【数学】2019届一轮复习人教A版（文）第九章第三节几_何_概_型学案

【数学】2019届一轮复习人教A版（文）第九章第三节几_何_概_型学案

第九章概率 第三节几_何_概_型 ‎1．几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．‎ ‎2．几何概型的两个基本特点 ‎(1)无限性：在一次试验中可能出现的结果有无限多个；‎ ‎(2)等可能性：每个试验结果的发生具有等可能性．‎ ‎3．几何概型的概率公式 P(A)＝.‎ ‎1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)‎ ‎(1)几何概型中，每一个基本事件都是从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中的每一点被取到的机会相等．(　　)‎ ‎(2)几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形或空间几何体．(　　)‎ ‎(3)与面积有关的几何概型的概率与几何图形的形状有关．(　　)‎ ‎(4)几何概型与古典概型中的基本事件发生的可能性都是相等的，其基本事件个数都有限．(　　)‎ 答案：(1)√　(2)√　(3)×　(4)×‎ ‎2．某路公共汽车每5分钟发车一次，某乘客到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过2分钟的概率是(　　)‎ A.　　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：选C　试验的全部结果构成的区域长度为5，所求事件的区域长度为2，故所求概率为P＝.‎ ‎3．已知四边形ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为(　　)‎ A. B．1－ C. D．1－ 解析：选B　如图，依题意可知所求概率为图中阴影部分与长方形的面积比，即所求概率P＝＝＝1－.‎ ‎4.如图所示，在直角坐标系内，射线OT落在30°角的终边上，任作一条射线OA，则射线OA落在∠yOT内的概率为________．‎ 解析：根据题图，因为射线OA在坐标系内是等可能分布的，所以OA落在∠yOT内的概率为＝.‎ 答案： ‎5．如图，在长方体ABCDA1B‎1C1D1中，有一动点在此长方体内随机运动，则此动点在三棱锥AA1BD内的概率为________．‎ 解析：设事件M为“动点在三棱锥AA1BD内”，‎ 则P(M)＝＝ ‎＝＝＝.‎ 答案： 　　　　 与长度有关的几何概型是每年高考的重点，题型为选择题或填空题，难度较小，属于基础题.‎ ‎[典题领悟]‎ ‎1．(2017·江苏高考)记函数f(x)＝的定义域为D.在区间[－4,5]上随机取一个数x，则x∈D的概率是________．‎ 解析：由6＋x－x2≥0，解得－2≤x≤3，则D＝[－2,3]，则所求概率P＝＝.‎ 答案： ‎2．(2016·山东高考)在[－1,1]上随机地取一个数k，则事件“直线y＝kx与圆(x－5)2＋y2＝9相交”发生的概率为________．‎ 解析：由直线y＝kx与圆(x－5)2＋y2＝9相交，得 ＜3，即16k2＜9，解得－＜k＜.‎ 由几何概型的概率计算公式可知P＝＝.‎ 答案： ‎3.如图所示，在等腰直角三角形ABC中，过直角顶点C在∠ACB内部任作一条射线CM，与AB交于点M，则AM20，解得20，函数g(x)＝3x2－2(t＋1)x＋t，则“∃a，b∈(0,1)，使得g(a)＝g(b)＝‎0”‎为真命题的概率是(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选C　∵函数f(x)＝x2＋tx＋t，∀x∈R，f(x)>0，∴对于x2＋tx＋t＝0，Δ＝t2－4t<0，∴0

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