【数学】2020届一轮复习人教B版（文）9-3几何概型作业

【数学】2020届一轮复习人教B版（文）9-3几何概型作业

课时作业54　几何概型 ‎ [基础达标]‎ 一、选择题 ‎1．[2019·武汉调研]在长为‎16 cm的线段MN上任取一点P，以MP、NP为邻边作一矩形，则该矩形的面积大于‎60 cm2的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：本题考查几何概型．设MP＝x，则NP＝16－x，由x(16－x)＞60，解得6＜x＜10，所以所求概率P＝＝，故选A.‎ 答案：A ‎2．[2019·石家庄高中模拟考试]已知函数f(x)＝2x(x<0)，其值域为D，在区间(－1,2)上随机取一个数x，则x∈D的概率是(　　)‎ A. B. C. D. 解析：因为函数y＝2x是R上的增函数，所以函数f(x)的值域是(0,1)，所以所求概率是，故选B.‎ 答案：B ‎3．[2019·陕西省高三质量检测]在不等式组所确定的三角形区域内随机取一点，则该点到此三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率是(　　)‎ A．9－ B．9－π C．1－ D．1－ 解析：‎ 作出不等式组表示的平面区域即如图所示的△ABC及其内部，分别以点A，B，C为圆心，以1为半径作弧，则图中的阴影部分内的点满足到△ABC的三个顶点的距离均不小于1.易求得点A(－6,2)，B(－3,2)，C(－3,8)，所以AB＝3，BC＝6.又注意到图中的三个扇形恰好可以拼凑成一个以1为半径的半圆，故所求概率P＝＝＝1－.故选C.‎ 答案：C ‎4．在棱长为2的正方体ABCD－A1B‎1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD－A1B‎1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为(　　)‎ A. B．1－ C. D．1－ 解析：点P到点O的距离大于1的点位于以O为球心，以1为半径的半球外．记“点P到点O的距离大于‎1”‎为事件M，则P(M)＝＝1－.‎ 答案：B ‎5．已知f(x)＝＋cosx，在区间(0，π)内任取一点x0，使得f′(x0)>0的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：f′(x)＝－sinx，令－sinx>0，sinx<，当x∈(0，π)时，02}，Ω＝{(x，y)|x2＋y2≤4}，所以P(M)＝＝.‎ ‎10．已知关于x的一次函数y＝kx＋b(x∈R)．‎ ‎(1)设集合P＝{－1,1,2,3}，从集合P中随机取一个数作为k，求函数y＝kx＋b是减函数的概率；‎ ‎(2)实数对(k，b)满足条件求函数y＝kx＋b的图象不经过第四象限的概率．‎ 解析：(1)从集合P中随机取一个数作为k的所有可能结果有4种，满足函数y＝kx＋b是减函数的情形是k＝－1，则所求概率P＝.‎ ‎(2)因为k>0，函数y＝kx＋b的图象不经过第四象限的条件是b≥0.作出(k，b)对应的平面区域如图中的梯形ABCD(不含b轴)，其面积是S1＝＝，符合限制条件的(k，b)对应的平面区域如图中的三角形BOC，其面积是S2＝，故所求概率P＝＝.‎ ‎[能力挑战]‎ ‎11．已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是.‎ ‎(1)求n的值；‎ ‎(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.‎ ‎①记“2≤a＋b≤‎3”‎为事件A，求事件A的概率；‎ ‎②在区间[0,2]内任取2个实数x，y，求事件“x2＋y2>(a－b)2恒成立”的概率．‎ 解析：(1)依题意共有(n＋2)个小球，则从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率为＝，‎ ‎∴n＝2.‎ ‎(2)①从袋子中不放回地随机抽取2个小球共有12种结果，而满足2≤a＋b≤3的结果有8种，‎ 故P(A)＝＝.‎ ‎②易知(a－b)2≤4，故待求概率的事件即为“x2＋y2>‎4”‎，(x，y)可以看成平面中的点的坐标，‎ 则全部结果所构成的区域为Ω＝{(x，y)|0≤x≤2,0≤y≤2，x，y∈R}，‎ 由几何概型得概率P＝＝1－.‎