2018届二轮复习指导一客观“瓶颈”题突破——冲刺高分学案文（全国通用）
第3讲 客观“瓶颈”题突破——冲刺高分
题型概述 “瓶颈”一般是指在整体中的关键限制因素，例如，一轮、二轮复习后，很多考生却陷入了成绩提升的“瓶颈期”——无论怎么努力，成绩总是停滞不前.怎样才能突破“瓶颈”，让成绩再上一个新台阶？全国高考卷客观题满分80分，共16题，决定了整个高考试卷的成败，要突破“瓶颈题”就必须在两类客观题第10，11，12，15，16题中有较大收获，分析近三年高考，必须从以下几个方面有所突破，才能实现“柳暗花明又一村”，做到保“本”冲“优”.
压轴热点1 函数的图象、性质及其应用
【例1】 (1)(2016·全国Ⅰ卷)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，x＝－为f(x)的零点，x＝为y＝f(x)图象的对称轴，且f(x)在上单调，则ω的最大值为( )
A.11 B.9
C.7 D.5
(2)(2017·天津卷)已知奇函数f(x)在R上是增函数.若a＝－f，b＝f，c＝f(20.8)，则a，b，c的大小关系为( )
A.a
log24.1>2，1<20.8<2，
因此log25>log24.1>20.8，
结合函数的单调性：f(log25)>f>f(20.8)，
所以a>b>c，即c0)上一动点，PA，PB是圆C：x2＋y2－2y＝0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积为2，则k的值为________.
解析 由圆的方程得x2＋(y－1)2＝1，所以圆心为C(0，1)，半径r＝1，
四边形PACB的面积S＝2S△PBC，因为四边形PACB的最小面积为2，所以S△PBC的最小值为1，而S△PBC＝r·PB，即PB的最小值为2，
此时PC最小为圆心到直线的距离，此时d＝＝＝，则k2＝4，因为k>0，所以k＝2.
答案 2
压轴热点3 函数与导数的综合应用
【例3】 若对任意的实数a，函数f(x)＝(x－1)ln x－ax＋a＋b有两个不同的零点，则实数b的取值范围是( )
A.(－∞，－1] B.(－∞，0)
C.(0，1) D.(0，＋∞)
信息联想 信息①：由函数的零点，联想到函数图象交点，构造函数作图象.
信息②：由零点的个数及函数的图象，借助导数确定最值的大小关系.
解析 令f(x)＝0得(x－1)ln x＝a(x－1)－b，
令g(x)＝(x－1)ln x，则g′(x)＝ln x＋1－，
∴当01时，g′(x)>0.
∴g(x)在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，
作出y＝(x－1)ln x与y＝a(x－1)－b的大致函数图象，如图
∵f(x)恒有两个不同的零点，
∴y＝a(x－1)－b与g(x)＝(x－1)ln x恒有两个交点，
∵直线y＝a(x－1)－b恒过点(1，－b)，
∴－b>0，从而b<0.
答案 B
探究提高 利用导数解零点问题，主要是构造函数，利用导数研究函数的单调性，常见的构造函数的方法有移项法、构造形似函数法、主元法等.
【训练3】 (2017·石家庄质检)函数f(x)(x∈R)满足f(1)＝2且f(x)在R上的导数f′(x)满足f′(x)－3>0，则不等式f(log3x)<3log3x－1的解集为________.
解析 设φ(x)＝f(x)－3x＋1，x∈R，
则φ′(x)＝f′(x)－3>0，φ(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，
由f(1)＝2，知φ(1)＝f(1)－3×1＋1＝0，
又f(log3x)<3log3x－1，即f(log3x)－3log3x＋1<0.
∴φ(log3x)<φ(1)，得log3x<1，则00，b>0)，若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|＝3|BC|，则E的离心率是________.
信息联想 (1)信息①：由条件中准线、焦点联想确定抛物线C的方程y2＝2px(p>0).
信息②：看到|AB|＝4，|DE|＝2，及点A，D的特殊位置，联想求A，D的坐标，利用点共圆，得p的方程.
(2)信息①：看到矩形ABCD的四个顶点在E上， AB，CD的中点为E的两个焦点，想到双曲线的对称性，得AB⊥x轴，CD⊥x轴，且|AB|＝|CD|＝.
信息②：看到2|AB|＝3|BC|，想到由此构建关于a，b，c的方程，进而得关于的方程求e.
解析 (1)不妨设抛物线C：y2＝2px(p>0)，
∵|AB|＝4，点A是圆与抛物线交点，由对称性设A(x1，2)，则x1＝＝.
又|DE|＝2，且点D是准线与圆的交点，∴D且|OD|＝|OA|.
从而＋(2)2＝＋()2，解得p＝4.
因此C的焦点到准线的距离是4.
(2)由已知及双曲线的对称性得A，
所以|AB|＝，且|BC|＝2c，
又2|AB|＝3|BC|，所以2×＝3×2c，
整理得2b2＝2(c2－a2)＝3ac，
等号两端同除以a2得2(e2－1)＝3e，解得e＝2.
答案 (1)B (2)2
探究提高 1.涉及与圆锥曲线方程相关问题，一定要抓住定义，作出示意图，充分利用几何性质，简化运算.
2.双曲线的离心率与渐近线是高考的热点，求圆锥曲线离心率大小(范围)的方法是：根据已知椭圆、双曲线满足的几何条件及性质得到参数a，b，c满足的等量关系(不等关系)，然后把b用a，c表示，求的值(范围).
【训练4】 (1)(2017·唐山一模)已知双曲线C：x2－＝1的右顶点为A，过右焦点F的直线l与C的一条渐近线平行，交另一条渐近线于点B，则S△ABF＝( )
A. B.
C. D.
(2)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M(x0，4)是抛物线C上一点，以M为圆心，|MF|为半径的圆被直线x＝－1截得的弦长为2，则|MF|＝________.
解析 (1)由双曲线C：x2－＝1，得a2＝1，b2＝3.
∴c＝＝2.
∴A(1，0)，F(2，0)，渐近线方程为y＝±x，
不妨设BF的方程为y＝(x－2)，
代入方程y＝－x，解得：B(1，－).
∴S△AFB＝|AF|·|yB|＝·1·＝.
(2)由抛物线定义可得：|MF|＝x0＋，
因为以M为圆心，|MF|为半径的圆被直线x＝－1截得的弦长为2，所以7＋(x0＋1)2＝，
又16＝2px0，联立解得p＝4，x0＝2，故|MF|＝2＋＝4.
答案 (1)B (2)4
压轴热点5 线性规划及其综合问题
【例5】 已知实数x，y满足约束条件当目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)在该约束条件下取得最小值2时，a2＋b2的最小值为( )
A.5 B.4
C. D.2
信息联想 信息①：看到x，y满足想到作出可行域.
信息②：看到z＝ax＋by(a>0，b>0)取到最小值2，想到数形结合，得a，b满足的等量关系，进而求a2＋b2的最小值.
解析 如图，阴影部分为不等式组表示的平面区域，其中A(2，1)，由于a>0，b>0，故点A即为目标函数取得最小值的最优解，即2a＋b＝2，则b＝2－2a.
又b>0，a>0，得0
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