河北省石家庄市2020届高三高考数学模拟试卷（理科）（5月份）

河北省石家庄市2020届高三高考数学模拟试卷（理科）（5月份）

‎2020年高考数学模拟试卷（理科）（5月份）‎ 一、选择题（共12小题）‎ ‎1．已知集合A＝{x|﹣1≤x≤3}，B＝{x|y＝log2（x﹣2）}，则集合A∩B＝（　　）‎ A．{x|﹣1≤x＜2} B．{x|2＜x≤3} C．{x|1＜x≤3} D．{x|x＞2}‎ ‎2．命题P：“∀x∈（﹣∞，0），2x≥3x”的否定形式￢p为（　　）‎ A．‎∃x‎0‎∈(-∞，0)，‎2‎x‎0‎＜‎‎3‎x‎0‎ ‎ B．‎∃x‎0‎∈(-∞，0)，‎2‎x‎0‎≤‎‎3‎x‎0‎ ‎ C．∀x∈（﹣∞，0），2x＜3x ‎ D．∀x∈（﹣∞，0），2x≤3x ‎3．已知i是虚数单位，且z‎=‎‎1-ii，则z的共轭复数z在复平面内对应的点在（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎4．已知a＝0.30.2，b＝50.3，c＝log0.25，则a，b，c的大小关系为（　　）‎ A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a ‎5．要得到函数y＝sin（2x‎-‎π‎3‎）的图象，只需要将函数y＝sin2x的图象（　　）‎ A．向左平移π‎3‎个单位 B．向左平移π‎6‎个单位 ‎ C．向右平移π‎3‎个单位 D．向右平移π‎6‎个单位 ‎6．已知实数x，y满足不等式x-y+2≥0‎‎2x+y-5≤0‎y≥1‎，则z‎=‎yx+3‎的最大值为（　　）‎ A．‎3‎‎5‎ B．‎4‎‎5‎ C．‎3‎‎4‎ D．‎‎3‎‎2‎ ‎7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a+b）（sinA﹣sinB）＝c ‎（sinC+sinB），b+c＝4，则△ABC的面积的最大值为（　　）‎ A．‎1‎‎2‎ B．‎3‎‎2‎ C．1 D．‎‎3‎ ‎8．若双曲线C：x‎2‎a‎2‎‎-y‎2‎b‎2‎=‎1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被曲线x2+y2﹣4x+2＝0所截得的弦长为2．则双曲线C的离心率为（　　）‎ A．‎3‎ B．‎2‎‎3‎‎3‎ C．‎5‎ D．‎‎2‎‎5‎‎5‎ ‎9．如图，在矩形ABCD中，AB＝2BC＝2，动点M在以点C为圆心且与BD相切的圆上，则AM‎→‎‎⋅‎BD‎→‎的最大值是（　　）‎ A．﹣1 B．5 C．‎-3+‎‎5‎ D．‎‎3+‎‎5‎ ‎10．已知数列{an}满足：a1＝1，an+1+an＝3n+1，则数列‎{‎1‎a‎2n-1‎a‎2n+1‎}(n∈N‎*‎)‎的前30项的和为（　　）‎ A．‎29‎‎90‎ B．‎29‎‎88‎ C．‎10‎‎93‎ D．‎‎30‎‎91‎ ‎11．已知函数f（x）对于任意x∈R，均满足f（x）＝f（2﹣x），当x≤1时，f(x)=‎lnx，0＜x≤1‎ex‎，x≤0‎，（其中e为自然对数的底数），若函数g（x）＝m|x|﹣2﹣f（x），下列有关函数g（x）的零点个数问题中正确的为（　　）‎ A．若g（x）恰有两个零点，则m＜0 ‎ B．若g（x）恰有三个零点，则‎3‎‎2‎‎＜m＜e ‎ C．若g（x）恰有四个零点，则0＜m＜1 ‎ D．不存在m，使得g（x）恰有四个零点 ‎12．已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）为抛物线C上的三个动点，其中x1＜x2＜x3且y2＜0，若F为△P1P2P3的重心，记△P1P3P3三边P1P2，P1P3，P2P3的中点到抛物线C的准线的距离分别为d1，d2，d3，且满足d1+d3＝2d2，则P1P3所在直线的斜率为（　　）‎ A．1 B．‎3‎‎2‎ C．2 D．3‎ 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13．在平面直角坐标系中，角α的终边经过点P（﹣1，2），则sinα＝　 　．‎ ‎14．二项式展开式（x‎+‎‎1‎x）6中的常数项是　 　．‎ ‎15．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，AB＝2AP＝4，∠PAB＝∠PAD＝60°，则∠PAC＝　 　；四棱锥P﹣ABCD的外接球的表面积为　 　．‎ ‎16．2019年底，武汉发生“新型冠状病毒”肺炎疫情，国家卫健委紧急部署，从多省调派医务工作者前去支援，正值农历春节举家团圆之际，他们成为“最美逆行者”．武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和确诊患者的密切接触者等“四类”人员，强化网格化管理，不落一户、不漏一人．若在排查期间，某小区有5人被确认为“确诊患者的密切接触者”，现医护人员要对这5人随机进行逐一“核糖核酸”检测，只要出现一例阳性，则将该小区确定为“感染高危小区”．假设每人被确诊的概率均为p（0＜p＜1）且相互独立，若当p＝p0时，至少检测了4人该小区被确定为“感染高危小区”的概率取得最大值，则p0＝　 　．‎ 三、解答题（共5小题，满分60分）‎ ‎17．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3+a6＝9，S6＝21．‎ ‎（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设anbn‎=(‎‎1‎‎2‎‎)‎n，求数列{bn}的前n项和．‎ ‎18．如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝AC＝4，D，E分别是AC，AB边上的中点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C＝A1D，如图2．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面A1CD⊥平面A1BC；‎ ‎（Ⅱ）求直线A1C与平面A1BE所成角的正弦值．‎ ‎19．已知点A（2，0），椭圆C：x‎2‎a‎2‎‎+y‎2‎b‎2‎=1(a＞b＞0)‎的离心率为‎2‎‎2‎，F和B分别是椭圆C的左焦点和上顶点，且△ABF的面积为‎3‎‎2‎．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）设过点A的直线l与C相交于P，Q两点，当OP‎→‎‎⋅OQ‎→‎=‎‎1‎‎3‎时，求直线1的方程．‎ ‎20．某工厂为生产一种精密管件研发了一台生产该精密管件的车床，该精密管件有内外两个口径，监管部门规定“口径误差”的计算方式为：管件内外两个口径实际长分别为a（mm），b（mm），标准长分别为a‎(mm)，b(mm)‎，则“口径误差”为‎|a-a|+|b-b|‎，只要“口径误差”不超过0.2min就认为合格，已知这台车床分昼、夜两个独立批次生产．工厂质检部在两个批次生产的产品中分别随机抽取40件作为样本，经检测其中昼批次的40个样本中有4个不合格品，夜批次的40个样本中有10个不合格品．‎ ‎（I）以上述样本的频率作为概率，在昼夜两个批次中分别抽取2件产品，求其中恰有1件不合格产品的概率；‎ ‎（II）若每批次各生产1000件，已知每件产品的成本为5元，每件合格品的利润为10元；若对产品检验，则每件产品的检验费用为2.5元；若有不合格品进入用户手中，则工厂要对用户赔偿，这时生产的每件不合格品工厂要损失25元．以上述样本的频率作为概率，以总利润的期望值为决策依据，分析是否要对每个批次的所有产品作检测？‎ ‎21．已知函数f（x）＝ex+e﹣x+（2﹣b）x，g（x）＝ax2+b（a，b∈R），若y＝g（x）在x＝1处的切线为y＝2x+1+f′（0）．‎ ‎（Ⅰ）求实数a，b的值；‎ ‎（Ⅱ）若不等式f（x）≥kg（x）﹣2k+2对任意x∈R恒成立，求k的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）设θ‎1‎‎，θ‎2‎，⋯，θn∈(0，π‎2‎)‎，其中n≥2，n∈N*，证明：f（sinθ1）•f（cosθn）+f（sinθ2）•f（cosθn﹣1）+…+f（sinθn﹣1）•f（cosθ2）+f（sinθn）•f（cosθ1）＞6n．‎ ‎（二）选考题：共10分，请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.[选修4--4：坐标系与参数方程]‎ ‎22．在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的参数方程为x=‎3‎‎3‎+‎3‎‎2‎t，‎y=-‎2‎‎3‎+‎1‎‎2‎t（t为参数），曲线C2的参数方程为x=‎1‎cosφ，‎y=‎2‎tanφ（φ为参数），曲线C1，C2交于A、B两点．‎ ‎（Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的普通方程；‎ ‎（Ⅱ）已知P点的直角坐标为（‎3‎‎3‎‎，-‎‎2‎‎3‎），求|PA|•|PB|的值．‎ ‎[选修4-5：不等式选讲]‎ ‎23．函数f（x）＝|2x﹣1|+|x+2|．‎ ‎（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；‎ ‎（Ⅱ）若f（x）的最小值为M，a+2b＝2M（a＞0，b＞0），求证：‎1‎a+1‎‎+‎1‎‎2b+1‎≥‎‎4‎‎7‎．‎ 参考答案 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）‎ ‎1．已知集合A＝{x|﹣1≤x≤3}，B＝{x|y＝log2（x﹣2）}，则集合A∩B＝（　　）‎ A．{x|﹣1≤x＜2} B．{x|2＜x≤3} C．{x|1＜x≤3} D．{x|x＞2}‎ ‎【分析】求出集合A，B，由此能求出集合A∩B．‎ 解：∵集合A＝{x|﹣1≤x≤3}，‎ B＝{x|y＝log2（x﹣2）}＝{x|x＞2}，‎ ‎∴集合A∩B＝{x|2＜x≤3}．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．‎ ‎2．命题P：“∀x∈（﹣∞，0），2x≥3x”的否定形式￢p为（　　）‎ A．‎∃x‎0‎∈(-∞，0)，‎2‎x‎0‎＜‎‎3‎x‎0‎ ‎ B．‎∃x‎0‎∈(-∞，0)，‎2‎x‎0‎≤‎‎3‎x‎0‎ ‎ C．∀x∈（﹣∞，0），2x＜3x ‎ D．∀x∈（﹣∞，0），2x≤3x ‎【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．‎ 解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：：“∀x∈（﹣∞，0），2x≥3x”的否定形式￢p为：∃x0∈（﹣∞，0），2x‎0‎‎＜‎3x‎0‎．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是对基本知识的考查．‎ ‎3．已知i是虚数单位，且z‎=‎‎1-ii，则z的共轭复数z在复平面内对应的点在（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【分析】先化简z，然后求出其共轭复数，再确定其共轭复数对应的点所在象限．‎ 解：z‎=‎1-ii=-‎（1﹣i）•i＝﹣1﹣i，∴z‎=-1+i，‎ ‎∴z的共轭复数z在复平面内对应的点为（﹣1，1），位于第二象限．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了复数的运算和几何意义，属基础题．‎ ‎4．已知a＝0.30.2，b＝50.3，c＝log0.25，则a，b，c的大小关系为（　　）‎ A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a ‎【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解．‎ 解：∵0＜0.30.2＜0.30＝1，∴0＜a＜1，‎ ‎∵50.3＞50＝1，∴b＞1，‎ ‎∵log0.25＜log0.21＝0，∴c＜0，‎ ‎∴c＜a＜b，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用．‎ ‎5．要得到函数y＝sin（2x‎-‎π‎3‎）的图象，只需要将函数y＝sin2x的图象（　　）‎ A．向左平移π‎3‎个单位 B．向左平移π‎6‎个单位 ‎ C．向右平移π‎3‎个单位 D．向右平移π‎6‎个单位 ‎【分析】由条件利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．‎ 解：将y＝sin2x向右平移π‎6‎个单位得：y＝sin2（x‎-‎π‎6‎）＝sin（2x‎-‎π‎3‎），‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．‎ ‎6．已知实数x，y满足不等式x-y+2≥0‎‎2x+y-5≤0‎y≥1‎，则z‎=‎yx+3‎的最大值为（　　）‎ A．‎3‎‎5‎ B．‎4‎‎5‎ C．‎3‎‎4‎ D．‎‎3‎‎2‎ ‎【分析】作出不等式组对应的平面区域，把所求问题转化为斜率即可得到结论．‎ 解：如图，阴影部分为可行域，‎ 目标函数z‎=‎yx+3‎，表示可行域中点（x，y）与（﹣3，0）连线的斜率，‎ 由图可知点P（1，3）与（﹣3，0）连线的斜率最大，‎ 故z的最大值为‎3‎‎4‎，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查几何槪型的概率计算，利用线性规划的知识求出对应的区域以及转化为斜率是解决本题的关键．‎ ‎7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a+b）（sinA﹣sinB）＝c（sinC+sinB），b+c＝4，则△ABC的面积的最大值为（　　）‎ A．‎1‎‎2‎ B．‎3‎‎2‎ C．1 D．‎‎3‎ ‎【分析】由正弦定理化简已知等式b2+c2﹣a2＝﹣bc，利用余弦定理可求cosA‎=-‎‎1‎‎2‎，结合范围A∈（0，π），可求A‎=‎‎2π‎3‎，利用基本不等式，三角形的面积公式即可求解△ABC的面积的最大值．‎ 解：∵（a+b）（sinA﹣sinB）＝c（sinC+sinB），‎ ‎∴由正弦定理可得：（a+b）（a﹣b）＝c（c+b），整理可得：b2+c2﹣a2＝﹣bc，‎ ‎∴cosA‎=b‎2‎‎+c‎2‎-‎a‎2‎‎2bc=‎-bc‎2bc=-‎‎1‎‎2‎，‎ ‎∵A∈（0，π），‎ ‎∴A‎=‎‎2π‎3‎，‎ ‎∵b+c＝4，‎ ‎∴S△ABC‎=‎‎1‎‎2‎bcsinA‎=‎‎3‎‎4‎bc‎≤‎‎3‎‎4‎•（b+c‎2‎）2‎=‎‎3‎，当且仅当b＝c时等号成立，即△ABC的面积的最大值为‎3‎．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．‎ ‎8．若双曲线C：x‎2‎a‎2‎‎-y‎2‎b‎2‎=‎1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被曲线x2+y2﹣4x+2＝0所截得的弦长为2．则双曲线C的离心率为（　　）‎ A．‎3‎ B．‎2‎‎3‎‎3‎ C．‎5‎ D．‎‎2‎‎5‎‎5‎ ‎【分析】通过圆的圆心与双曲线的渐近线的距离，列出关系式，然后求解双曲线的离心率即可．‎ 解：双曲线C：x‎2‎a‎2‎‎-y‎2‎b‎2‎=‎1（a＞0，b＞0）的一条渐近线不妨为：bx+ay＝0，‎ 圆x2+y2﹣4x+2＝0即为（x﹣2）2+y2＝2的圆心（2，0），半径为‎2‎，‎ 双曲线的一条渐近线被圆x2+y2﹣4x+2＝0所截得的弦长为2，‎ 可得圆心到直线的距离为：‎(‎2‎‎)‎‎2‎-‎‎1‎‎2‎‎=‎1‎=‎‎2ba‎2‎‎+‎b‎2‎，‎4‎b‎2‎c‎2‎‎=‎4c‎2‎-‎a‎2‎c‎2‎=1‎，‎ 解得：e‎=ca=‎‎2‎‎3‎‎3‎，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，主要是离心率的求法，考查圆的方程的应用，考查计算能力．‎ ‎9．如图，在矩形ABCD中，AB＝2BC＝2，动点M在以点C为圆心且与BD相切的圆上，则AM‎→‎‎⋅‎BD‎→‎的最大值是（　　）‎ A．﹣1 B．5 C．‎-3+‎‎5‎ D．‎‎3+‎‎5‎ ‎【分析】先根据条件求得C到BD的距离为d，再把所求转化为AM‎→‎‎⋅BD‎→‎=‎AC‎→‎•BD‎→‎‎+‎CM‎→‎•BD‎→‎，进而求解结论．‎ 解：因为在矩形ABCD中，AB＝2BC＝2，动点M在以点C为圆心且与BD相切的圆上，‎ 故|AC‎→‎|＝|BD‎→‎|‎=‎‎5‎，设C到BD的距离为d，则有d‎=‎1×2‎‎5‎=‎‎2‎‎5‎‎5‎，‎ 故AM‎→‎•BD‎→‎‎=‎（AC‎→‎‎+‎CM‎→‎）•BD‎→‎‎=‎AC‎→‎•BD‎→‎‎+‎CM‎→‎•BD‎→‎，‎ 其中AC‎→‎‎⋅BD‎→‎=‎（AB‎→‎‎+‎BC‎→‎）•（BC‎→‎‎+‎CD‎→‎）＝﹣3，CM‎→‎‎⋅BD‎→‎≤‎|CM‎→‎|•|BD‎→‎|＝2，‎ 当且仅当CM‎→‎与BD‎→‎同向时，等号成立，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查向量的数量积的应用，考查向量的表示以及计算，考查计算能力．‎ ‎10．已知数列{an}满足：a1＝1，an+1+an＝3n+1，则数列‎{‎1‎a‎2n-1‎a‎2n+1‎}(n∈N‎*‎)‎的前30项的和为（　　）‎ A．‎29‎‎90‎ B．‎29‎‎88‎ C．‎10‎‎93‎ D．‎‎30‎‎91‎ ‎【分析】已知数列{an}满足：a1＝1，由an+1+an＝3n+1，得an+2+an+1＝3n+4，作差得an+2﹣an＝3，故奇数项和偶数项都为以3为公差的等差数列，求出a2k﹣1＝1+（k﹣1）3＝3k﹣2，利用裂项求和法求出结果即可．‎ 解：已知数列{an}满足：a1＝1，‎ 由an+1+an＝3n+1，得an+2+an+1＝3n+4，‎ 作差得an+2﹣an＝3，‎ 故奇数项和偶数项都为以3为公差的等差数列，‎ 由a1＝1，所以a2k﹣1＝1+（k﹣1）3＝3k﹣2，‎ 又‎1‎a‎2n-1‎‎⋅‎a‎2n+1‎‎=‎1‎‎3‎(‎1‎a‎2n-1‎-‎1‎a‎2n+1‎)‎，‎ 所以数列‎{‎1‎a‎2n-1‎a‎2n+1‎}(n∈N‎*‎)‎的前30项的和S‎30‎‎=‎1‎‎3‎[(‎1‎a‎1‎-‎1‎a‎3‎)+(‎1‎a‎3‎-‎1‎a‎5‎)+⋯+(‎1‎a‎59‎-‎1‎a‎61‎)]=‎1‎‎3‎(1-‎1‎‎91‎)=‎‎30‎‎91‎，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了递推公式求通项公式，裂项相消法求数列的前n项和，考查运算能力，中档题．‎ ‎11．已知函数f（x）对于任意x∈R，均满足f（x）＝f（2﹣x），当x≤1时，f(x)=‎lnx，0＜x≤1‎ex‎，x≤0‎，（其中e为自然对数的底数），若函数g（x）＝m|x|﹣2﹣f（x），下列有关函数g（x）的零点个数问题中正确的为（　　）‎ A．若g（x）恰有两个零点，则m＜0 ‎ B．若g（x）恰有三个零点，则‎3‎‎2‎‎＜m＜e ‎ C．若g（x）恰有四个零点，则0＜m＜1 ‎ D．不存在m，使得g（x）恰有四个零点 ‎【分析】由知f（x）关于x＝1对称，再将函数g（x）的零点个数问题转化为h（x）＝m|x|﹣2与函数f（x）的图象的焦点个数问题，利用函数h（x）＝m|x|﹣2与函数f（x）相切时的m的值可解决．‎ 解：根据f（x）＝f（2﹣x）知f（x）关于x＝1对称，‎ 作出函数h（x）＝m|x|﹣2与函数f（x）的图象如图：‎ 设h（x）与y＝lnx（x≤1）相切时的切点为P（x0，lnx0），‎ 则‎1‎x‎0‎‎=‎lnx‎0‎+2‎x‎0‎，解得x0‎=‎‎1‎e，此时m‎=‎1‎x‎0‎=‎e，‎ 当h（x）过点（2，1）时，m‎=‎‎3‎‎2‎，故B选项正确；‎ 若g（x）恰有2个零点，则m＜0或m＝e，故A错误；‎ 若g（x）恰有4个零点，则0＜m‎≤‎‎3‎‎2‎，故C、D选项错误；‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了由函数零点个数求参数，考查了函数的零点的个数转化为函数图象的交点个数，属于中档题．‎ ‎12．已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）为抛物线C上的三个动点，其中x1＜x2＜x3且y2＜0，若F为△P1P2P3的重心，记△P1P3P3三边P1P2，P1P3，P2P3的中点到抛物线C的准线的距离分别为d1，d2，d3，且满足d1+d3＝2d2，则P1P3所在直线的斜率为（　　）‎ A．1 B．‎3‎‎2‎ C．2 D．3‎ ‎【分析】先利用题设条件找到P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）的坐标之间的关系式，再利用重心坐标之间的关系，求出x2与y2，从而解决P1P3所在直线的斜率．‎ 解：由题设知F（2，0），∵P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）为抛物线C上的三个动点，‎ ‎∴x‎1‎‎=‎y‎1‎‎2‎‎8‎x‎2‎‎=‎y‎2‎‎2‎‎8‎x‎3‎‎=‎y‎3‎‎2‎‎8‎，‎ 又F为△P1P2P3的重心，∴x1+x2+x3＝6，y1+y2+y3＝0．‎ ‎∵△P1P3P3三边P1P2，P1P3，P2P3的中点到抛物线C的准线的距离分别为d1‎=x‎1‎‎+‎x‎2‎‎2‎+‎1，d2‎=x‎1‎‎+‎x‎3‎‎2‎+‎1，d3‎=x‎2‎‎+‎x‎3‎‎2‎+‎1，且满足d1+d3＝2d2，‎ ‎∴x1+x3＝2x2．∴x2＝2，‎ 又y2＜0，∴y2＝﹣4，‎ ‎∴P1P3所在直线的斜率k‎=y‎3‎‎-‎y‎1‎x‎3‎‎-‎x‎1‎=‎8‎y‎3‎‎+‎y‎1‎=‎8‎‎-‎y‎2‎=‎2．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查直线与抛物线的综合，还有三角形的重心坐标公式，属于基础题．‎ 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13．在平面直角坐标系中，角α的终边经过点P（﹣1，2），则sinα＝　‎2‎‎5‎‎5‎　．‎ ‎【分析】由题意可得 x＝﹣1，y＝2，求出r，利用任意角的三角函数的定义，直接求出sinα．‎ 解：角α的终边经过点P（﹣1，2），即x＝﹣2，y＝2，则r‎=‎(-1‎)‎‎2‎+‎‎2‎‎2‎=‎‎5‎，‎ ‎∴sinα‎=yr=‎2‎‎5‎=‎‎2‎‎5‎‎5‎，‎ 故答案为：‎2‎‎5‎‎5‎．‎ ‎【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，利用任意角的定义是解题的关键．‎ ‎14．二项式展开式（x‎+‎‎1‎x）6中的常数项是　15　．‎ ‎【分析】求出展开式的通项，令x的指数为0，求出r的值，将r的值代入通项，求出展开式的常数项．‎ 解：展开式的通项为：Tr+1＝C6r‎(x)‎‎6-r•‎(‎1‎x)‎r‎=‎C6rx‎6-3r‎2‎ 令6﹣3r＝0得r＝2‎ 所以展开式的常数项为C62＝15．‎ 故答案为：15．‎ ‎【点评】求展开式的特定项问题常利用二项展开式的通项公式来解决．‎ ‎15．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，AB＝2AP＝4，∠PAB＝∠PAD＝60°，则∠PAC＝　45°　；四棱锥P﹣ABCD的外接球的表面积为　40π　．‎ ‎【分析】①过点P作PE⊥AC，作EF⊥AB，垂足分别为E，F，连接PF，可得PF⊥AB．在Rt△AFP中，AP＝2，∠PAB＝60°，可得AF＝1＝EF，AE‎=‎‎2‎，在Rt△PAE中求出即可得出．‎ ‎②分别以OA，OB为x，y轴，过点O作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系．设四棱锥P﹣ABCD的外接球的球心为G，半径为R．可设G（0，0，t）．根据|GA|＝|GP，即可解出t，即可得出四棱锥P﹣ABCD的外接球的表面积．‎ 解：①过点P作PE⊥AC，作EF⊥AB，垂足分别为E，F，连接PF，则PF⊥AB．‎ 在Rt△AFP中，AP＝2，∠PAB＝60°，∴AF＝1＝EF，‎ ‎∴AE‎=‎‎2‎，∴cos∠PAC‎=AEAP=‎‎2‎‎2‎，可得∠APC＝45°．‎ ‎②分别以OA，OB为x，y轴，过点O作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系．‎ 设四棱锥P﹣ABCD的外接球的球心为G，半径为R．‎ 可设G（0，0，t）．A（2‎2‎，0，0），P（‎2‎，0，‎2‎）．‎ ‎∵|GA|＝|GP|，∴‎(2‎2‎‎)‎‎2‎+‎t‎2‎‎=‎‎(‎2‎‎)‎‎2‎+(‎2‎-t‎)‎‎2‎，‎ 解得：t‎=-‎‎2‎．‎ ‎∴R2‎=(2‎2‎‎)‎‎2‎+(-‎2‎‎)‎‎2‎=‎10．‎ ‎∴四棱锥P﹣ABCD的外接球的表面积＝4πR2＝40π．‎ 故答案为：45°，40π．‎ ‎【点评】本题考查了四棱锥、正方体与直角三角形的性质、球的表面积，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎16．2019年底，武汉发生“新型冠状病毒”肺炎疫情，国家卫健委紧急部署，从多省调派医务工作者前去支援，正值农历春节举家团圆之际，他们成为“最美逆行者”．武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和确诊患者的密切接触者等“四类”人员，强化网格化管理，不落一户、不漏一人．若在排查期间，某小区有5人被确认为“确诊患者的密切接触者”，现医护人员要对这5人随机进行逐一“核糖核酸”检测，只要出现一例阳性，则将该小区确定为“感染高危小区”．假设每人被确诊的概率均为p（0＜p＜1）且相互独立，若当p＝p0时，至少检测了4人该小区被确定为“感染高危小区”的概率取得最大值，则p0＝　‎5-‎‎15‎‎5‎　．‎ ‎【分析】根据相互独立事件同时发生的概率公式得f（p）＝（1﹣p）3p+（1﹣p）4p，f′（p）＝（1﹣p）（p‎-‎‎5-‎‎15‎‎5‎）（p‎-‎‎5+‎‎15‎‎5‎），由此能求出结果．‎ 解：根据相互独立事件同时发生的概率公式得：‎ f（p）＝（1﹣p）3p+（1﹣p）4p，‎ ‎∴f′（p）＝﹣3（1﹣p）2p+（1﹣p）3﹣4（1﹣p）3p+（1﹣p）4＝（1﹣p）2（5p2﹣10p+2）‎ ‎＝（1﹣p）（p‎-‎‎5-‎‎15‎‎5‎）（p‎-‎‎5+‎‎15‎‎5‎），‎ ‎∵0≤p≤1，当p＝p0时，f（p）最大，‎ ‎∴p0‎=‎‎5-‎‎15‎‎5‎．‎ 故答案为：‎5-‎‎15‎‎5‎．‎ ‎【点评】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．‎ 三、解答题（共5小题，满分60分）‎ ‎17．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3+a6＝9，S6＝21．‎ ‎（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设anbn‎=(‎‎1‎‎2‎‎)‎n，求数列{bn}的前n项和．‎ ‎【分析】（I）设公差为d，由a3+a6＝9，S6＝21，联立解方程组，求出首项和公差，再求出数列{an}的通项公式；‎ ‎（II）结合（I），由anbn‎=(‎‎1‎‎2‎‎)‎n，得bn‎=n⋅‎‎2‎n，再利用错位相消法求出数列{bn}的前n项和．‎ 解：（I）设公差为d，由a3+a6＝9，S6＝21，‎ 得‎2a‎1‎+7d=9‎‎6a‎1‎+15d=21‎，得a1＝1，d＝1，‎ 故数列{an}的通项公式为an＝n；‎ ‎（II）根据（I），由anbn‎=(‎‎1‎‎2‎‎)‎n，得bn‎=n⋅‎‎2‎n，‎ 数列{bn}的前n项和Sn‎=1⋅‎2‎‎1‎+2⋅‎2‎‎2‎+⋯+(n-1)⋅‎2‎n-1‎+n⋅‎‎2‎n，‎ 两边乘以2得，‎2Sn=1⋅‎2‎‎2‎+2⋅‎2‎‎3‎+⋯+(n-1)⋅‎2‎n+n⋅‎2‎‎(‎n+1)‎，‎ 作差化简得，Sn‎=(n-1)⋅‎2‎‎(‎n+1)+2‎，‎ 故数列{bn}的前n项和为Sn‎=(n-1)⋅‎2‎‎(‎n+1)+2‎．‎ ‎【点评】本题考查了等差数列性质，求通项公式，利用错位相消法求数列的前n项和，考查运算能力，中档题．‎ ‎18．如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝AC＝4，D，E分别是AC，AB边上的中点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C＝A1D，如图2．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面A1CD⊥平面A1BC；‎ ‎（Ⅱ）求直线A1C与平面A1BE所成角的正弦值．‎ ‎【分析】（Ⅰ）推导出DE⊥A1D，DE⊥DC，DE∥BC，从而BC⊥平面A1DC，由此能证明平面A1CD⊥平面A1BC．‎ ‎（Ⅱ）取CD中点O，连结A1O，以O为原点，OC为x轴，在平面BCDE内过O人生CD的垂线为y轴，OA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线A1C与平面A1BE所成角的正弦值．‎ 解：（Ⅰ）证明：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝AC＝4，‎ D，E分别是AC，AB边上的中点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，‎ ‎∴DE⊥A1D，DE⊥DC，DE∥BC，‎ ‎∵A1D∩DC＝D，∴BC⊥平面A1DC，‎ ‎∵BC⊂平面A1BC，∴平面A1CD⊥平面A1BC．‎ ‎（Ⅱ）解：∵A1C＝A1D，∴△A1CD是边长为2的等边三角形，‎ 取CD中点O，连结A1O，以O为原点，OC为x轴，‎ 在平面BCDE内过O人生CD的垂线为y轴，OA1为z轴，建立空间直角坐标系，‎ 则A1（0，0，‎3‎），C（1，0，0），B（1，4，0），E（﹣1，2，0），‎ A‎1‎C‎→‎‎=‎‎（1，0，‎-‎‎3‎），A‎1‎B‎→‎‎=‎（1，4，‎-‎‎3‎），A‎1‎E‎→‎‎=‎（﹣1，2，‎-‎‎3‎），‎ 设平面A1BE的法向量m‎→‎‎=‎（x，y，z），‎ 则m‎→‎‎⋅A‎1‎B‎→‎=x+4y-‎3‎z=0‎m‎→‎‎⋅A‎1‎E‎→‎=-x+2y-‎3‎z=0‎，取x＝1，得m‎→‎‎=‎（1，﹣1，‎-‎‎3‎），‎ 设直线A1C与平面A1BE所成角为θ，‎ 则直线A1C与平面A1BE所成角的正弦值为：‎ sinθ‎=‎|A‎1‎C‎→‎⋅m‎→‎|‎‎|A‎1‎C‎→‎|⋅|m‎→‎|‎=‎‎2‎‎5‎‎5‎．‎ ‎【点评】本题考查面面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力，是中档题．‎ ‎19．已知点A（2，0），椭圆C：x‎2‎a‎2‎‎+y‎2‎b‎2‎=1(a＞b＞0)‎的离心率为‎2‎‎2‎，F和B分别是椭圆C的左焦点和上顶点，且△ABF的面积为‎3‎‎2‎．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）设过点A的直线l与C相交于P，Q两点，当OP‎→‎‎⋅OQ‎→‎=‎‎1‎‎3‎时，求直线1的方程．‎ ‎【分析】（Ⅰ）由椭圆的离心率公式和三角形的面积公式，结合a，b，c的关系，解方程可得a，b，进而得到椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设过点A的直线l的方程设为x＝my+2，联立椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，再由向量的数量积的坐标表示，化简整理，解方程可得m，进而得到所求直线方程．‎ 解：（Ⅰ）由题意可得e‎=ca=‎‎2‎‎2‎，F（﹣c，0），B（0，b），A（2，0），可得 ‎1‎‎2‎‎（2+c）b‎=‎‎3‎‎2‎，即b（2+c）＝3，又a2﹣b2＝c2，解得a‎=‎‎2‎，b＝c＝1，‎ 则椭圆的方程为x‎2‎‎2‎‎+‎y2＝1；‎ ‎（Ⅱ）设过点A的直线l的方程设为x＝my+2，联立椭圆方程x2+2y2＝2，‎ 可得（2+m2）y2+4my+2＝0，△＝16m2﹣4×2（2+m2）＝8m2﹣16＞0，即m2＞2，‎ 设P（x1，y1），Q（x2，y2），可得y1+y2‎=-‎‎4m‎2+‎m‎2‎，y1y2‎=‎‎2‎‎2+‎m‎2‎，‎ 由OP‎→‎‎⋅OQ‎→‎=‎‎1‎‎3‎，即x1x2+y1y2＝（my1+2）（my2+2）+y1y2＝（m2+1）y1y2+2m（y1+y2）+4‎=‎‎1‎‎3‎，‎ 即有（m2+1）•‎2‎‎2+‎m‎2‎‎+‎2m（‎-‎‎4m‎2+‎m‎2‎）+4‎=‎‎1‎‎3‎，化为m2＝4＞2，‎ 则m＝±2，可得直线l的方程为x﹣2y﹣2＝0或x+2y﹣2＝0．‎ ‎【点评】本题考查椭圆的方程和性质，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理，以及向量数量积的坐标表示，同时考查化简运算能力，属于中档题．‎ ‎20．某工厂为生产一种精密管件研发了一台生产该精密管件的车床，该精密管件有内外两个口径，监管部门规定“口径误差”的计算方式为：管件内外两个口径实际长分别为a（mm），b（mm），标准长分别为a‎(mm)，b(mm)‎，则“口径误差”为‎|a-a|+|b-b|‎，只要“口径误差”不超过0.2min 就认为合格，已知这台车床分昼、夜两个独立批次生产．工厂质检部在两个批次生产的产品中分别随机抽取40件作为样本，经检测其中昼批次的40个样本中有4个不合格品，夜批次的40个样本中有10个不合格品．‎ ‎（I）以上述样本的频率作为概率，在昼夜两个批次中分别抽取2件产品，求其中恰有1件不合格产品的概率；‎ ‎（II）若每批次各生产1000件，已知每件产品的成本为5元，每件合格品的利润为10元；若对产品检验，则每件产品的检验费用为2.5元；若有不合格品进入用户手中，则工厂要对用户赔偿，这时生产的每件不合格品工厂要损失25元．以上述样本的频率作为概率，以总利润的期望值为决策依据，分析是否要对每个批次的所有产品作检测？‎ ‎【分析】（I）先求出昼夜两批次产品各自的不合格率，再分2种情况，并结合相互独立事件的概率求解即可；‎ ‎（II）先求出昼夜两批次各1000件产品中合格品的利润，再分不检验和检验2种情形，分别求出相应的总利润，比较大小后，即可得解．‎ 解：（I）以样本的频率作为概率，则昼批次产品的不合格率为‎4‎‎40‎‎=‎‎1‎‎10‎，夜批次产品的不合格率为‎10‎‎40‎‎=‎‎1‎‎4‎，‎ 在昼夜两个批次中分别抽取2件产品，恰有1件不合格产品，分2种情况：‎ 不合格产品在昼批次中，概率为P‎1‎‎=C‎2‎‎1‎⋅‎1‎‎10‎⋅‎9‎‎10‎×C‎2‎‎2‎⋅(‎3‎‎4‎‎)‎‎2‎=‎‎81‎‎800‎，‎ 不合格产品在夜批次中，概率为P‎2‎‎=C‎2‎‎2‎⋅(‎9‎‎10‎‎)‎‎2‎×C‎2‎‎1‎⋅‎1‎‎4‎⋅‎3‎‎4‎=‎‎243‎‎800‎，‎ 故所求的概率为P=P‎1‎+P‎2‎=‎‎81‎‎200‎．‎ ‎（II）这批产品中合格品的利润为‎(1000×‎9‎‎10‎+1000×‎3‎‎4‎)×5=16500‎，‎ 若不检验，则总利润为W‎1‎‎=16500-(1000×‎1‎‎10‎+1000×‎1‎‎4‎)×25-10000=-2250‎，‎ 若检验，则总利润为W2＝16500﹣2000×（5+2.5）＝1500，‎ ‎∴W2＞W1，‎ 故需要对每个批次的所有产品作检测．‎ ‎【点评】本题考查相互独立事件的概率、数学期望的实际应用，考查学生将理论知识与实际生活相联系的能力和运算能力，属于基础题．‎ ‎21．已知函数f（x）＝ex+e﹣x+（2﹣b）x，g（x）＝ax2+b（a，b∈一、选择题），若y＝g（x）在x＝1处的切线为y＝2x+1+f′（0）．‎ ‎（Ⅰ）求实数a，b的值；‎ ‎（Ⅱ）若不等式f（x）≥kg（x）﹣2k+2对任意x∈R恒成立，求k的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）设θ‎1‎‎，θ‎2‎，⋯，θn∈(0，π‎2‎)‎，其中n≥2，n∈N*，证明：f（sinθ1）•f（cosθn）+f（sinθ2）•f（cosθn﹣1）+…+f（sinθn﹣1）•f（cosθ2）+f（sinθn）•f（cosθ1）＞6n．‎ ‎【分析】（Ⅰ）f′（0）＝2﹣b，g′（1）＝2a，再结合题意，建立关于a，b的方程组，解方程即可得解；‎ ‎（Ⅱ）依题意，ex+e﹣x﹣kx2﹣2≥0恒成立，令F（x）＝ex+e﹣x﹣kx2﹣2，由于F（x）为偶函数，故只需当x≥0时，F（x）≥0恒成立，对函数F（x）求导后，利用导数分类讨论即可得出结论；‎ ‎（Ⅲ）由（Ⅱ）知，f（x1）f（x2）‎≥2x‎1‎‎2‎+2x‎2‎‎2‎+4‎，由此可得f(sinθ‎1‎)f(cosθn)＞2sin‎2‎θ‎1‎+2cos‎2‎θn+4‎，f(sinθ‎2‎)f(cosθn-1‎)＞2sin‎2‎θ‎2‎+2cos‎2‎θn-1‎+4‎，……，f(sinθn)f(cosθ‎1‎)＞2sin‎2‎θn+2cos‎2‎θ‎1‎+4‎，再累加即可得证．‎ 解：（Ⅰ）由f′（x）＝ex﹣e﹣x+2﹣b，得f′（0）＝2﹣b，由g′（x）＝2ax，得g′（1）＝2a，‎ 根据题意可得‎2a=2‎g(1)=a+b=2+1+2-b，解得a=1‎b=2‎；‎ ‎（Ⅱ）由不等式f（x）≥kg（x）﹣2k+2对任意x∈R恒成立知，ex+e﹣x﹣kx2﹣2≥0恒成立，‎ 令F（x）＝ex+e﹣x﹣kx2﹣2，显然F（x）为偶函数，故当x≥0时，F（x）≥0恒成立，‎ F′（x）＝ex﹣e﹣x﹣2kx，令h（x）＝ex﹣e﹣x﹣2kx（x≥0），则h′（x）＝ex+e﹣x﹣2k，‎ 令H（x）＝ex+e﹣x﹣2k（x≥0），则H′（x）＝ex﹣e﹣x，显然H′（x）为（0，+∞）上的增函数，‎ 故H′（x）≥H′（0）＝0，即H（x）在（0，+∞）上为增函数，H（0）＝2﹣2k，‎ ‎①当H（0）＝2﹣2k≥0，即k≤1时，H（x）≥0，则h（x）在（0，+∞）上单调递增，‎ 故h（x）≥h（0）＝0，则F（x）在（0，+∞）上为增函数，故F（x）≥F（0）＝0，符合题意；‎ ‎②当H（0）＝2﹣2k＜0，即k＞1时，由于H(ln(2k))=‎1‎‎2k＞0‎，故存在x1∈（0，ln（2k）），使得H（x1）＝0，‎ 故h（x）在（0，x1）单调递减，在（x1，+∞）单调递增，‎ 当x∈（0，x1）时，h（x）＜h（0）＝0，故F（x）在在（0，x1）单调递减，故F（x）＜F（0）＝0，不合题意．‎ 综上，k≤1；‎ ‎（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）知，f(x‎1‎)f(x‎2‎)≥(x‎1‎‎2‎+2)(x‎2‎‎2‎+2)=x‎1‎‎2‎x‎2‎‎2‎+2x‎1‎‎2‎+2x‎2‎‎2‎+4≥2x‎1‎‎2‎+2x‎2‎‎2‎+4‎，当且仅当x1＝x2＝0时等号同时成立，‎ 故f(sinθ‎1‎)f(cosθn)＞2sin‎2‎θ‎1‎+2cos‎2‎θn+4‎，‎ f(sinθ‎2‎)f(cosθn-1‎)＞2sin‎2‎θ‎2‎+2cos‎2‎θn-1‎+4‎‎，……，‎ f(sinθn)f(cosθ‎1‎)＞2sin‎2‎θn+2cos‎2‎θ‎1‎+4‎‎，‎ 以上n个式子相加得，f（sinθ1）•f（cosθn）+f（sinθ2）•f（cosθn﹣1）+…+f（sinθn﹣1）•f（cosθ2）+f（sinθn）•f（cosθ1）＞6n．‎ ‎【点评】本题考查导数的几何意义，考查利用导数研究函数的单调性，最值以及不等式的恒成立问题，考查推理论证能力，运算求解能力，考查分类与整合思想，化归与转化思想等，属于较难题目．‎ ‎（二）选考题：共10分，请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.[选修4--4：坐标系与参数方程]‎ ‎22．在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的参数方程为x=‎3‎‎3‎+‎3‎‎2‎t，‎y=-‎2‎‎3‎+‎1‎‎2‎t（t为参数），曲线C2的参数方程为x=‎1‎cosφ，‎y=‎2‎tanφ（φ为参数），曲线C1，C2交于A、B两点．‎ ‎（Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的普通方程；‎ ‎（Ⅱ）已知P点的直角坐标为（‎3‎‎3‎‎，-‎‎2‎‎3‎），求|PA|•|PB|的值．‎ ‎【分析】（Ⅰ）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．‎ ‎（Ⅱ）利用一元二次方程根和系数的关系式的应用求出结果．‎ 解：（Ⅰ）曲线C1的参数方程为x=‎3‎‎3‎+‎3‎‎2‎t，‎y=-‎2‎‎3‎+‎1‎‎2‎t（t为参数），转换为直角坐标方程为‎3‎x-y-‎5‎‎3‎=0‎，转换为极坐标方程为ρ=‎‎5‎‎6cos(θ+π‎6‎)‎．‎ 曲线C2的参数方程为x=‎1‎cosφ，‎y=‎2‎tanφ（φ为参数），转换为直角坐标方程为x‎2‎‎-y‎2‎‎2‎=1‎．‎ ‎（Ⅱ）把曲线C1的参数方程为x=‎3‎‎3‎+‎3‎‎2‎t，‎y=-‎2‎‎3‎+‎1‎‎2‎t（t为参数），代入x‎2‎‎-y‎2‎‎2‎=1‎，得到：t‎2‎‎2‎‎+‎8‎‎3‎t-‎16‎‎9‎=0‎，‎ 所以|PA|•|PB|‎=|t‎1‎t‎2‎|=|‎-‎‎16‎‎9‎‎1‎‎2‎|=‎‎8‎‎9‎．‎ ‎【点评】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．‎ ‎[选修4-5：不等式选讲]‎ ‎23．函数f（x）＝|2x﹣1|+|x+2|．‎ ‎（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；‎ ‎（Ⅱ）若f（x）的最小值为M，a+2b＝2M（a＞0，b＞0），求证：‎1‎a+1‎‎+‎1‎‎2b+1‎≥‎‎4‎‎7‎．‎ ‎【分析】（Ⅰ）将函数化为分段函数的形式，利用函数的性质即可求得最小值；‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知（a+1）+（2b+1）＝7，再利用基本不等式即可得证．‎ 解：（Ⅰ）f(x)=‎‎-3x-1，x＜-2‎‎-x+3，-2≤x≤‎‎1‎‎2‎‎3x+1，x＞‎‎1‎‎2‎，‎ 易知，当x=‎‎1‎‎2‎时，函数f（x）取得最小值，且最小值为f(‎1‎‎2‎)=‎‎5‎‎2‎；‎ ‎（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知，M=‎‎5‎‎2‎，则a+2b＝5，‎ ‎∴（a+1）+（2b+1）＝7，‎ ‎∴‎1‎a+1‎‎+‎1‎‎2b+1‎=‎1‎‎7‎[(a+1)+(2b+1)](‎1‎a+1‎+‎1‎‎2b+1‎)=‎1‎‎7‎(2+a+1‎‎2b+1‎+‎2b+1‎a+1‎)≥‎1‎‎7‎(2+2a+1‎‎2b+1‎‎⋅‎‎2b+1‎a+1‎)=‎‎4‎‎7‎，‎ 当且仅当a+1‎‎2b+1‎‎=‎‎2b+1‎a+1‎a+2b=5‎，即a=‎5‎‎2‎，b=‎‎5‎‎4‎时取等号．‎ ‎【点评】本题考查含绝对值的函数最值求法，考查基本不等式的运用，考查推理能力及运算能力，属于基础题．‎ ‎ ‎