2017-2018学年福建省师大附中高二下学期期末考试数学（文）试题（Word版)

2017-2018学年福建省师大附中高二下学期期末考试数学（文）试题（Word版)

福建师大附中 2017-2018 学年下学期期末考试卷 高二文科数学 （满分：150 分 时间：120 分钟） 第Ⅰ卷 共 65 分 一、选择题（每小题 5 分，共 65 分；在给出的 A,B,C,D 四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 设 ，则 （***） A． B． C． D． 2.若函数 在 处导数存在, ； 是 的极值点,则（***） A． 是 的充分不必要条件 B． 是 的必要不充分条件 C． 是 的充分必要条件 D． 是 的既不充分又不必要条件 3.下列函数中，既是偶函数又在 单调递增的函数是（***） A． B． C． D． 4.已知命题 : , ；命题 : 是定义域上的减函数.下列命题为真命题的 是（***） A． B. C. D. 5. 函数 y= sin2x 的图象可能是（***） A． B． C． D． 6. 已知 ，则 的大小关系是（***） A． B． C． D． 7.下列函数中，其图像与函数 的图像关于直线 对称的是（***） A． B． C． D． | |2 x { } { }, 2, 1,0,1,2 , | 1U R A B x x= = − − = ≥ UA C B = { }1,2 { }1,0,1− { }2, 1,0− − { }2, 1,0,1− − )(xf 0xx = 0)(: 0 =′ xfp 0: xxq = )(xf p q p q p q p q ( )0,+∞ 3y x= 2 1y x= − + | | 1y x= + | |2 xy −= p x R∃ ∈ 2 1 0x x− + ≥ q 2 1 xy = qp ∧ qp ¬∧ qp ∧¬ qp ¬∧¬ 3 2log,)4 3(,)3 2( 4 3 3 2 3 2 === cba cba ,, cba << cab << bac << bca << lny x= 1x = ln(1 )y x= + ln(2 )y x= + ln(1 )y x= − ln(2 )y x= − 8.已知函数 ，满足:对任意实数 ,都有 ,那么实数 的取值范围是（***） A． B． C． D． 9.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同 速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（***） A．消耗 1 升汽油，乙车最多可行驶 5 千米 B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以 80 千米/小时的速度行驶 1 小时，消耗 10 升汽油 D．某城市机动车最高限速 80 千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 10.已知定义在 上的奇函数 满足 ，且当 时， ，则 （***） A． -2 B．2 C．-18 D．18 11.函数 在区间(k－1，k＋1)内有意义且不单调，则 k 的取值范围是（***） A. B.(0,1) C.(0,2) D. 12.设函数 ，若 是 的最小值，则实数 的取值范围为（***） A. B. C. D. 13. 对于函数 ，下列说法正确的有（*** ） (6 ) , ( 1)( ) , ( 1)x a x a xf x a x − − <=  ≥ 1 2 1 2, ( )x x x x≠ 1 2 1 2 ( ) ( ) 0f x f x x x − >− a (1,6) (1,6] [2,6) (2,6] R )(xf )()5( xfxf =+     ∈ 2 50，x xxxf 3)( 3 −= =)2018(f 2logy x= [ )1,2 ),1( +∞    >+ ≤= − 1,1 1,2)( xx xxf mx )1(f )(xf m [ ]10， [ ]20， [ ]21， ( )20， ln( ) xf x x = ① 在 处取得极大值 ；② 有两个不同的零点；③ ；④ . A．1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二、填空题（每题 5 分，满分 25 分，将答案填在答题纸上） 14.已知 ，则 *** . 15.函数 的单调递增区间是 *** . 16.设函数 则使得 成立的 的取值范围是 *** . 17. 已 知 是 定 义 在 实 数 集 上 的 偶 函 数 ， 且 在 区 间 上 是 单 调 递 增 函 数 ， 若 ，则实数 的取值范围是 *** . 18.若函数 在 内有且只有一个零点,则 在 上的最大 值与最小值的和为 *** . 三、解答题（将答案填在答题卡上相应位置，每题 12 分，满分 60 分） 19.已知集合 . （1）求集合 （2）若 ， ，求实数 的取值范围. 20.已知函数 的图象关于原点对称，其中 . （1）当 时， 恒成立，求实数 的取值范围； （2）若关于 的方程 在 上有解，求 的取值范围. 21.某蛋糕店每天做若干个生日蛋糕，每个制作成本为 50 元，当天以每个 100 元售出，若当天白天 售不出，则当晚以 30 元/个价格作普通蛋糕低价售出，可以全部售完． （1）若蛋糕店每天做 20 个生日蛋糕，求当天的利润 （单位：元）关于当天生日蛋糕的需求量 ( )0f ′ = ( )f x x e= 1 e ( )f x (4) ( ) (3)f f fπ< < 4 4ππ < xxxf cossin)( = )82(log)( 2 2 −−= xxxf ( ) 1 1 3 , 1, , 1, xe x f x x x − <=   ≥ ( ) 2f x ≤ x ( )f x R ( ],0−∞ )1()1( fxf ≥− x 3 2( ) 2 1( )f x x ax a R= − + ∈ (0, )+∞ ( )f x [ 1,1]−          ∈==       ≤≤= − 32,8 1,log,1624 1 2 1 xxyyBxA x BA ∩ { }| 1 2 1 C x m x m= + ≤ ≤ − ( )C A B⊆ ∩ m ( ) 1 2 1log 1 axf x x −= − 0 − ∴ < C ϕ≠    ≤− −≥+ −≤+ 512 11 121 m m mm 2 3m∴ ≤ ≤ 3m ≤ ( )f x ( )f x ( ) ( )f x f x− = − 1 1 1 2 2 2 1 1 1log log log1 1 1 ax ax x x x ax + − −= − =− − − − 1a = − 1a = ( ) ( ) ( ) ( )1 1 1 1 2 2 2 2 1log 1 log log 1 log 11 xf x x x xx ++ − = + − = +− 1x > ( )1 2 log 1 1x+ < − ( )1,x∈ +∞ ( ) ( )1 2 log 1f x x m+ − < 1m ≥ − ( ) ( )1 2 logf x x k= + ( ) ( )1 1 2 2 1log log1 xf x x kx += = +− 1 1 x x kx + = +− 2 11k xx = − +− [ ]2,3 2 , 4 , 6 在 上单调递减 的值域为 ， ∴ ……………………………………………………………………………12 分 21.（1）当日需求量 时，利润 ； 当日需求量 时，利润 ； ∴利润 关于当天需求量 的函数解析式 （ ）…………6 分（2）（i） 这 100 天的日利润的平均数为 ； （ii）当天的利润不少于 900 元，当且仅当日需求量不少于 19 个，故当天的利润不少于 900 元的概 率为 ．……………………………12 分 22.解：(1)f′(x)＝ex(ax＋a＋b)－2x－4， 由已知得 f(0)＝4，f′(0)＝4，故 b＝4，a＋b＝8． 从而 a＝4，b＝4．…………………………………………………………………5 分 (2)由(1)知，f(x)＝4ex(x＋1)－x2－4x，f′(x)＝4ex(x＋2)－2x－4＝4(x＋2)· ． 令 f′(x)＝0 得，x＝－ln 2 或 x＝－2． 从而当 x∈(－∞，－2)∪(－ln 2，＋∞)时，f′(x)＞0；当 x∈(－2，－ln 2)时，f′(x)＜0． 故 f(x)在(－∞，－2)，(－ln 2，＋∞)上单调递增，在(－2，－ln 2)上单调递减． 当 x＝－2 时，函数 f(x)取得极大值，极大值为 f(－2)＝4(1－e－2)．…………12 分 23.（1）由 ，得 因为 ，所以 ，所以 ………………………2 分 令 ，则 ， 当 时， ，故 在 单调递增，且 所以当 时， ，当 时， . ( ) 2 11g x xx = − +− [ ]2,3 ( )g x [ ]1,1− [ ]1,1k ∈ − 20n ≥ 1000y = 20n < 50 20(20 ) 70 400y n n n= − − = − y n 70 400, 20 1000, 20 n ny n − <=  ≥ *n N∈ 790 10 860 20 930 20 1000 50 937100 × + × + × + × = 0.2 0.14 0.13 0.13 0.1 0.7P = + + + + = 1e 2 x −   )(ln)( Raexaexf x ∈−−= x aexf x −=′ )( 0)1( =′f ea = x exe x eexf x x −=−=′ )( exexg x −=)( )1()( xexg x +=′ 0>x 0)( >′ xg )(xg ),0( +∞∈x 0)1( =g )1,0(∈x 0)( xg 即当 时， ，当 时， . 所以函数 在 上递减，在 上递增. ……………………………………5 分 （2）【法一】由 ，得 ①当 时， ， 在 上递增 （合题意） ………………………………………………………7 分 ②当 时， ，当 时， （i）当 时，因为 ，所以 ， . 在 上递增， （合题意）……………………………9 分 (ii)当 时，存在 时，满足 在 上递减， 上递增，故 . 不满足 时， 恒成立 ………………………………………………11 分 综上所述， 的取值范围是 .…………………………………………………12 分 【法二】由 ，发现 由 在 恒成立，知其成立的必要条件是 而 ， ，即 ①当 时， 恒成立，此时 在 上单调递增， （合题意）. ②当 时，在 时，有 ，知 ， )1,0(∈x 0)( <′ xf ),1( +∞∈x 0)( >′ xf )(xf )1,0( ),1( +∞ exaexf x −−= ln)( x aexf x −=′ )( 0≤a 0)( >−=′ x aexf x )(xf [ )+∞∈ ,1x 0)1()( min == fxf 0>a 0)( =−=′ x aexf x [ )+∞∈ ,1x eey x ≥= ( ]ea ,0∈ [ )+∞∈ ,1x ex ay ≤= 0)( ≥−=′ x aexf x )(xf [ )+∞∈ ,1x 0)1()( min == fxf ( )+∞∈ ,ea [ )+∞∈ ,10x 0)( =−=′ x aexf x )(xf [ )0,1 x ( )+∞,0x 0)1()( 0 =< fxf [ )+∞∈ ,1x 0)( ≥xf a ( ]e,∞− exaexf x −−= ln)( 0ln)1( =−−= exaef x 0ln)( ≥−−= exaexf x [ )+∞,1 0)1( ≥′f x aexf x −=′ )( 0a-e)1( ≥=′f ea ≤ 0≤a 0)( >−=′ x aexf x )(xf [ )+∞,1 0)1()( =≥ fxf ea ≤<0 1≥x 110 ≤< x 0<−≤−≤− x aae 而在 时， ，知 ， 所以 在 上单调递增，即 （合题意） 综上所述， 的取值范围是 . 1>x ee x ≥ 0)( ≥−=′ x aexf x )(xf [ )+∞,1 0)1()( =≥ fxf a ( ]e,∞−