【数学】2018届一轮复习人教A版第11讲含参的线性规划问题的处理学案

【数学】2018届一轮复习人教A版第11讲含参的线性规划问题的处理学案

高中数学热点难点突破技巧第11讲：‎ 含参的线性规划问题的处理 ‎【知识要点】‎ ‎ 含参的线性规划问题在选择题和填空题中经常考察，难度较大，对于学生 说，是比较棘手的问题.含参的线性规划问题一般有三类，1、不等式含参函数不含参；2、不等式不含参函数含参；3、不等式含参函数含参.它们的具体解法见下面的方法点评.‎ ‎【方法点评】‎ 题型一 不等式含参函数不含参 方法一 利用数形结合分析解答.‎ 方法二 三线共点解方程组.‎ ‎【例1】已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，则的值为（ ）‎ A．1 B．﹣3 C．1或﹣3 D．0‎ 如图，不等式组所表示的平面区域为图中阴影部分，可知面积为以为底，高为的三角形的面积，又，故，解得.‎ ‎【点评】作含参的不等式表示的平面区域是本题型的关键，可以利用特值法.如果令k=-2,不等式 ‎，它表示的平面区域和前面的不等式没有公共区域，所以不能取k=-2.也就是说，你在给取值时，一定要保证该不等式表示的区域和前面的不等式表示的区域有公共部分.平面区域找到了，后面的问题就好解决了.‎ ‎【例2】若实数满足不等式组，且的最大值为3，则实数=（ ）‎ A．-1 B． C．1 D．2‎ 可得，B（）．而目标函数可看作是直线在轴上的截距，‎ 显然当直线过点时，截距最大，即最大，所以有，解得．‎ 方法二：数形结合分析得三线、、共点，解方程组 得=1.‎ ‎【点评】（1）作不等式对应的平面区域用的是特值法. (2)利用特值法计算比较难，利用三线共点解方程组，计算就比较简单，解题效率高.学 ‎ ‎【反馈检测1】已知实数，满足不等式组若目标函数的最大值不超过4，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【反馈检测2】若函数图象上存在点满足约束条件，则实数的最大值为__________．‎ 题型二 不等式不含参函数含参 方法一 分类讨论+数形结合 方法二 比较法解不等式组 ‎【例3】已知点满足，目标函数仅在点（1,0）处取得最小值，则的范围为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ 方法二（比较法）：目标函数仅在点（1,0）处取得最小值，所以点B，C的函数值都比点A的函数值小，即，即，解之得.‎ ‎【点评】（1）目标函数，它表示的是斜率为，纵截距为的直线，但是斜率的正负不确定，所以要分类讨论.但是本题没有分类讨论，直接数形结合分析出了目标直线的位置，优化了解题，提高了解题效率. 当然分类讨论的结果也是一样的，只不过稍微复杂一点.（2）解不等式组（比较法）也是一个简洁高效的方法,减轻了学生理解的负担和画图的繁琐. （3）由于函数“仅”在（1,0）取得最小值，所以不等式组中不能加等号. 如果没有“仅”字，不等式组可以加等号.所以注意审题和转化的严谨性.‎ ‎【反馈检测3】若实数满足不等式组，目标函数的最大值为12，最小值为0，则实数__________．‎ ‎【反馈检测4】已知实数，满足若有最大值，则实数的值为__________．‎ 题型三 不等式不含参函数含两参 ‎ 解题方法 先要确定目标直线的斜率的正负，再作直线平移分析.‎ ‎【例4】设实数，满足约束条件若目标函数（，）的最大值为10，则的最小值为 ．‎ 又的几何意义为直线上的点到圆的距离的平方，则圆心到直线的距离 ‎，则的最小值为.‎ ‎【点评】这种题型，由于含有的参数较多，所以看起 复杂，实际上不复杂. 先要确定目标直线的斜率的正负，再作直线平移数形结合分析即可.学 3 ‎ ‎【反馈检测5】设满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则的最小值为_________.‎ 题型四 不等式含参函数含参 解题方法 特值法+数形结合 ‎【例5】设满足约束条件，且的最小值为7，则（ ）‎ A. -5 B. 3 C. -5或3 D. 5或-3‎ ‎【解析】根据约束条件画出可行域如下图所示：‎ 可知可行域为向上开口的的V字型，即在顶点处有最小值，顶点为，代入，‎ 解得.当时，如图，虚线向上移动时减小，故可以取无穷小，没有最小值，故只有满足题意.‎ ‎【点评】这种题型，先可以给参数取特值，画出平面区域，再数形结合分析解答.‎ ‎【反馈检测6】如果在约束条件下，目标函数最大值是，则＝（ ）‎ A. B. C.或 D.‎ ‎ ‎ 高中数学热点难点突破技巧第11讲：‎ 含参的线性规划问题的处理 ‎【反馈检测1答案】D ‎【反馈检测1详细解析】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值，即，解得.学// ‎ ‎【反馈检测2答案】1‎ ‎【反馈检测3答案】3‎ ‎【反馈检测3详细解析】‎ 做出可行域如图，目标函数，当时，显然最小值不可能为0，当时，当过点时取最小值，解得，此时过点时有最大值，符合题意，故填．‎ ‎【反馈检测4答案】‎ ‎【反馈检测5答案】‎ ‎【反馈检测5详细解析】画出不等式组表示的区域如图，结合图形可以看出当动直线经过点，时，‎ 目标函数取得最大值为6，即，也即，所以 ‎，应填答案.‎ ‎【反馈检测6答案】C ‎【反馈检测6详细解析】如下图，画出不等式组所表示的区域，即可行域，易知点A的坐标为，显然直线与直线垂直，平移直线，可知当 ‎，时，‎ ‎，∴或.学 …… ‎