2019高三数学理北师大版一轮课时分层训练60　统计图表、用样本估计总体

2019高三数学理北师大版一轮课时分层训练60　统计图表、用样本估计总体

课时分层训练(六十)　统计图表、用样本估计总体 ‎(对应学生用书第317页)‎ A组　基础达标 一、选择题 ‎1．重庆市2016年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如图9312，则这组数据的中位数是(　　)‎ 图9312‎ A．19　　　　　 B．20‎ C．21.5 D．23‎ B　[由茎叶图可知这组数据由小到大依次为8,9,12,15,18,20,20,23,23,28,31,32，所以中位数为＝20.]‎ ‎2．(2017·全国卷Ⅲ)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图(如图9313)．‎ 图9313‎ 根据该折线图，下列结论错误的是(　　)‎ A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 A　[对于选项A，由图易知月接待游客量每年7,8月份明显高于12月份，故A错；‎ 对于选项B，观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加，故B正确；‎ 对于选项C，D，由图可知显然正确．‎ 故选A.]‎ ‎3．(2018·西宁检测(一))某班一次测试成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分(如图9314)，根据图中的信息可确定被抽测的人数及分数在[90,100]内的人数分别为(　　) ‎ ‎【导学号：79140330】‎ 图9314‎ A．20,2 B．24,4‎ C．25,2 D．25,4‎ C　[由频率分布直方图可得分数在[50,60)内的频率是0.008×10＝0.08，又由茎叶图可得分数在[50,60)内的频数是2，则被抽测的人数为＝25.又由频率分布直方图可得分数在[90,100]内的频率与分数在[50,60)内的频率相同，则频数也相同，都是2，故选C.]‎ ‎4．(2018·济南一模)2017年2月20日，摩拜单车在济南推出“做文明骑士，周一摩拜单车免费骑”活动．为了解单车使用情况，记者随机抽取了五个投放区域，统计了半小时内被骑走的单车数量，绘制了如图9315所示的茎叶图，则该组数据的方差为(　　)‎ 图9315‎ A．9 B．4‎ C．3 D．2‎ B　[由茎叶图得该组数据的平均值为(87＋89＋90＋91＋93)＝90，所以该组数据的方差为[(87－90)2＋(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(93－90)2]＝4，故选B.]‎ ‎5．若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的标准差为(　　)‎ A．8　 B．15 ‎ C．16　　　 D．32‎ C　[已知样本数据x1，x2，…，x10的标准差为s＝8，则s2＝64，数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的方差为22s2＝22×64，所以其标准差为＝2×8＝16.]‎ 二、填空题 ‎6．(2018·陕西质检(一))已知一组正数x1，x2，x3，x4的方差s2＝(x＋x＋x＋x－16)，则数据x1＋2，x2＋2，x3＋2，x4＋2的平均数为________．‎ ‎4　[因为一组正数x1，x2，x3，x4的方差s2＝(x＋x＋x＋x－42)，所以42＝16，得＝2(负舍)，所以x1＋2，x2＋2，x3＋2，x4＋2的平均数为＝＋2＝4.]‎ ‎7．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80,130]上，其频率分布直方图如图9316所示，则在抽测的60株树木中，有________株树木的底部周长小于100 cm.‎ 图9316‎ ‎24　[底部周长在[80,90)的频率为0.015×10＝0.15，‎ 底部周长在[90,100)的频率为0.025×10＝0.25，‎ 样本容量为60，所以树木的底部周长小于100 cm的株数为(0.15＋0.25)×60＝24.]‎ ‎8．抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如图：‎ 运动员 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲 ‎87‎ ‎91‎ ‎90‎ ‎89‎ ‎93‎ 乙 ‎89‎ ‎90‎ ‎91‎ ‎88‎ ‎92‎ 则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为________. ‎ ‎【导学号：79140331】‎ ‎2　[易知甲＝90，乙＝90.‎ 则s＝[(87－90)2＋(91－90)2＋(90－90)2＋(89－90)2＋(93－90)2]＝4.‎ s＝[(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2]＝2.]‎ 三、解答题 ‎9．某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图9317所示，已知两组技工在单位时间内加工的合格零件的平均数都为10.‎ 图9317‎ ‎(1)求出m，n的值；‎ ‎(2)求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差s和s，并由此分析两组技工的加工水平．‎ ‎[解]　(1)根据题意可知：甲＝(7＋8＋10＋12＋10＋m)＝10，乙＝(9＋n＋10＋11＋12)＝10，‎ ‎∴m＝3，n＝8.‎ ‎(2)s＝[(7－10)2＋(8－10)2＋(10－10)2＋(12－10)2＋(13－10)2]＝5.2，‎ s＝[(8－10)2＋(9－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(12－10)2]＝2，‎ ‎∵甲＝乙，s＞s，‎ ‎∴甲、乙两组的平均水平相当，乙组更稳定一些．‎ ‎10．(2018·合肥一检)一企业从某条生产线上随机抽取100件产品，测量这些产品的某项技术指标值x，得到如下的频率分布表：‎ x ‎[11,13)‎ ‎[13,15)‎ ‎[15,17)‎ ‎[17,19)‎ ‎[19,21)‎ ‎[21,23]‎ 频数 ‎2‎ ‎12‎ ‎34‎ ‎38‎ ‎10‎ ‎4‎ ‎(1)作出样本的频率分布直方图，并估计该技术指标值x的平均数和众数；‎ ‎(2)若x＜13或x≥21，则该产品不合格．现从不合格的产品中随机抽取2件，求抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件的概率．‎ ‎[解]　(1)频率分布直方图为 估计平均值：‎ ＝12×0.02＋14×0.12＋16×0.34＋18×0.38＋20×0.10＋22×0.04＝17.08.‎ 估计众数：18.‎ ‎(2)设“从不合格的产品中任取2件，技术指标值小于13的产品恰有一件”为事件A，则 P(A)＝＝.‎ B组　能力提升 ‎11．(2017·河南信阳三中月考)为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图9318所示的茎叶图．‎ 图9318‎ 考虑以下结论：‎ ‎①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；‎ ‎②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；‎ ‎③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；‎ ‎④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．‎ 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为(　　)‎ A．①③ B．①④‎ C．②③ D．②④‎ B　[由茎叶图中的数据通过计算求得甲＝29，乙＝30，s甲＝，s乙＝，∴甲＜乙，s甲＞s乙，故①④正确．故选B.]‎ ‎12．某电子商务公司对10 000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图9319所示．‎ 图9319‎ ‎(1)直方图中的a＝________；‎ ‎(2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为________. ‎ ‎【导学号：79140332】‎ ‎(1)3　(2)6 000　[(1)由0.1×1.5＋0.1×2.5＋0.1a＋0.1×2.0＋0.1×0.8＋0.1×0.2＝1，解得a＝3.‎ ‎(2)区间[0.3,0.5)内的频率为0.1×1.5＋0.1×2.5＝0.4，故[0.5,0.9]内的频率为1－0.4＝0.6.‎ 因此，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为0.6×10 000＝6 000.]‎ ‎13．(2018·太原五中)经国务院批复同意，郑州成功入围国家中心城市．某校学生社团针对“郑州的发展环境”对20名学生进行问卷调查打分(满分100分)，得到茎叶图，如图9320(1)：‎ ‎(1)　　　　　　　　　　　　(2)‎ 图9320‎ ‎(1)分别计算男生、女生打分的平均分，并用数字特征评价男、女生打分的数据分布情况；‎ ‎(2)如图9320(2)是按照打分区间[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]绘制的频率分布直方图，求最高矩形的高；‎ ‎(3)从打分在70分以下(不含70分)的学生中抽取3人，求有女生被抽中的概率．‎ ‎[解]　(1)男生打分平均数为 (53＋55＋62＋65＋70＋71＋73＋74＋86＋81)＝69；‎ 女生打分平均数为 (68＋69＋76＋75＋70＋78＋79＋82＋87＋96)＝78.‎ 易得s＝99.6，s＝68，说明男生打分数据比较分散(答案不唯一，通过观察茎叶图或者众数中位数说明，理由充分即可)．‎ ‎(2)h＝÷10＝0.045.‎ ‎(3)设“有女生被抽中”为事件A，打分在70分以下(不含70分)的学生中女生有2人，设为a，b，男生4人，设为c，d，e，f.‎ 基本事件有abc，abd，abe，abf，acd，ace，acf，ade，adf，aef，bcd，bce，bcf，bde，bdf，bef，cde，cdf，cef，def，共20种，其中有女生的有16种，‎ 所以P(A)＝＝.‎