甘肃省静宁县第一中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学（理）试题

甘肃省静宁县第一中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学（理）试题

‎2019-2020学年甘肃省平凉市静宁一中高一（上）第二次考试数学试卷（理科）‎ 一、选择题（本大题共12小题）‎ 1. 已知全集，集合，则 A. B. ， C. ， D. ‎ 2. 下列函数中，既是偶函数，又在区间 上单调递减的函数是 A. B. C. D. ‎ 3. 设函数，则的值为 A. lg101 B. ‎1 ‎C. 2 D. 0‎ 4. 根据表格中的数据，可以断定函数的零点所在的区间是 ‎ x ‎1‎ ‎2‎ e ‎3‎ ‎5‎ lnx ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎1‎ A. B. C. D. ‎ 5. 已知函数，则的解析式为 A. B. C. D. ‎ 6. 已知函数的定义域为，则的定义域为 A. B. C. D. ‎ 7. 已知，，，则a，b，c的大小关系为 A. B. C. D. ‎ 8. 函数的图象是 A. B. C. D. ‎ 9. 已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则 A. B. C. 1 D. 3‎ 10. 已知函数且满足，则实数a的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 11. 幂函数在上单调递增，则m的值为 A. 2 B. ‎3 ‎C. 4 D. 2或4‎ 12. 已知，函数的零点个数为 A. 2 B. ‎3 ‎C. 4 D. 2或3或4‎ 二、填空题（本大题共4小题）‎ 13. 函数的定义域为______．‎ 14. 函数且恒过定点的坐标为______．‎ 1. 若函数的零点个数为2，则a的范围是______．‎ 2. 下列结论： 定义在R上的函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数，则函数在R上是增函数； 若，则函数不是奇函数； 函数是上的减函数； 对应法则和值域相同的函数的定义域也相同； 若是二次函数的零点，且，那么一定成立，其中正确结论的序号是______．‎ 三、解答题（本大题共6小题）‎ 3. 计算：； ． ‎ 4. 设集合，，． 求； 若，求t的取值范围． ‎ 5. 已知指数函数的图象经过点． 求函数的解析式； 若，求x的取值范围． ‎ 6. 若函数， Ⅰ在给定的平面直角坐标系中画出函数图象； Ⅱ利用图象写出函数的值域、单调区间． ‎ 1. 已知定义域为R的函数是奇函数． 求实数a的值； 判断函数在R上的单调性，共利用函数单调性的定义加以证明． ‎ 2. 已知函数． 若的定义域为R，求a的取值范围； 若，求的单调区间； 是否存在实数a，使在上为增函数？若存在，求出a的范围；若不存在，说明理由． ‎ 答案和解析 ‎1.【答案】C ‎ ‎【解析】【分析】 本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．根据不等式的解法求出集合A，U的集合，结合集合的基本运算进行计算即可． 【解答】 解：或，集合， 或， 故选C． 2.【答案】A ‎ ‎【解析】解：函数，既是偶函数，在区间 上单调递减，故A正确； 函数，是奇函数，在区间 上单调递减，故B错误； 函数，是偶函数，但在区间 上单调递增，故C错误； 函数，是奇函数，在区间 上单调递增，故D错误； 故选：A． 根据幂函数奇偶性与单调性与指数部分的关系，我们逐一分析四个答案中幂函数的性质，即可得到答案． 本题考查的知识点是函数的单调性的判断与证明，函数奇偶性的判断，其中指数部分也幂函数性质的关系是解答本题的关键． 3.【答案】C ‎ ‎【解析】解：函数， ， ． 故选：C． 先求出，从而，由此能求出结果． 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用． 4.【答案】C ‎ ‎【解析】解：由所给的表格可得，，， 故函数的零点所在的区间为， 故选C． 由所给的表格可得，，故有，由此求得函数的零点所在的区间． 本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题． 5.【答案】B ‎ ‎【解析】解：； ． 故选：B． 可变形原解析式得出，将换上即可得出的解析式． 考查函数解析式的定义及求法，换元求函数解析式的方法． 6.【答案】C ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题． 由已知求出的定义域，再由在的定义域范围内求解x的取值范围得答案． 【解答】 解：由函数的定义域为， 即，得， 函数的定义域为， 由，解得． 的定义域为． 故选：C． 7.【答案】A ‎ ‎【解析】解：， ， 且， 而， ． 故选：A． 利用有理指数幂的运算性质与对数的运算性质分别比较a，b，c与0和1的大小得答案． 本题考查对数值的大小比较，考查对数的运算性质，是基础题． 8.【答案】A ‎ ‎【解析】解：当时，， 当时，． 故函数的图象为A． 故选：A． 利用对数函数的性质和图片进行判断即可． 本题主要考查函数图象的识别和判断，利用分段函数或特殊值法是解决函数图象题目中的基本方法． 9.【答案】C ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查函数的奇偶性，属于基础题． 将原等式中的x替换成，再结合着和的奇偶性可得，再令即可． 【解答】 解：由，将所有x替换成， 得， 根据，， 得， 令，计算得． 故选：C． 10.【答案】A ‎ ‎【解析】解：函数且满足， 可知函数是减函数， 所以：，解得． 故选：A ‎． 判断函数的单调性，利用分段函数，列出不等式组，求解即可． 本题考查分段函数的应用，函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力． 11.【答案】C ‎ ‎【解析】解：由题意得： ， 解得， ． 故选：C． 根据幂函数的定义与性质，列出不等式与方程，即可求出m的值． 本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题． 12.【答案】A ‎ ‎【解析】【分析】 本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了化归与转化与数形结合的数学思想，属于中档题． 函数的零点个数等于函数和函数的图象的交点个数，结合图象得出结论． 【解答】 解：函数的零点个数，‎ 等于函数和函数的图象的交点个数，如图所示： 数形结合可得，函数和函数的图象的交点个数为2， 故时，函数的零点个数为2， 故选A． ‎ ‎ 13.【答案】且 ‎ ‎【解析】解：要使函数有意义，则， 即， 解得且， 故函数的定义域为且， 故答案为：且 根据函数成立的条件即可求函数的定义域． 本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件． 14.【答案】 ‎ ‎【解析】解：函数且，令，求得，， 可得它的图象恒过定点 ‎ 故答案为：． 令真数等于1，求得x、的值，可得函数的图象经过定点的坐标． 本题主要考查函数图象经过过定点问题，属于基础题． 15.【答案】或 ‎ ‎【解析】解：令， 画出函数的图象， 当时，当或4时，． 当或时，函数的零点个数为2． 故答案为：或． 令，画出函数的图象；当时，当或4时，即可得出a的取值范围． 本题考查了二次函数的图象与性质、含绝对值符号的函数的图象、数形结合等基础知识与基本技能方法，属于中档题． 16.【答案】 ‎ ‎【解析】解：由增函数的定义中“任意性”知，两个单调区间不能并在一起，故不对； 函数既是奇函数又是偶函数，但，故不对； 由幂函数函数的单调性可知，因为，故在上是减函数，故正确； 若当函数为时，则当定义域不同时，函数对应法则和值域可以相同，故不对； 若是函数的零点，且，则 不一定小于0，故不对． 故答案为． 利用函数的奇偶的定义和函数相等的定义判断不对，根据单调函数的定义判断对不对．根据函数零点的定义知错． 本题的考点是奇偶函数和减函数的定义的应用，主要考查对定义中关键词“任意性”的理解． 17.【答案】解：； ， ， ， ， ． ‎ ‎【解析】直接利用指数的运算性质即可求解； 结合对数的运算性质，对数恒等式及换底公式即可求解． 本题主要考查了指数与对数的运算性质及对数恒等式，对数的换底公式的综合应用，属于基础试题． 18.【答案】解：，， ； ， ，且， 时，，解得； 时，，解得， 的取值范围为． ‎ ‎【解析】可以求出集合B，然后进行交集的运算即可； 根据即可得出，从而可讨论C是否为空集：时，；时，，解出t的范围即可． 本题考查了描述法的定义，函数定义域的求法，交集的定义及运算，子集、空集的定义，考查了计算能力，属于基础题． ‎ ‎19.【答案】解：设指数函数，且，， 由于它的图象经过点， ，， 即函数的解析式为． 由不等式， 且单调递增， 可得， 即，解得或， 故x的取值范围为或． ‎ ‎【解析】本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，指数不等式、一元二次不等式的解法，属于基础题． 设指数函数，根据它的图象经过点，求得a的值，可得函数的解析式． 把指数不等式等价转化为一元二次不等式，从而求得它的解集． 20.【答案】解：Ⅰ函数图象如图所示； 由图象可得函数的值域为， 单调递减区间为 单调递增区间为和 ‎ ‎【解析】利用指数函数和二次函数图象的画法，分段画出的图象即可； 由图象看，函数的值域即函数图象的纵向分布，函数的单调区间即函数随自变量增大的变化趋势，由图象读出这些信息即可 本题主要考查了分段函数函数图象的画法，函数的值域及函数单调性的直观意义，辨清函数概念和性质是解决本题的关键 21.【答案】解：根据题意，函数是定义域为R奇函数， 则，解可得， 当时，，为奇函数，符合题意； 故； 由的结论，，在R上为减函数； 证明：设， 则， 又由，则，，， 则， 则函数在R上为减函数． ‎ ‎【解析】根据题意，由奇函数的性质可得，解可得a的值，验证即可得答案； 根据题意，利用作差法分析可得结论． 本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数单调性的证明，关键是求出a的值，属于基础题． 22.【答案】解：函数的定义域为R， 恒成立， 则，即， 解得a的取值范围是． ， ． 则， 由，得或． 设，对称轴， 在上为减函数，在上为增函数． 根据复合函数单调性规律可判断： 在上为增函数，在上为减函数． 函数． 设， 可知在上为减函数，在上为增函数， 在上为增函数， 且，且，不可能成立． 不存在实数a，使在上为增函数． ‎ ‎【解析】本题综合考查了函数的性质，结合不等式求解，对函数理解得比较透彻才能做对这道题． 恒成立，； 求出a转化为二次函数问题；根据复合函数单调性求解． 对a进行讨论，根据复合函数单调性确定是否存在a范围． ‎