，C 相邻有 CAB， BAC 两种情况，将这 3 件与剩下 2 件全排列，有 2×A33＝12 种摆法，故 A，B 相邻，A，C 不 相邻的摆法有 48－12＝36 种． 答案：36 7．（2014 江西，5 分）10 件产品中有 7 件正品，3 件次品，从中任取 4 件，则恰好取到 1 件次品的概率是________． 解析：从 10 件产品中任取 4 件共有 C410＝210 种不同的取法，因为 10 件产品中有 7 件正 品、3 件次品，所以从中任取 4 件恰好取到 1 件次品共有 C13C37＝105 种不同的取法，故所求 的概率为 P＝105 210 ＝1 2. 答案：1 2 8．（2013 新课标全国Ⅱ，5 分）从 n 个正整数 1,2，…，n 中任意取出两个不同的数，若 取出的两数之和等于 5 的概率为 1 14 ，则 n＝________. 解析：本题考查排列组合、古典概型等基本知识，意在考查考生的基本运算能力与逻辑 分析能力． 试验基本事件总个数为 C2n，而和为 5 的取法有 1,4 与 2,3 两种取法，由古典概型概率计 算公式得 P＝ 2 C2n ＝ 1 14 ，解得 n＝8. 答案：8 9．（2013 浙江，4 分）将 A，B，C，D，E，F 六个字母排成一排，且 A，B 均在 C 的同 侧，则不同的排法共有________种(用数字作答)． 解析：本题考查对排列、组合概念的理解，排列数、组合数公式的运用，考查运算求解 能力以及利用所学知识解决问题的能力．“小集团”处理，特殊元素优先，C36C12A22A33＝480. 答案：480 10．（2013 北京，5 分）将序号分别为 1,2,3,4,5 的 5 张参观券全部分给 4 人，每人至少 1 张，如果分给同一人的 2 张参观券连号，那么不同的分法种数是________． 解析：本题考查排列组合中的分组安排问题，意在考查考生分析问题、解决问题的能力．按 照要求要把序号分别为 1,2,3,4,5 的 5 张参观券分成 4 组，然后再分配给 4 人，连号的情况是 1 和 2,2 和 3,3 和 4,4 和 5，故其方法数是 4A44＝96. 答案：96 11．（2013 重庆，5 分）从 3 名骨科、4 名脑外科和 5 名内科医生中选派 5 人组成一个抗 震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有 1 人的选派方法种数是________(用数 字作答)． 解析：本题考查排列组合问题，意在考查考生的思维能力．直接法分类，3 名骨科，内 科、脑外科各 1 名；3 名脑外科，骨科、内科各 1 名；3 名内科，骨科、脑外科各 1 名；内科、 脑外科各 2 名，骨科 1 名；骨科、内科各 2 名，脑外科 1 名；骨科、脑外科各 2 名，内科 1 名．所以选派种数为 C33·C14·C15＋C34·C13·C15＋C35·C13·C14＋C24·C25·C13＋C23·C25·C14＋C23·C24·C15＝590. 答案：590 12．（2012 新课标全国，5 分）将 2 名教师，4 名学生分成 2 个小组，分别安排到甲、乙 两地参加社会实践活动，每个小组由 1 名教师和 2 名学生组成，不同的安排方案共有( ) A．12 种 B．10 种 C．9 种 D．8 种 解析：先安排 1 名教师和 2 名学生到甲地，再将剩下的 1 名教师和 2 名学生安排到乙地， 共有 C12C24＝12 种安排方案． 答案：A 13．（2012 广东，5 分）从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为 0 的概率是( ) A.4 9 B.1 3 C.2 9 D.1 9 解析：由个位数与十位数之和为奇数，则个位数与十位数分别为一奇一偶．若个位数为 奇数时，这样的两位数共有 C15C14＝20 个；若个位数为偶数时，这样的两位数共有 C15C15＝25 个；于是，个位数与十位数之和为奇数的两位数共有 20＋25＝45 个．其中，个位数是 0 的有 C15×1＝5 个．于是，所求概率为 5 45 ＝1 9. 答案：D 14．（2011 浙江，5 分）有 5 本不同的书，其中语文书 2 本，数学书 2 本，物理书 1 本．若 将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是( ) A.1 5 B.2 5 C.3 5 D.4 5 解析：基本事件共有 A55＝120 种，同一科目的书都不相邻的情况可用间接法求解，即 A55－A22A22A23×2－A22A22A33＝48，因此同一科目的书都不相邻的概率是2 5. 答案：B 15．（2010 广东，5 分）为了迎接 2010 年广州亚运会，某大楼安装了 5 个彩灯，它们闪 亮的顺序不固定．每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这 5 个彩灯所闪 亮的颜色各不相同，记这 5 个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有 且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为 5 秒．如果要实现所有不同的闪烁， 那么需要的时间至少是( ) A．1 205 秒 B．1 200 秒 C．1 195 秒 D．1 190 秒 解析：共有 A55＝120 个闪烁，119 个间隔，每个闪烁需用时 5 秒，每个间隔需用时 5 秒， 故共需要至少 120×(5＋5)－5＝1 195 秒． 答案：C 16．（2010 北京，5 分）8 名学生和 2 位老师站成一排合影，2 位老师不相邻的排法种数 为( ) A．A88A29 B．A88C29 C．A88A27 D．A88C27 解析：本题采用插空法.8 名学生的排列方法有 A 88种，隔开了 9 个空位，在 9 个空位中 排列 2 位老师，方法数为 A29，根据分步乘法计数原理，总的排法种数是 A88A29. 答案：A