浙江专用2020版高考数学一轮复习+专题7不等式+第46练不等式的解法
第46练 不等式的解法
[基础保分练]
1.若m，n∈R且m＋n>0，则关于x的不等式(m－x)(n＋x)>0的解集为( )
A.{x|x<－n或x>m} B.{x|－n
n}
2.(2019·丽水模拟)已知p：不等式(ax－1)(x－1)>0的解集为，q：a<，则p是q的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.下列选项中，使不等式x<0)的解集为{x|m≤x≤n}，且|m－n|＝2a，则a的值为( )
A.1B.2C.3D.4
6.(2019·湖州调研)若不等式x2－2ax＋a>0对一切实数x∈R恒成立，则关于t的不等式at2＋2t－3<1的解集为( )
A.(－3,1) B.(－∞，－3)∪(1，＋∞)
C.∅ D.(0,1)
7.设p：≤0，q：x2－(2m＋1)x＋m2＋m≤0，若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围为( )
A.[－2,1] B.[－3,1]
C.[－2,0)∪(0,1] D.[－2，－1)∪(0,1]
8.若关于x的不等式x2－4x－2－a≥0在区间[1,4]内有解，则实数a的取值范围是( )
A.(－∞，－2] B.[－2，＋∞)
C.[－6，＋∞) D.(－∞，－6]
9.关于x的不等式x2－2kx＋k2＋k－1>0的解集为{x|x≠a，x∈R}，则实数a＝________.
10.设关于x的不等式ax＋b>0的解集为{x|x<1}，则关于x的不等式≤0的解集为______________.
[能力提升练]
1.已知f(x)是一元二次函数，不等式f(x)>0的解集是{x|x<1或x>e}，则f(ex)<0的解集是( )
A.{x|06与x(x－5)2>6(x－5)2
B.x2－3x＋3＋>与x2－3x＋2>0
C.>0与x2－3x＋2>0
D.(x－2)≥0与x≥2
3.不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(－4,1)，则不等式b(x2＋1)－a(x＋3)＋c>0的解集为( )
A.
B.
C.∪(1，＋∞)
D.(－∞，－1)∪
4.设正数a，b满足b－a<2，若关于x的不等式(a2－4)x2＋4bx－b2<0的解集中的整数解恰有4个，则a的取值范围是( )
A.(2,3) B.(3,4)
C.(2,4) D.(4,5)
5.若不等式f(x)≤0的解集是[－3,2]，不等式g(x)≤0的解集是∅，且f(x)，g(x)中，x∈R，则不等式>0的解集为______________.
6.不等式－kx＋1≤0的解集非空，则k的取值范围为____________________________.
答案精析
基础保分练
1.B 2.A 3.B 4.A 5.B 6.B 7.D 8.A
9.1
解析 因为关于x的不等式x2－2kx＋k2＋k－1>0的解集为{x|x≠a，x∈R}，
所以Δ＝(－2k)2－4(k2＋k－1)＝0，
所以4k－4＝0，所以a＝k＝1.
10.(－2,1]∪(3，＋∞)
解析 ∵不等式ax＋b>0的解集为{x|x<1}，
∴1是方程ax＋b＝0的解，且a<0，
∴a＋b＝0(a<0)，∴≤0⇔≤0⇔≥0，
由标根法得x>3或－20的解集为{x|x<1或x>e}，所以一元二次不等式f(x)<0的解集为{x|16与x(x－5)2>6(x－5)2的解集都是{x|x>6}，是同解不等式；
对于B，x2－3x＋3＋>的解集是{x|x<1或x>2，且x≠3}，x2－3x＋2>0的解集是{x|x<1或x>2}，不是同解不等式；
对于C，>0的解集是{x|x<1或x>2，且x≠－1}，x2－3x＋2>0的解集是{x|x<1或x>2}，不是同解不等式；
对于D，(x－2)≥0的解集是
与x≥2不是同解不等式.故选A.]
3.B [不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(－4，1)，则不等式对应方程的实数根为－4和1，且
a<0.
由根与系数的关系知，
∴
∴不等式b(x2＋1)－a(x＋3)＋c>0化为3a(x2＋1)－a(x＋3)－4a>0，
即3(x2＋1)－(x＋3)－4<0，
解得－12，
∴－2，
∴a的取值范围是(2,4)，故选C.]
5.(－∞，－3)∪(2，＋∞)
解析 由题意知：不等式f(x)≤0的解集是[－3,2]，
所以不等式f(x)>0的解集是(－∞，－3)∪(2，＋∞)，
不等式g(x)≤0的解集是∅，所以不等式g(x)>0的解集为R，再将原不等式>0等价于f(x)与g(x)同号，故不等式>0的解集为(－∞，－3)∪(2，＋∞).
6.∪
解析 由－kx＋1≤0，得≤kx－1，设f(x)＝，g(x)＝kx－1，显然函数f(x)和g(x)的定义域都为[－2,2].
令y＝，两边平方得x2＋y2＝4，故函数f(x)的图象是以原点O为圆心，2为半径的圆在
x轴上及其上方的部分.
而函数g(x)的图象是直线l：y＝kx－1在[－2,2]内的部分，该直线过点C(0，－1)，斜率为k.如图，作出函数f(x)，g(x)的图象，不等式的解集非空，即直线l和半圆有公共点，可知k的几何意义就是半圆上的点与点C(0，－1)连线的斜率.
由图可知A(－2,0)，B(2,0)，故kAC＝＝－，kBC＝＝.
要使直线和半圆有公共点，则k≥或k≤－，所以k的取值范围为∪.
