河北省沧县风化店中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题

河北省沧县风化店中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题

沧县风化店中学高二期末考试数学试卷 一、单选题 ‎1．椭圆的离心率为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2．双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ）‎ A．1 B．‎2 C． D．‎ ‎3．已知椭圆的一点到椭圆的一个焦点的距离等于6，那么点到椭圆的另一个焦点的距离等于( )‎ A．2 B．‎4 ‎C．6 D．8‎ ‎4．与圆及圆都外切的圆的圆心轨迹是（ ）‎ A．椭圆 B．双曲线 C．双曲线的左支 D．双曲线的右支 ‎5．函数的导数为（）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．若方程 表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知曲线上一点，则A处的切线斜率等于( )‎ A．9 B．‎1 ‎C．3 D．2‎ ‎8．双曲线的渐近线的斜率是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎9．若函数在时取得极值，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．函数的大致图象为（ ）‎ A． B． C．D．‎ ‎11．抛物线的焦点坐标是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数在内不是单调函数，则实数的取值范围是 A． B． C． D．‎ 二、填空题 ‎13．已知方程表示椭圆，则实数的取值范围为__________‎ ‎14．函数在上递减，则实数的取值范围是_____．‎ ‎15．椭圆的焦点在x轴上，焦距为8，则该椭圆的离心率为_______．‎ ‎16．经过点且与双曲线有公共渐近线的双曲线方程为_________.‎ 三、解答题 ‎17．求椭圆的长轴长和短轴长、离心率、焦点坐标、顶点坐标. ‎ ‎18．求适合下列条件的椭圆的标准方程.‎ ‎（1）经过点，；（2）短轴长为4，离心率为.‎ ‎19．已知抛物线的准线方程为.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）直线交抛物线于、两点，求弦长.‎ ‎20.如图，四棱锥的底面为矩形，底面，，为线段的中点，在线段上，且．‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）求直线与平面所成角的正弦值．‎ 21． 已知斜率为的直线过椭圆的右焦点交椭圆于两点，求弦的长 ‎22．已知函数，当时，的极大值为7；当时，有极小值．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）函数的极小值．‎ ADACD AACDC BA ‎13.(4,7)U(7,10) 14. 15. 16.‎ ‎17.椭圆化为标准方程：.其中：.‎ 且焦点在y轴上.‎ 长轴长；短轴长离心率:;焦点坐标:;‎ 顶点坐标:‎ ‎18解：（1）则，，故椭圆的标准方程为.‎ ‎（2）依题意可得，则，，‎ 当焦点在轴上时，椭圆的标准方程为；‎ 当焦点在轴上时，椭圆的标准方程为.‎ ‎19.（Ⅰ）依已知得，所以；‎ ‎（Ⅱ）设，，由消去，得，‎ 则，，‎ 所以 ‎ ‎ .‎ ‎20.如图，以为原点，分别以的方向为轴正方向建立空间直角坐标系,‎ ‎.‎ ‎（1）‎ 所以,‎ 所以，即.‎ ‎（2）设平面的法向量为，，‎ 由 ，解得 取，去平面的一个法向量为，‎ 设直线与平面所成角为，则由，‎ 得.‎ ‎21.由椭圆方程：可得：直线方程为：‎ 将直线方程代入椭圆方程消去得：‎ 设，，则，‎ ‎22.（1）（2）25‎ 解：f（x）=x3+ax2+bx+c，f′（x）=3x2+2ax+6，‎ ‎∵x=-1时函数取得极大值，x=3时函数取得极小值， ‎ ‎∴-1，3是方程f′（x）=0的根，即为方程3x2+2ax+b="0" 的两个根，‎ 由一元二次方程根与系数的关系有 ‎ ‎，∴∴f（x）=x3-3x2-9x+c，‎ ‎∵x=-1时取得极大值7， ‎ ‎∴（-1）3-3（-1）2-9（-1）+c=7，∴c=2，‎ ‎∴函数f（x）的极小值为f（3）=33-3×32-9×3+2=-25。‎