2019-2020学年黑龙江省佳木斯市建三江一中高二上学期期中考试 数学（文） Word版

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‎2019—2020学年度第一学期建三江一中期中考试卷 ‎ 高二数学(文）试卷 考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分考试时间120分钟。‎ ‎ （1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；‎ ‎ （2）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效；‎ ‎ （3）保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。‎ ‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、 选择题：（共12小题，每小题5分，共60分，在给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．抛物线的焦点坐标为（　 ） ‎ A．　　 　B．　 　C．　　 　　D．‎ ‎2．以下选项中判断正确的是 （ ）‎ A．命题“若，则”的逆否命题为“若全不为，则”．‎ B．若命题则．‎ C．若命题“或”为真命题，则命题和命题均为真命题．‎ D．“”是“”的充分不必要条件．‎ ‎3. 双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ）‎ A．2 B．2 C． D．1‎ ‎4.已知函数的导函数的图象如图所示，那么（ ）‎ A. 是函数的极小值点 B. 是函数的极大值点 C. 是函数的极大值点 D. 函数有两个极值点 ‎5.已知三个数1，，9成等比数列，则圆锥曲线的离心率为（ ）‎ A. B. C. 或 D. 或 ‎6.曲线在点处切线方程是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.设椭圆的上焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.设函数在区间上单调递减，则实数取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.若在抛物线上存在一点P，使其到焦点F的距离与到A（-2,1）的距离之和最小，则该点的 ‎ 坐标为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.椭圆的左右焦点分别为,为椭圆上任一点且 最大值取值范围是，其中，则椭圆离心率的取值范围是( )‎ ‎ A. B. C. D.[来源: ‎ ‎11.函数，若任意使得成立，则实数m的范围是 A. B. C. D.‎ ‎12.椭圆：与双曲线：焦点相同，为左焦点，曲线与在第一象限、第三象限的交点分别为、，且，则当这两条曲线的离心率之积最小时，双曲线有一条渐近线的方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题：（每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知，则 ．‎ ‎14. 已知椭圆：，点与的焦点不重合，若关于的两焦点的对称点分别为，，线段的中点在上，则 ．‎ ‎15.双曲线的左焦点为，点的坐标为，点为双曲线右支上的动点，且周长的最小值为8，则双曲线的离心率为 ‎ ‎16.已知定义在上的可导函数的导函数为，若对于任意实数，都有，且为奇函数，则不等式的解集为 ‎ 三、解答题：（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，共70分）学 ‎17.(本题满分10分)已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求函数单调区间；（Ⅱ）求证：方程有三个不同的实数根.‎ ‎18.（本题满分12分）已知命题，；命题q：函数有两个零点．‎ ‎（1）若为假命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围．‎ ‎19.（本题满分12分）已知抛物线的顶点为,准线方程为 ‎（1）求抛物线方程；‎ ‎（2）过点且斜率为的直线与抛物线交于两点，求的面积。‎ ‎20．（本题满分12分）如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，且分别是 的中点.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求三棱锥的体积.‎ ‎21.（本题满分12分）设椭圆的上顶点为A，右顶点为B，离心率为，．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）不经过点A的直线与椭圆交于M、N两点，若以MN为直径的圆经过点A，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．‎ ‎22．已知函数.‎ ‎（Ⅰ）讨论函数的单调性；‎ ‎（Ⅱ）当时，在定义域内恒成立，求实数的值.‎ ‎2019—2020学年度第一学期建三江一中期中考试卷 ‎ 高二数学(文）试卷答案 一、 选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 D D A C D B C B A B A B 二.填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎ 13. 14．‎ ‎ 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.（1）的单调增区间是，；的单调减区间是 ‎（2）因为，所以有三个不同的实根 ‎18.解：若p为真，令，问题转化为求函数的最小值，‎ ‎，解得，‎ 函数在上单调递减，在上单调递增，‎ 故，故．‎ 若q为真，则，即或．‎ （1） 若为假命题．则p，q均为假命题，实数m的取值范围为.‎ ‎（2）若为真命题，为假命题，则p，q一真一假．‎ 若p真q假，则实数m满足，即；‎ 若p假q真，则实数m满足或．‎ 综上所述，实数m的取值范围为．‎ ‎19.解（1）的准线，，‎ ‎（2）设直线方程为，则，‎ ‎，=‎ ‎ ‎ ‎20.（1）证明：为等腰直角三角形，，且 则，又条件知平面，‎ ‎，经计算得 ‎，即，又因为 平面；‎ （2） 由条件知平面 是直角三角形;‎ 由（1）得平面；‎ ‎21解 ：（1）设椭圆的焦距为2c，由已知得，又由，可得．‎ 由从而，．‎ 所以，椭圆的方程为．‎ ‎（2），‎ ‎，即，‎ ‎，，‎ ‎，设，，‎ ‎，‎ ‎，‎ 因为以MN为直径的圆经过点A，所以,‎ 则，‎ 即，整理得，‎ 解得或，‎ 又直线l不经过，所以，故，则直线l过定点 ‎22解：（Ⅰ）由题可得函数的的定义域为，；‎ ‎（1） 当时，恒成立，则单调递增区间为，无单调递减区间 ‎（2） 当时，恒成立，则单调递增区间为，无单调递减区间；‎ ‎（3） 当时，令，解得：，令，解得：，则单调递增区间为，单调递减区间为；‎ 综述所述：当时，单调递增区间为，无单调递减区间；当时，单调递增区间为，单调递减区间为；‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当时， 单调递增区间为，单调递减区间为，‎ 则；‎ 所以在定义域内恒成立，则恒成立，即，‎ 令，，令，解得：，令，解得：，所以的单调增区间为，单调减区间为，则 ‎ 所以当时，恒成立，即在定义域内恒成立，‎ 故