2018-2019学年浙江省台州市联谊五校高一上学期期中考试数学试题（解析版）

2018-2019学年浙江省台州市联谊五校高一上学期期中考试数学试题（解析版）

‎2018-2019学年浙江省台州市联谊五校高一上学期期中考试数学试题 一、单选题 ‎1．已知集合A={0，1，2}，B={2，3}，则集合A∪B=（　　）‎ A．2， B．1，2， C． D．1，‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：根据并集的运算性质计算即可．‎ 解：∵集合A={0，1，2}，B={2，3}，‎ 则集合A∪B={0，1，2，3}，‎ 故选：B．‎ ‎【考点】并集及其运算．‎ ‎2．函数的定义域是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据函数f（x）解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．‎ ‎【详解】‎ ‎∵函数f(x)=，要使函数有意义，‎ 只需，‎ 解得1≤x＜4；‎ ‎∴函数f（x）的定义域是[1，4）．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查根据函数解析式求定义域问题，是基础题目．‎ ‎3．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，即可得到答案．‎ ‎【详解】‎ 根据题意，依次分析选项：‎ 对于A，y=x+1，是一次函数，不是奇函数，不符合题意；‎ 对于B，y=x3，为幂函数，既是奇函数又是增函数，符合题意；‎ 对于C，y=，为反比例函数，在定义域上不是增函数，不符合题意；‎ 对于D，y=x2，为二次函数，不是奇函数，不符合题意；‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．‎ ‎4．在下列区间中，函数f（x）=ex+4x-3的零点所在的区间为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为,所以零点所在的区间为，故选C．‎ ‎5．已知a=（），b=（）-2，c=log2，则a，b，c的大小关系是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】利用指数函数图像和对数函数图像的性质，判断三个数与0，1的大小，即可得结果．‎ ‎【详解】‎ 由于0＜a=＜1，b=（）-2=9，c=log2＜0，‎ 则a，b，c的大小关系是 c＜a＜b，‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查幂函数、指数函数、对数函数的单调性的应用，属于基础题．‎ ‎6．函数f（x）=x2+px+q对任意的x均有f（1+x）=f（1-x），那么f（0）、f（-1）、f（1）的大小关系是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据已知可得函数f（x）图象开口向上，对称轴为x=1，得函数在（-∞，1]上为减函数，利用单调性即可得到函数值得大小关系．‎ ‎【详解】‎ ‎∵函数f（x）=x2+px+q对任意的x均有f（1+x）=f（1-x）， ‎ ‎∴函数f（x）=x2+px+q的图象开口朝上，且以x=1为对称轴， ‎ ‎∴函数在（-∞，1]上为减函数； ‎ ‎∴f（1）＜f（0）＜f（-1）， ‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．‎ ‎7．若xlog23=1，则3x+9x的值为（　　）‎ A．3 B．6 C．2 D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】利用对数的运算性质计算即可得到答案.‎ ‎【详解】‎ 由题意x=，‎ 所以3x==2，‎ 所以9x=4，所以3x+9x=6‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查对数的运算性质，属基础题．‎ ‎8．函数f（x）=（）的值域为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】将指数-x2+2x看作整体，求出指数范围，再结合指数函数性质即可得到结果．‎ ‎【详解】‎ ‎-x2+2x=-（x-1）2+1≤1；‎ ‎∴；‎ ‎∴f（x）的值域为．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查复合函数求值域，考查二次函数和指数函数图像的性质.‎ ‎9．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（-∞，0]（x1≠x2），有＜0，且f（2）=0，则不等式＜0解集是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为，则在单调递减，由题可知，的草图如下：‎ 则，则由图可知，解得，故选B。‎ 点睛：抽象函数的综合应用，学生要根据单调性和奇偶性画出函数的草图，再根据图象来解题。本题中根据单调性的定义推论，表示在单调递减，表示二、四象限的区域，得到答案。‎ ‎10．已知函数，若存在x1＜x2，使得f（x1）=f（x2），则x1•f（x2）的取值范围为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：作出函数图象，如图，由图象可知，函数在，单调递增，且当，时，满足存在，使得，则，且，所以，故选C．‎ ‎【考点】分段函数的图象应用．‎ ‎【思路点睛】本题主要考查分段函数的求值．由函数图象可知，若存在，使得，则函数值必在区间内，由此可得出，，进而求出，即，由不等式性质，，即．‎ 二、填空题 ‎11．已知集合A={x|x2+x=0，x∈R}，则集合A=______．若集合B满足{0}⊊B⊆A，则集合B=______．‎ ‎【答案】{-1，0} {-1，0} ‎ ‎【解析】解方程x2+x=0，求集合A，由集合B满足{0}⊊B⊆A，能求出集合B．‎ ‎【详解】‎ ‎∵解方程x2+x=0，得x=-1或x=0， ‎ ‎∴集合A={x|x2+x=0，x∈R}={-1，0}， ‎ ‎∵集合B满足{0}⊊B⊆A， ‎ ‎∴集合B={-1，0}． ‎ 故答案为：{-1，0}，{-1，0}．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合的求法，考查子集定义、一元二次方程性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．‎ ‎12．已知幂函数f（x）=xα经过点（2，），则α=______．方程f（x）=3的解为______．‎ ‎【答案】 9 ‎ ‎【解析】利用幂函数经过点（2，），得函数解析式，即可得f（x）=3的解．‎ ‎【详解】‎ 由题意得：2α=，解得：α=，‎ 故f（x）=，由=3，解得：x=9，‎ 故答案为：，9．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查幂函数的定义，考查函数求值问题，是一道基础题．‎ ‎13．已知x+x-1=3，则x2+x-2=______；x+x=______．‎ ‎【答案】7 ‎ ‎【解析】将已知条件平方求得x2+x-2，将平方再开方即可得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎∵x+x-1=3，‎ ‎∴x2+x-2=（x+x-1）2-2=32-2=7，‎ ‎∵（）2=x+x-1+2=5‎ ‎∴=，‎ 故答案为：7；‎ ‎【点睛】‎ 本题考查分数指数幂化简，考查基本分析求解能力，属基本题.‎ ‎14．已知f（x-1）=x2-2x+7，则f（2）=_____，f（x）=____．‎ ‎【答案】10 x2+6 ‎ ‎【解析】利用换元法设x-1=t，则x=t+1，代入即可得到f(x)解析式，从而得到答案.‎ ‎【详解】‎ 设x-1=t，则x=t+1，∴f（t）=（t+1）2-2（t+1）+7=t2+6， ‎ ‎∴f（2）=22+6=10，f（x）=x2+6， ‎ 故答案为：10，x2+6．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数解析式的求法,求函数的解析式常见题型有以下几种：（1）根据实际应用求函数解析式；（2）换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意，换元后参数的范围；（3）待定系数法求函数解析式，这种方法适合求已知函数名称的函数解析式；（4）消元法求函数解析式，这种方法求适合自变量互为倒数或相反数的函数解析式.‎ ‎15．设函数f（x）=log3•log3（9x），且，则函数f（x）的值域为___．‎ ‎【答案】[-]‎ ‎【解析】化简f（x）=；，根据x的范围，得-1≤log3x≤3，从而可求出函数f（x）的值域．‎ ‎【详解】‎ f（x）=（log3x-1）（2+log3x）=；‎ ‎∵；‎ ‎∴‎ ‎∴时，f（x）取最小值-；‎ log3x=3时，f（x）取最大值10；‎ ‎∴函数f（x）的值域为[-]‎ 故答案为：[-]‎ ‎【点睛】‎ 本题考查对数式的运算，考查函数值域的求法，配方法求值域是二次函数求值域常用方法．‎ ‎16．已知f（x）=，若f（x）-a=0恰有四个不同的实数根，则实数a的取值范围为____．‎ ‎【答案】（0，1）‎ ‎【解析】由题意可得y=f（x）的图象与y=a有4个不同的交点，作出y=f（x）的图象，通过图象观察，即可得到所求范围．‎ ‎【详解】‎ f（x）=的图象如图，‎ 若f（x）-a=0恰有四个不同的实数根，‎ 可得y=f（x）的图象与y=a有4个不同的交点，‎ 由图象可得a的范围是（0，1）．‎ 故答案为：（0，1）．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查方程的根的个数，注意运用数形结合思想方法以及转化思想，考查观察能力，属于中档题．‎ ‎17．已知f（x）=9x-t•3x，‎ ‎，若存在实数a，b同时满足g（a）+g（b）=0和f（a）+f（b）=0，则实数t的取值范围是______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵，‎ ‎∴函数为奇函数，‎ 又，‎ ‎∴．‎ ‎ ∴有解，‎ 即有解，‎ 即有解．‎ 令，则，‎ ‎∵在上单调递增，‎ ‎∴．‎ ‎∴．故实数的取值范围是．‎ 点睛：‎ ‎（1）解题时要正确理解题意，其中得到是解题的关键．然后将问题转化为方程有解的问题处理．‎ ‎（2）解决能成立问题的常用方法是分离参数，分离参数后可将问题转化为求具体函数值域的问题．解题时注意以下结论的利用：“能成立”等价于的范围即为函数的值域，“能成立”等价于“”．‎ 三、解答题 ‎18．设全集U=R，集合A={x|-2＜x+1＜3}，集合B={x|x-1＞0}．‎ ‎(1)求A∩B；‎ ‎(2)求A∪B；‎ ‎(3)求∁UA．‎ ‎【答案】（1） ‎ ‎（2）‎ ‎【解析】，由交集的定义，∴ 。‎ ‎（2），‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题意知，‎ ‎∴ ‎ ‎（2），‎ ‎【点睛】‎ 一般地，求解不等式组交、并、补的运算，利用数轴上的点集求解。‎ ‎19．求下列各式的值：‎ ‎（1）（2）0+2-2；‎ ‎（2）（lg2+lg5）•（log3-log31）+log23•log32‎ ‎【答案】(1) (2)‎ ‎【解析】（1）利用指数运算性质即可得出．（2）利用对数运算性质即可得出．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）原式=1+-=1+-8=-．‎ ‎（2）原式=1×+1=．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．‎ ‎20．已知函数f（x）=，其中c为常数，且函数f（x）的图象过原点．‎ ‎（1）求c的值，并求证：f（）+f（x）=1；‎ ‎（2）判断函数f（x）在（-1，+∞）上的单调性，并证明．‎ ‎【答案】（1）c=0 ，见证明；(2)见证明；‎ ‎【解析】（1）根据图像过原点可得c值，对f（）+f（x）进行化简即可得到证明；（2）由函数单调性的定义利用作差法即可得到证明.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）函数f（x）图象过原点；‎ ‎∴f（0）=-c=0；‎ ‎∴c=0；‎ ‎∴；‎ ‎∴；‎ ‎∴；‎ ‎（2）；‎ 函数f（x）在（-1，+∞）上是单调递增函数，证明如下：‎ 任取x1，x2∈（-1，+∞），且x1＜x2，则：‎ ‎；‎ ‎∵x1，x2∈（-1，+∞），且x1＜x2；‎ ‎∴x1-x2＜0，x1+1＞0，x2+1＞0；‎ ‎∴f（x1）＜f（x2）；‎ ‎∴函数f（x）在（-1，+∞）上是单调递增函数．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数单调性的判断和证明，用定义法判断函数的单调性的一般步骤：①取值，设x1，x2∈D，且x1＜x2；②作差，求；③变形（合并同类项、通分、分解因式、配方等）；④判断的正负符号；⑤根据函数单调性的定义下结论.‎ ‎21．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，满足条件f（0）=0和f（x+2）-f（x）=4x．‎ ‎（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；‎ ‎（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）-2mx+2，当x∈[1，+∞）时，求函数g（x）的最小值．‎ ‎【答案】（1）；（2）=.‎ ‎【解析】试题分析：（1）由得，再由=得方程组求出，的值即可；（2）先求出抛物线对称轴，然后分当时，当时，根据二次函数的增减性解答．‎ 试题解析：(1)由题意得==,‎ 即,‎ ‎∴.‎ ‎(2),‎ 对称轴方程为:,‎ ‎①当时,即==‎ ‎②当时,即==,‎ 综上,=.‎ 点睛：本题主要考查了二次函数单调性，对于含有参数的一元二次函数，考查了分类讨论的思想，属于基础题；常见的讨论形式有：（1）对二项式系数进行讨论，分为等于0，大于0，小于0；（2）对函数的对称轴和所给区间进行讨论；（3）或者利用数形结合思想.‎ ‎22．若在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）有“漂移点”．‎ ‎（1）用零点存在定理证明：函数f（x）=x2+2x在[0，1]上有“漂移点”；‎ ‎（2）若函数g（x）=lg（）在（0，+∞）上有“漂移点”，求实数a的取值范围．‎ ‎【答案】(1)见证明；(2) [3-，2）‎ ‎【解析】(1)只需证明 h（x）=f（x+1）-f（x）-f（1）=2（2x-1+x-1）=0在[0，1]上有解即可；（2）利用函数有飘移点x0，即lg=lg（）+lg在（0，+∞）成立，将式子进行化简，转为方程有解问题.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）令h（x）=f（x+1）-f（x）-f（1）=2（2x-1+x-1），‎ 又h（0）=-1，h（1）=2，∴h（0）h（1）＜0，‎ ‎∴h（x）=0在（0，1）上至少有一实根x0，‎ 故函数f（x）=x2+2x在（0，1）上有“飘移点”．‎ ‎（2）若g（x）=lg（）在（0，+∞）上有飘移点x0，由题意知a＞0， ‎ 即有lg=lg（）+lg成立，即 整理得（2-a）-2ax0+2-2a=0，‎ 从而关于x的方程g（x）=（2-a）x2-2ax+2-2a在（0，+∞）上应有实根x0，‎ 当a=2时，方程的根为，不符合题意，‎ 当0＜a＜2时，由于函数g（x）的对称轴，‎ 可知，只需△=4a2-4（2-a）（2-2a）≥0，‎ ‎∴，即有，‎ 当a＞2时，由于函数g（x）的对称轴，‎ 只需g（0）＞0即2-2a＞0，所以a＜1，无解．‎ 综上，a的取值范围是[3-，2）．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数是否有“飘移点”的判断与求法，考查实数的取值范围的求法，考查函数的性质、运算法则等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、分类与整合思想，是中档题．‎