数学文卷·2018届江西省南城县第一中学高三上学期期中联考（2017

数学文卷·2018届江西省南城县第一中学高三上学期期中联考（2017

‎2017-2018学年第一学期期中联考 高三数学（文科）试卷 一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.已知，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知复数，是的共轭复数，在（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.若，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.命题“，”的否定是（ ）‎ A．， B．，‎ C.， D．，‎ ‎5.设，则“”是“，，成等比数列”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6.在等比数列中，，，则等于（ ）‎ A．或 B．或 C. D．‎ ‎7.函数是奇函数，且在内是增函数，，则不等式的解集为（ ）‎ A． B．‎ C. D．‎ ‎8.已知中，满足，的三角形有两解，则边长的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.等比数列中，，，函数，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.抛物线焦点的直线交抛物线于、两点（点在第一象限），若，则直线的斜率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.设、、分别为三边、、的中点，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.若函数在单调递增，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知，，，则的最小值是 ．‎ ‎14.正项数列满足：，若，数列的前项和为，则 ．‎ ‎15.若，则 ．‎ ‎16.已知曲线在点处的切线与曲线相切，则 ．‎ 三、解答题 （17题10分，其它每题12分） ‎ ‎17. 已知等比数列的各项均为正数，，公比为；等差数列中，，且的前项和为，，.‎ ‎（Ⅰ）求与的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设数列满足，求的前项和.‎ ‎18. 在等差数列中，，，为等比数列的前项和，且，，，成等差数列.‎ ‎（Ⅰ）求数列，的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前项和.‎ ‎19. 在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求的值.‎ ‎20. 在中，角，，所对的边分别为，，，满足.‎ ‎（Ⅰ）求角；‎ ‎（Ⅱ）求的取值范围.‎ ‎21. 已知函数（，，）.‎ ‎（Ⅰ）若函数在和处取得极值，求，的值；‎ ‎（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当时，恒成立，求的取值范围.‎ ‎22.已知函数.‎ ‎（Ⅰ）讨论的单调性；‎ ‎（Ⅱ）若，求的取值范围.‎ 高三联考文科数学答案 一、选择题 ‎1-5:ADADA 6-10:ADCDD 11、12：DD 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.（1）设数列的公差为，∵，‎ ‎∴，，，‎ ‎，，‎ ‎（2）由题意得：，‎ ‎∴‎ ‎18.解：（1），∴公差，‎ ‎∴‎ 又，即，∴，‎ ‎∴公比，∴‎ ‎（2）‎ 当时，，∴‎ 当时，，，‎ ‎，‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎，‎ ‎∴‎ ‎19.（Ⅰ）解：，及，得.‎ 由及余弦定理，得 ‎（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得，代入，得.‎ 由（Ⅰ）知，为钝角，所以.于是，，故 ‎20.解：（Ⅰ），化简得，‎ 所以，.‎ ‎（Ⅱ）.‎ 因为，，所以.‎ 故，的取值范围是.‎ ‎21.解：（1）由题可得，.‎ ‎∵函数在和处取得极值.‎ ‎∴，是方程的两根.‎ ‎∴∴‎ ‎（2）由（1）知，‎ ‎.‎ 当变化时，，随的变化如下表：‎ 增 减 增 ‎∴当时，的最小值为，‎ 要使恒成立，只要即可，‎ ‎∴.‎ ‎∴的取值范围为.‎ ‎22.（1）函数的定义域为，，‎ ‎①若，则，在单调递增.‎ ‎②若，则由得.‎ 当时，；当时，，所以在单调递减，在单调递增.‎ ‎③若，由得.‎ 当时，；当时，，所以在单调递减，在单调递增.‎ ‎（2）①若，则所以.‎ ‎②若，则由（1）得，当时，取得最小值，最小值为，从而当且仅当，即时，.‎ ‎③若，则由（1）得，当时，取得最小值，最小值为，从而当且仅当，即时.‎ 综上，的取值范围为.‎