2019届二轮复习第十章第3节　变量的相关性学案（全国通用）

2019届二轮复习第十章第3节　变量的相关性学案（全国通用）

第3节　变量的相关性 最新考纲　1.会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系；2.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程(线性回归方程系数公式不要求记忆)；3.了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用；4.了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用.‎ 知 识 梳 理 ‎1.变量间的相关关系 ‎(1)常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系；与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系.‎ ‎(2)从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关，点散布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为负相关.‎ ‎2.回归分析 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析.其基本步骤是：(ⅰ)画散点图；(ⅱ)求回归直线方程；(ⅲ)用回归直线方程作预报.‎ ‎(1)回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线.‎ ‎(2)回归直线方程的求法——最小二乘法.‎ 其中n1＋＝n11＋n12，n2＋＝n21＋n22，n＋1＝n11＋n21，n＋2＝n12＋n22，n＝n11＋n21＋n12＋n22.‎ ‎(2)χ2统计量 χ2＝.‎ ‎(3)两个临界值：3.841与6.635‎ 当χ2>3.841时，有95 的把握说事件A与B有关；‎ 当χ2>6.635时，有99 的把握说事件A与B有关；‎ 当χ2≤3.841时，认为事件A与B是无关的.‎ ‎[常用结论与微点提醒]‎ ‎1.求解回归方程的关键是确定回归系数，，应充分利用回归直线过样本中心点(x，y).‎ ‎2.根据χ2的值可以判断两个分类变量有关的可信程度，若χ2越大，则两分类变量有关的把握越大.‎ ‎3.根据回归方程计算的值，仅是一个预报值，不是真实发生的值.‎ 诊 断 自 测 ‎1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)‎ ‎(1)“名师出高徒”可以解释为教师的教学水平与学生的水平成正相关关系.(　　)‎ ‎(2)通过回归直线方程＝x＋可以估计预报变量的取值和变化趋势.(　　)‎ ‎(3)因为由任何一组观测值都可以求得一个线性回归方程，所以没有必要进行相关性检验.(　　)‎ ‎(4)事件X，Y关系越密切，则由观测数据计算得到的χ2的观测值越大.(　　)‎ 答案　(1)√　(2)√　(3)×　(4)√‎ ‎2.(教材例题改编)某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，所得数据如表：‎ x ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ y ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ 则y对x的线性回归直线方程为(　　)‎ A.＝2.3x－0.7 B.＝2.3x＋0.7‎ C.＝0.7x－2.3 D.＝0.7x＋2.3‎ 解析　易求＝9，＝4，样本点中心(9，4)代入验证，满足＝0.7x－2.3.‎ 答案　C ‎3.两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是(　　)‎ A.模型1的相关指数R2为0.98‎ B.模型2的相关指数R2为0.80‎ C.模型3的相关指数R2为0.50‎ D.模型4的相关指数R2为0.25‎ 解析　在两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2越近于1，模拟效果越好，在四个选项中A的相关指数最大，所以拟合效果最好的是模型1.‎ 答案　A ‎4.(2015·全国Ⅱ卷)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论不正确的是(　　)‎ A.逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 解析　对于A选项，由图知从2007年到2008年二氧化硫排放量下降得最多，故A正确.对于B选项，由图知，由2006年到2007年矩形高度明显下降，因此B正确.对于C选项，由图知从2006年以后除2011年稍有上升外，其余年份都是逐年下降的，所以C正确.由图知2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关，D不正确.‎ 答案　D ‎5.为了判断高中三年级学生是否选修文 与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：‎ 理 ‎ 文 ‎ 男 ‎13‎ ‎10‎ 女 ‎7‎ ‎20‎ 根据表中数据，得到χ2＝≈4.844.则有 的把握认为选修文 与性别有关系.‎ 解析　χ2≈4.844＞3.841，有95 的把握认为选修文 与性别有关系.‎ 答案　95 ‎ 考点一　相关关系的判断 ‎【例1】 (1)已知变量x和y近似满足关系式y＝－0.1x＋1，变量y与 正相关.下列结论中正确的是(　　)‎ A.x与y正相关，x与 负相关 B.x与y正相关，x与 正相关 C.x与y负相关，x与 负相关 D.x与y负相关，x与 正相关 ‎(2)甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：‎ 甲 乙 丙 丁 r ‎0.82‎ ‎0.78‎ ‎0.69‎ ‎0.85‎ m ‎106‎ ‎115‎ ‎124‎ ‎103‎ 则哪位同学的试验结果体现A，B两变量有更强的线性相关性(　　)‎ A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 解析　(1)由y＝－0.1x＋1，知x与y负相关，即y随x的增大而减小，又y与 正相关，所以 随y的增大而增大，减小而减小，所以 随x的增大而减小，x与 负相关.‎ ‎(2)在验证两个变量之间的线性相关关系时，相关系数的绝对值越接近于1，相关性越强，在四个选项中只有丁的相关系数最大；残差平方和越小，相关性越强，只有丁的残差平方和最小，综上可知丁的试验结果体现了A，B两变量有更强的线性相关性.‎ 答案　(1)C　(2)D 规律方法　1.散点图中如果所有的样本点都落在某一函数的曲线附近，变量之间就有相关关系.如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系.若点散布在从左下角到右上角的区域，则正相关.‎ ‎2.利用相关系数判定，当|r|越趋近于1相关性越强.当残差平方和越小，相关指数R2越大，相关性越强.若r>0，则正相关；r<0时，则负相关.‎ ‎3.线性回归直线方程中：>0时，正相关；<0时，负相关.‎ ‎【训练1】 (1)某公司在2018年上半年的收入x(单位：万元)与月支出y(单位：万元)的统计资料如下表所示：‎ 月份 ‎1月份 ‎2月份 ‎3月份 ‎4月份 ‎5月份 ‎6月份 收入x ‎12.3‎ ‎14.5‎ ‎15.0‎ ‎17.0‎ ‎19.8‎ ‎20.6‎ 支出y ‎5.63‎ ‎5.75‎ ‎5.82‎ ‎5.89‎ ‎6.11‎ ‎6.18‎ 根据统计资料，则(　　)‎ A.月收入的中位数是15，x与y有正线性相关关系 B.月收入的中位数是17，x与y有负线性相关关系 C.月收入的中位数是16，x与y有正线性相关关系 D.月收入的中位数是16，x与y有负线性相关关系 ‎(2)x和y的散点图如图所示，则下列说法中所有正确命题的序号为 .‎ ② x，y是负相关关系；‎ ‎②在该相关关系中，若用y＝c1ec2x拟合时的相关指数为R，用＝x＋拟合时的相关指数为R，则R>R；‎ ‎③x，y之间不能建立线性回归方程.‎ 解析　(1)从统计图表中看出，月收入的中位数是(15＋17)＝16，收入增加，则支出也增加，x与y正线性相关.‎ ‎(2)在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，因此x，y是负相关关系，故①正确；由散点图知用y＝c1ec2x拟合比用＝x＋拟合效果要好，则R>R，故②正确；x，y之间可以建立线性回归方程，但拟合效果不好，故③错误.‎ 答案　(1)C　(2)①②‎ 考点二　线性回归方程及应用 ‎【例2】 (2015·全国Ⅰ卷)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润 (单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i＝1，2，…，8)数据作了初步处理，‎ 得到下面的散点图及一些统计量的值.‎ ‎(1)根据散点图判断，y＝a＋bx与y＝c＋d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型(给出判断即可，不必说明理由)?‎ ‎(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；‎ ‎(3)已知这种产品的年利润 与x，y的关系为 ＝0.2y－x.根据(2)的结果回答下列问题：‎ ‎①年宣传费x＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？‎ ‎②年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？‎ 附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回归直线v＝α＋βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：‎ 解　(1)由散点图可以判断，y＝c＋d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型.‎ ‎(2)令w＝，先建立y关于w的线性回归方程，由于 所以y关于w的线性回归方程为＝100.6＋68w，因此y关于x的回归方程为＝100.6＋68.‎ ‎(3)①由(2)知，当x＝49时，年销售量y的预报值 ‎＝100.6＋68＝576.6，‎ 年利润 的预报值＝576.6×0.2－49＝66.32.‎ ‎②根据(2)的结果知，年利润 的预报值 ‎＝0.2(100.6＋68)－x＝－x＋13.6＋20.12.‎ 所以当＝＝6.8，即x＝46.24时，取得最大值.‎ 故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大.‎ 规律方法　1.(1)正确理解计算，的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键.‎ ‎(2)回归直线方程＝x＋必过样本点中心(x，y).‎ ‎2.(1)在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程来估计和预测.‎ ‎(2)本例中y与x不具有线性相关，先作变换，转化为y与w具有线性相关，求出y关于w的线性回归方程，然后进一步求解.‎ ‎【训练2】 (2018·日照调研)某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款(年底余额)，如下表1：‎ 年份x ‎2013‎ ‎2014‎ ‎2015‎ ‎2016‎ ‎2017‎ 储蓄存款y(千亿元)‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎10‎ 表1‎ 为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，t＝x－2 012， ＝y ‎－5得到下表2：‎ 时间代号t ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎ ‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ 表2‎ ‎(1)求 关于t的线性回归方程；‎ ‎(2)通过(1)中的方程，求出y关于x的回归方程；‎ ‎(3)用所求回归方程预测到2022年年底，该地储蓄存款额可达多少？‎ ＝＝1.2，‎ ＝ －＝2.2－3×1.2＝－1.4，‎ 所以＝1.2t－1.4.‎ ‎(2)将t＝x－2 012， ＝y－5，代入＝1.2t－1.4，‎ 得y－5＝1.2(x－2 012)－1.4，即＝1.2x－2 410.8.‎ ‎(3)因为＝1.2×2 022－2 410.8＝15.6，‎ 所以预测到2022年年底，该地储蓄存款额可达15.6千亿元.‎ 考点三　独立性检验 ‎【例3】 某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人.为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集了300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时).‎ ‎(1)应收集多少位女生的样本数据？‎ ‎(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：[0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；‎ ‎(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95 的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.‎ 附：χ2＝ P(χ2≥k0)‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ 解　(1)利用分层抽样，300×＝90，所以应收集90位女生的样本数据.‎ ‎(2)由频率分布直方图得1－2×(0.100＋0.025)＝0.75.所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.‎ ‎(3)由(2)知，300位学生中有300×0.75＝225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时.‎ 又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：‎ 男生 女生 总计 每周平均体育运动时间不超过4小时 ‎45‎ ‎30‎ ‎75‎ 每周平均体育运动时间超过4小时 ‎165‎ ‎60‎ ‎225‎ 总计 ‎210‎ ‎90‎ ‎300‎ 将2×2列联表中的数据代入公式计算，得χ2的观测值 k＝＝≈4.762＞3.841.‎ 所以，有95 的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.‎ 规律方法　1.在2×2列联表中，如果两个变量没有关系，则应满足n11n22－n12n21≈0.|n11n22－n12n21|越小，说明两个变量之间关系越弱；|n11n22－n12n21|越大，说明两个变量之间关系越强.‎ ‎2.解决独立性检验的应用问题，一定要按照独立性检验的步骤得出结论.‎ ‎【训练3】 (2018·潍坊质检)某校在高一年级学生中，对自然 学类、社会 学类校本选修课程的选课意向进行调查. 现从高一年级学生中随机抽取180名学生，其中男生105名；在这180名学生中选择社会 学类的男生、女生均为45名.‎ ‎(1)试问：从高一年级学生中随机抽取1人，抽到男生的概率约为多少？‎ ‎(2)根据抽取的180名学生的调查结果，完成下面的2×2列联表. 并根据列联表判断是否有95 的把握认为 类的选择与性别有关？‎ 选择自然 学类 选择社会 学类 合计 男生 女生 合计 解　(1)从高一年级学生中随机抽取1人，抽到男生的概率约为＝.‎ ‎(2)根据统计数据，可得2×2列联表如下：‎ 选择自然 学类 选择社会 学类 合计 男生 ‎60‎ ‎45‎ ‎105‎ 女生 ‎30‎ ‎45‎ ‎75‎ 合计 ‎90‎ ‎90‎ ‎180‎ 则χ2＝＝≈5.142 9>3.841，‎ 所以有95 的把握认为 类的选择与性别有关.‎ 基础巩固题组 ‎(建议用时：40分钟)‎ 一、选择题 ‎1.为了判定两个分类变量X和Y是否有关系，应用独立性检验法算得χ2＝5，则下列说法正确的是(　　)‎ A.有95 的把握认为“X和Y有关系”‎ B.有95 的把握认为“X和Y没有关系”‎ C.有99 的把握认为“X和Y有关系”‎ D.有99 的把握认为“X和Y没有关系”‎ 解析　依题意χ2＝5＞3.841，因此有95 的把握认为“X和Y有关系”.‎ 答案　A ‎2.(2018·石家庄模拟)下列说法错误的是(　　)‎ A.回归直线过样本点的中心(，)‎ B.两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1‎ C.对分类变量X与Y，随机变量χ2的值越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小 D.在回归直线方程＝0.2x＋0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位 解析　根据相关定义分析知A，B，D正确，C中对分类变量X与Y的随机变量χ2值越大，判断“X与Y有关系”的把握程度越大，故C错误.‎ 答案　C ‎3.(2017·阜新模拟)已知两个随机变量x，y之间的相关关系如表所示：‎ X ‎－4‎ ‎－2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ Y ‎－5‎ ‎－3‎ ‎－1‎ ‎－0.5‎ ‎1‎ 根据上述数据得到的回归方程为＝x＋，则大致可以判断(　　)‎ A.>0，>0 B.>0，<0‎ C.<0，>0 D.<0，<0‎ 解析　作出散点图，画出回归直线直观判定>0，<0.‎ 答案　C ‎4.通过随机询问110名性别不同的学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：‎ 男 女 总计 爱好 ‎40‎ ‎20‎ ‎60‎ 不爱好 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 总计 ‎60‎ ‎50‎ ‎110‎ 由χ2＝算得，‎ χ2＝≈7.8.‎ 得到的正确结论是(　　)‎ A.有99 的把握认为“爱好该项运动与性别有关”‎ B.有99 的把握认为“爱好该项运动与性别无关”‎ C.有95 的把握认为“爱好该项运动与性别有关”‎ D.有95 的把握认为“爱好该项运动与性别无关”‎ 解析　根据独立性检验的定义，由χ2≈7.8>6.635，有99 的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.‎ 答案　A ‎5.(2017·山东卷)为了研究某班学生的脚长x(单位：厘米)和身高y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为＝x＋.已知xi＝225，yi＝1 600，＝4.该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为(　　)‎ A.160 B.163 C.166 D.170‎ 解析　由已知得x＝22.5，y＝160，‎ ‎∵回归直线方程过样本点中心(x，y)，且＝4，‎ ‎∴160＝4×22.5＋，解得＝70.‎ ‎∴回归直线方程为＝4x＋70，当x＝24时，＝166.‎ 答案　C 二、填空题 ‎6.(2017·滨州模拟)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程＝0.67x＋54.9.‎ 零件数x(个)‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ 加工时间y(min)‎ ‎62‎ ‎75‎ ‎81‎ ‎89‎ 现发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为 .‎ 解析　由x＝30，得y＝0.67×30＋54.9＝75.‎ 设表中的“模糊数字”为a，‎ 则62＋a＋75＋81＋89＝75×5，∴a＝68.‎ 答案　68‎ ‎7.(2018·赣中南五校联考)心理学家分析发现视觉和空间想象能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从所在学校中按分层抽样的方法抽取50名同学(男30，女20)，给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：(单位：人)‎ 几何题 代数题 总计 男同学 ‎22‎ ‎8‎ ‎30‎ 女同学 ‎8‎ ‎12‎ ‎20‎ 总计 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ 根据上述数据，有 的把握推断视觉和空间想象能力与性别有关系.‎ 解析　由列联表计算χ2＝≈5.556>3.841.有95 的把握推断视觉和空间想象能力与性别有关系.‎ 答案　95 ‎ ‎8.(2018·长沙雅礼中学质检)某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：‎ 气温(℃)‎ ‎18‎ ‎13‎ ‎10‎ ‎－1‎ 用电量(度)‎ ‎24‎ ‎34‎ ‎38‎ ‎64‎ 由表中数据得回归直线方程＝x＋中的＝－2，预测当气温为－4 ℃时，用电量约为 度.‎ 解析　根据题意知x＝＝10，y＝＝40.所以＝40－(－2)×10＝60，＝－2x＋60.所以当x＝－4时，y＝(－2)×(－4)＋60＝68，所以用电量约为68度.‎ 答案　68‎ 三、解答题 ‎9.(2018·重庆调研)某厂商为了解用户对其产品是否满意，在使用该产品的用户中随机调查了80人，结果如下表：‎ 满意 不满意 男用户 ‎30‎ ‎10‎ 女用户 ‎20‎ ‎20‎ ‎(1)根据上表，现用分层抽样的方法抽取对产品满意的用户5人，在这5人中任选2人，求被选中的恰好是男、女用户各1人的概率；‎ ‎(2)有多大把握认为用户对该产品是否满意与用户性别有关？请说明理由.‎ 解　(1)用分层抽样的方法在满意产品的用户中抽取5人，则抽取比例为＝.‎ 所以在满意产品的用户中应抽取女用户20×＝2(人)，男用户30×＝3(人).‎ 抽取的5人中，三名男用户记为a，b，c，两名女用户记为r，s，则从这5人中任选2人，共有10种情况：ab，ac，ar，as，bc，br，bs，cr，cs，rs.‎ 其中恰好是男、女用户各1人的有6种情况：ar，as，br，bs，cr，cs.‎ 故所求的概率为P＝＝0.6.‎ ‎(2)由题意，得χ2＝ ‎＝≈5.333>3.841.‎ 故有95 的把握认为“产品用户是否满意与性别有关”.‎ ‎10.(2018·惠州模拟)某市春节期间7家超市广告费支出xi(万元)和销售额yi(万元)数据如下表：‎ 超市 A B C D E F G 广告费支出xi ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎19‎ 销售额yi ‎19‎ ‎32‎ ‎40‎ ‎44‎ ‎52‎ ‎53‎ ‎54‎ ‎(1)若用线性回归模型拟合y与x的关系，求y与x的线性回归方程；‎ ‎(2)若用二次函数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程：＝－0.17x2＋5x＋20，经计算，二次函数回归模型和线性回归模型的R2分别约为0.93和0.75，请用R2说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测A超市广告费支出3万元时的销售额.‎ ‎∴＝－x＝42－1.7×8＝28.4，‎ 故y关于x的线性回归方程是＝1.7x＋28.4.‎ ‎(2)∵0.75<0.93，∴二次函数回归模型更合适.‎ 当x＝3时，＝33.47.‎ 故选择二次函数回归模型更合适，并且用此模型预测A超市广告费支出3万元时的销售额为33.47万元.‎ 能力提升题组 ‎(建议用时：20分钟)‎ ‎11.(2018·济南调研)济南市地铁R1线预计2019年年底开通运营，地铁时代的到来能否缓解济南的交通拥堵状况呢？某社团进行社会调查，得到的数据如下表：‎ 男性市民 女性市民 认为能缓解交通拥堵 ‎48‎ ‎30‎ 认为不能缓解交通拥堵 ‎12‎ ‎20‎ 则下列结论正确的是(　　)‎ A.有95 的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别有关”‎ B.有95 的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别无关”‎ C.有99 的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别有关”‎ D.有99 的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别无关”‎ 解析　由2×2列联表，可求χ2＝ ‎≈5.288>3.841.‎ ‎∴有95 的把握认为“能否缓解交通拥堵的认识与性别有关”.‎ 答案　A ‎12.在2018年3月15日那天，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：‎ 价格x ‎9‎ ‎9.5‎ m ‎10.5‎ ‎11‎ 销售量y ‎11‎ n ‎8‎ ‎6‎ ‎5‎ 由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是＝－3.2x＋40，且m＋n＝20，则其中的n＝ .‎ 解析　＝＝8＋，‎ ‎＝＝6＋.‎ 回归直线一定经过样本中心(，)，‎ 即6＋＝－3.2＋40，即3.2m＋n＝42.‎ 又因为m＋n＝20，即 解得故n＝10.‎ 答案　10‎ ‎13.(2018·湖南百所重点中学阶段性诊断)已知某企业近3年的前7个月的月利润(单位：百万元)如下面的折线图所示：‎ ‎(1)试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润较高？‎ ‎(2)通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势；‎ ‎(3)试以第3年的前4个月的数据(如下表)，用线性回归的拟合模式估计第3年8月份的利润.‎ 月份 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 利润y(单位：百万元)‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎6‎ 解　(1)由折线图可知5月和6月的平均利润最高.‎ ‎(2)第1年前7个月的总利润为1＋2＋3＋5＋6＋7＋4＝28(百万元)，‎ 第2年前7个月的总利润为2＋5＋5＋4＋5＋5＋5＝31(百万元).‎ 第3年前7个月的总利润为4＋4＋6＋6＋7＋6＋8＝41(百万元)，‎ 所以这3年的前7个月的总利润呈上升趋势.‎ ‎(3)∵＝2.5，＝5，12＋22＋32＋42＝30，1×4＋2×4＋3×6＋4×6＝54，‎ ‎∴＝＝0.8，∴＝5－2.5×0.8＝3.‎ 因此线性回归方程为＝0.8x＋3.‎ 当x＝8时，＝0.8×8＋3＝9.4.‎ ‎∴估计第3年8月份的利润为9.4百万元.‎