数学文卷·2018届安徽省江南十校高三3月综合素质检测（2018

数学文卷·2018届安徽省江南十校高三3月综合素质检测（2018

‎2018年安徽省“江南十校”综合素质检测 文科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题S分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎(1)已知集合A={x|x-l>0），B={x|x2-x-2<0}_，则=‎ ‎ (A)(-∞,l) (B)(2,+∞) (C)(1,2) (D) ‎ ‎(2)已知复数z满足(1+i)·z=l-I (i为虚数单位)，则z=‎ ‎ (A)i (B)-i (C)1+i ( D)l-i ‎(3)黄山市某年各月的日均最高气温(℃)数据的茎叶图为：，则这组数据的中位数是 ‎(A)11 (B)12 (C)13 (D) 14‎ ‎(4)我国魏晋时期数学家刘徽于公元263年撰写《九章算术注》：这篇注记内提出了数学史上著名的“割圆术”．在“割圆术”中，用到了下图（圆内接一个正六边形），如果我们在该图扇形OBDA中任取一点，则该点在弓形ABD内的概率为 ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D) ‎ ‎(5)已知命题p：对，命题q：，ax2 +x+l≥0对 恒成立．下列命题为真命题的是 ‎(A) P (B) q ‎ ‎(C) pq (D) pq ‎(6)根据右图所示框图，当输入x为7时，输出的y值等于 ‎ (A)l (B)2‎ ‎ (C)5 (D)10‎ ‎(7)已知实数x，y，满足约束条件，则z=x+2y的最大值为 ‎(A)l (B)2 (C)8 (D)10‎ ‎(8)函数的图像大致是 ‎(9)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则△ABC的面积为 ‎(A) (B） (C)1 (D) ‎ ‎(10)已知椭圆G的中心为坐标原点O，点F、B分别为椭圆G的右焦点和短轴端点．点O到直线BF的距离为，过F垂直于椭圆长轴的弦长为2．则椭圆G的方程是 ‎(A) (B） (C) (D) ‎ ‎(11)如图，已知M、N、P分别为棱长等于2的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱B1C1、C1D1、AA1的中点，l为平面MNP与平面ABCD的交 线，则下列结论：‎ ‎①MN∥l，②平面MNP∥平面BC1D，③l⊥MP，④点A到l的距离为其中正确的结论有 ‎(A)①② (B)①③ (C)①④ (D)②④‎ ‎(12)已知符号函数sgn(x)= ，函数f(x)=sgn(lnx)-lnxax2-1有三个零点，则a的取值范围为 ‎(A)(0，1) (B) (C) (D)‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. ‎ ‎13.已知，，若，则x= ．‎ ‎(14)已知,则= ．‎ ‎(15)已知双曲线 (a>0，b>0)的右焦点为F，虚轴的上端点为M，直线l：3x-4y=0交双曲线的左、右两支于A、B两点，|AF|-|BF| =4，点M到l的距离等于 ，则双曲线离心率等于 ．‎ ‎(16)已知长方体ABCD-A1B1C1D1，AA1=AB =2AD=2，E、F分别为棱BB1，DlC1的中点，直线CD1被四面体CC1EF外接球截得的线段长为____‎ 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.‎ ‎（一）必考题：共60分 ‎(17)（12分）‎ 已知等比数列，其前n项的和为Sn，2a2=a3，S5=31‎ ‎(1)求数列}的通项公式；‎ ‎(2)若，求数列 前n项的和为Tn.‎ ‎(18)（12分）‎ 如图，多面体ABCDEF中，四边形．ABCD为平行四边形，∠BAD=45°，BF=CF，EF∥CD，点F在平面ABCD上的射影O在线段CD上． ‎ ‎(1)求证：CD⊥BF；‎ ‎(2)若AB=2EF =2，BC= ，BF与平面ABCD所成角为45°，求三棱锥E-ADF的体积．‎ ‎(19)（12分）‎ 某市在2017年启动了“3 +3”高考模式。所谓“3+3”高考模式，就是语文、数学、英语（简 称语、数、外）为高考必考科目，从物理、化学、生物、政治、历史、地理（简称理、化、生、政、史、地）六门中任选三门作为选考科目，该市红星中学2017级高一新生共有990人，学籍号的末四位数从0001到0990.‎ ‎(1)现从高一学生中抽样调查1.10名学生的选考情况，问：采用什么样的抽样方法较为恰当（只写出结论，不需要说明理由）；‎ ‎(2)据某教育机构统计，学生所选三门在将来报考专业时受限制的百分比是不同的。该机构统计了受限百分比较小的十二种选择的百分比值xi（i=1,2，…，12），制作出如下条形图． ‎ 设以上条形图中受限百分比的均值为，标准差为s．如果一个学生所选三门专业受限百分比在区问（—s，+s）内，我们称该选择为“恰当选择”，该校李明同学选择了化学，然后从余下五门选修中任选两门．问：李明的选择成为“恰当选择”的概率是多少？（均值，标准差s均精确到0.1）‎ ‎(20)（12分）‎ 如图，A、B、C、D是抛物线E：x2=2py，(p>0)上的四点，A、C关于抛物线的对称轴对称且在直线BD的异侧，直线l：x-y-1=0是抛物线在c点处的切线，BD∥l．‎ ‎(1)求抛物线E的方程；‎ ‎(2)求证：AC平分∠BAD.‎ ‎(21) (12分)‎ 已知函数，其中a∈R ‎(1)讨论函数f(x)的单调性：‎ ‎(2)若实数xo为函数f(x)的极大值点，且，求实数a的取值范围．‎ ‎（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程]‎ 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数，），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程是，等边的顶点都在上，且点，，依逆时针次序排列，点的极坐标为.‎ ‎（1）求点，，的直角坐标；‎ ‎（2）设为上任意一点，求点到直线距离的取值范围.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲]‎ 已知函数，.‎ ‎（1）当，解不等式；‎ ‎（2）求证：.‎