2020届全国新课标2高考数学（理科）预测试题

2020届全国新课标2高考数学（理科）预测试题

‎2020年新课标2高考数学(理科)预测卷 一、选择题 ‎1.已知集合，，则（ ） A. B. C. D.‎ ‎2.已知,则( )‎ A. B. C.5 D.10‎ ‎3.某校为了了解学生的课外阅读情况,随机调查了50名学生,得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据,结果用如图所示的条形统计图表示,根据条形统计图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为( )‎ A.0.6‎h B.0.9h C.1.0h D.1.5h ‎4.已知,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.若满足约束条件,则目标函数的最大值为( )‎ A. B. C.6 D.8‎ ‎6.若双曲线（）的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为( )‎ A. B. C. D.2‎ ‎7.某工厂安排6人负责周一至周六的中午午休值班工作.每天1人.每人位班1天.若甲、乙两人需安排在相邻两天值班.且那不排在周三. 则不同的安排方式有( )‎ A.192种 B. 144种 C. 96种 D.72种 ‎8.一个四棱锥的三视图如图所示，其正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为的正方形，该几何体的表面积为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.已知定义域为R的函数满足，则下列结论一定正确的是( ) ‎ A. B.函数的图象关于点对称 ‎ C.函数是奇函数 D. ‎ ‎10.已知函数的图象关于点对称 ，把的图象向右平移个单位长度后 ，得到函数的图象，则函数 的最大值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.在棱长为1的正方体中,已知点P是正方形内部(不含边界)的一个动点,若直线与平面所成角的正弦值和异面直线与所成角的余弦值相等,则线段长度的最小值是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.若定义在R上的偶函数满足,且当时，,则函数的零点个数是( ) A. 2 B. ‎3 ‎C. 4 D. 6‎ 二、填空题 ‎13.若向量,且,则实数__________.‎ ‎14.如图所示，半径为3的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域，在圆中随机扔一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，则阴影部分的面积是___________.‎ ‎15.已知点和抛物线,过C的焦点且斜率为k的直线与C交于两点.若,则_______.‎ ‎16.已知的内角对的边分别为,则的最小值等于___________.‎ 三、解答题 ‎17.已知等比数列的前n项和为成等差数列,且.‎ ‎ (1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)若,求数列的前n项和.‎ ‎18.在三棱锥中,底面是边长为的正三角形，点S在底面ABC上的射影O恰是BC的中点,侧棱SA和底面成角．‎ ‎(1) 若D为侧棱SA上一点，当 为何值时，；‎ ‎(2) 求二面角的余弦值大小．‎ ‎19.某公司开发了一种产品,有一项质量指标为“长度”（记为l,单位:cm),先从中随机抽取100件,测量发现全部介于 ‎85 cm和‎155 cm之间，得到如下频数分布表：‎ 分组 频数 ‎2‎ ‎9‎ ‎22‎ ‎33‎ ‎24‎ ‎8‎ ‎2‎ 已知该批产品的该项质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数近似为样本方差 (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).‎ ‎(1)求 ‎(2)公司规定:当时,产品为正品:当时,产品为次品,公司每生产一件这种产品,若是正品,则盈利90元;若是次品,则亏损30元.记为生产一件这种产品的利润,求随机变量的分布列和数学期望.‎ 参考数据：‎ 若,则,,‎ ‎ ‎ ‎20.已知椭圆的左，右焦点分别为，点在椭圆C上.‎ ‎（1）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（2）是否存在斜率为-1的直线l与椭圆C相交于M,N两点，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎（1）讨论的单调性 ‎（2）若对恒成立，求a的取值范围 ‎22.[选修4－4：坐标系与参数方程]‎ 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为(m为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.‎ ‎(1)求曲线C的普通方程以及直线的直角坐标方程；‎ ‎(2)已知点，若直线与曲线C交于两点，求的值.‎ ‎23.[选修4－5：不等式选讲] ‎ 函数的图象关于直线对称．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若的解集非空，求实数的取值范围．‎ ‎2020年新课标2高考数学(理科)预测卷 解析 一、选择题 ‎1.答案：A 解析：由并集的概念知，，故选A ‎2.答案：D 解析：,所以,选D.‎ ‎3.答案：B 解析：平均每人的课外阅读时间为.‎ ‎4.答案：B 解析：,,‎ ‎,,又 ‎5.答案：C 解析：作出可行域如图中阴影部分所示,作出直线,并平行,数行结合可知,当平移后的直线经过直线和的交点时,z最大,故的最大值,故选C ‎6.答案：C 解析：∵双曲线方程为 ‎∴该双曲线的渐近线方程为，‎ 又∵一条渐近线经过点,∴，得，‎ 由此可得,双曲线的离心率 ‎7.答案：B 解析：甲、乙两人可以排在周一、周二两天,可以排在周四、周五两 天.也可以排在周五、周六两天.所以甲、乙两人的安排方式共有以(种)，其他4个人要在剩下的四天全排列.所以所有人的安排方式共有(种).‎ ‎8.答案：B 解析：根据几何体的三视图，转换为几何体为：‎ 由于正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形,俯视图是边长为的正方形，‎ 故：底面的对角线长为2.‎ 所以四棱锥的高为，‎ 故：四棱锥的侧面高为，‎ 则四棱锥的表面积为 ‎9.答案：B 解析：在中 ，把x换成,得,即；把x换成,得，即.根据，得，在的图象上任取一点则，即 点在的 图 象 上 ， 而 点 和关于点对称 ，所以由点P的任意性,知函数的图象关于点对称，故选B.‎ ‎10.答案：D 解析：由函数的图象关于点对称，得 ,.则，又.所 以，.把 函 数的图象向右平移个单位长度后，得到的函数图象对应的解析式为, 即 ‎，所以函数.故选 D.‎ ‎11.答案：C 解析： 建立如图(1)所示的空间直角坐标系,则,设,则,易知是平面的一个法向量,因为直线与平面所成角的正弦值与异面直线所成角的余弦值相等,所以,即,化简得,即P点的轨迹如图(2)中线段(不含端点)所示,所以当与垂直时,最短,故,故选C.‎ ‎12.答案：C 解析：∵偶函数满足，故函数的周期为2.‎ 当时,,故当时,.‎ 函数的零点的个数等于函数的图象与函数的图象的交点个数 在同一个坐标系中画出函数的图象与函数的图象，如图所示：‎ 显然函数的图象与函数的图象有4个交点，‎ 故选：C 二、填空题 ‎13.答案：‎ 解析：由已知可得.‎ 由,得,‎ 即,解得.‎ ‎14.答案：‎ 解析：圆中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是, ,又，‎ ‎15.答案：‎ 解析：抛物线的焦点为,将直线的方程与抛物线C的方程联立，整理得，设，则.由得，整理得,代入化简得，解得. ‎ ‎16.答案：‎ 解析：已知等式利用正弦定理化简得,‎ 两边平方得,‎ 即,‎ ‎∴,‎ 即,‎ ‎∴‎ ‎.‎ 当且仅当,即时取等号,‎ 则的最小值为.‎ 故答案为.‎ 三、解答题 ‎17.答案：(1)设等比数列的公比为q，‎ 由成等差数列知，，‎ 所以，即.‎ 又，所以，所以，‎ 所以等差数列的通项公式.‎ ‎(2)由(1)知，‎ 所以 所以数列的前n项和：‎ 所以数列的前n项和.‎ ‎18.答案：以O点为原点,OC为x轴,OA为y轴,OS为z轴建立空间直角坐标系．因为是边长为的正三角形，又与底面所成角为，所以，所以．‎ 所以． ‎ ‎（1）设，则，所以，．若，则，‎ 解得，而，所以，‎ 所以． ‎ ‎(2)因为 设平面ACS的法向量为,‎ 则 令，则，，所以 ‎ 而平面ABC的法向量为, ‎ 所以，‎ 又显然所求二面角的平面角为锐角，‎ 故所求二面角的余弦值的大小为.‎ ‎ ‎ ‎19.答案：(1) 抽取产品质量指标值的样本平均数 抽取产品质盈指标值的方差 所以,又 所以 所以 ‎(2) 由频数分布表得,‎ 随机变量的取值为90,-30且 则随机变量的分布列为:‎ ‎90‎ ‎-30‎ P ‎0.67‎ ‎0.33‎ 所以.‎ ‎20.答案：（1）因为椭圆C的左右焦点分别为，，‎ 所以.由椭圆定义可得,‎ 解得,所以,所以椭圆C的标准方程为 ‎（2）假设存在满足条件的直线l，设直线l的方程为，‎ 由得，即，，‎ 解得,设，，则,,‎ 由于，设线段MN的中点为E，则，‎ 所以又，所以，解得.‎ 当时，不满足.‎ 所以不存在满足条件的直线l.‎ ‎21.答案：（1），‎ 当时单调减区间为，没有增区间，‎ 当时，当；当.‎ ‎∴单调增区间为与，单调减区间.‎ 当时，对成立，单调增区间为，没有减区间.‎ 当时，当；当时.‎ ‎∴单调增区间为与，单调减区间为.‎ ‎（2）即，‎ 当时，‎ 令则，‎ 令则，当，是增函数，，‎ ‎∴.‎ ‎∴时，是增函数，最小值为.‎ 当时，显然不成立，‎ 当时，由最小值为知，不成立，‎ 综上a的取值范围是 ‎22.答案：（1）将两式相加，可得，所以，‎ 所以，整理得.‎ 故曲线C的普通方程为.‎ 依题意，得直线，即，‎ 所以直线的直角坐标方程为.‎ ‎（2）设直线（t为参数）代入中，得，‎ ‎，‎ 设对应的参数分别为，则，‎ 所以.‎ 解析：‎ ‎23.答案：（1）由函数的图象关于直线对称，则恒成立，‎ 令得（4），即，‎ 等价于，或，或；‎ 解得，‎ 此时，‎ 满足，即；‎ ‎（2）不等式的解集非空，等价于存在使得成立，‎ 即，设，‎ 由（Ⅰ）知，，‎ 当时，，其开口向下，对称轴方程为，‎ ‎；‎