2018-2019学年宁夏银川一中高二上学期期末考试数学（文）试题（Word版）

2018-2019学年宁夏银川一中高二上学期期末考试数学（文）试题（Word版）

银川一中2018/2019学年度(上)高二期末考试 数学(文科)试卷 ‎ 命题人：尹向阳、李伟 一、选择题(每小题5分,共60分)‎ ‎1. 已知复数满足为虚数单位），则的虚部为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2．对于一组数据1,2,3,4,5，如果将它们改变为11,12,13,14,15，则下列结论正确的是( )‎ A．平均数不变，方差变 B．平均数与方差均发生变化 C．平均数与方差均不变 D．平均数变，方差保持不变 ‎3．设实数a，b，c满足a+b+c=1，则a，b，c中至少有一个数不小于( )‎ A．0 B． C． D．1‎ ‎4. 下列有关命题的说法正确的是（ ）‎ A．命题“若”的否命题为：“若”；‎ B．“”是“”的必要不充分条件；‎ C．命题“”的否定是：“”；‎ D．命题“若”的逆否命题为真命题；‎ ‎5．从2010名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2010人中剔除10人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2010人中，每人入选的概率（ ）‎ A．不全相等 B．均不相等 C．都相等，且为 D．都相等，且为 x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ y ‎4‎ ‎2.5‎ ‎-0.5‎ ‎0.5‎ ‎-2‎ ‎6. 根据如下样本数据得到的回归方程为，‎ 若=5.4，则x每增加1个单位，估计y(　　) ‎ A．增加0.9个单位 B．减少0.9个单位 C．增加1个单位 D．减少1个单位 ‎7．在区间[-1,1]上任取两个数x和y，则的概率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8．下列关于回归分析的说法中错误的是 (　　)‎ A．回归直线一定过样本点的中心(，)‎ B．残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适 C．两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好 D．甲、乙两个模型的R2分别约为0.98和0.80，则模型乙的拟合效果更好 ‎9．在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：(1)对任意a∈R，a*0=a；(2)对任意a，b∈R，a*b=ab+(a*0)+(b*0).‎ 则函数的最小值为 ( 　)‎ A．2 B．3 C．6 D．8‎ ‎10.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学。“更相减损术”便是《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下流程框图，若输入的分别为96、36，则输出的为( )‎ A．4 B．5 C. 6 D．7‎ ‎11．有这样一个有规律的步骤：对于数25，将组成它的数字2和5分别取立方再求和为133，即23+53=133；对于133也做同样操作：13+33+33=55，如此反复操作，则第2 017次操作后得到的数是 (　　)‎ A．25 B．250 C．55 D．133‎ ‎12．设函数,若函数在内有两个极值点，‎ 则实数的取值范围是( )‎ A． B．(0,1) C．(0,2) D．‎ 二、填空题（每小题5分，共计20分）‎ ‎13．已知复数满足，为的共轭复数，则||=__________.‎ ‎14．黑白两种颜色的正六边形地板砖按如图的 规律拼成若干个图案,则第n个图案中,白色 地板砖的块数是________.‎ ‎15．某单位实行职工值夜班制度，己知A，B，C，D，E5名职工每星期一到星期五都要值一次夜班，且没有两人同时值夜班，星期六和星期日不值夜班，若A昨天值夜班，从今天起B，C至少连续4天不值夜班，D星期四值夜班，则今天是星期__________‎ ‎16．已知函数，若，使得 成立，则实数的取值范围是__________‎ 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．(10分)‎ 为了解某冷饮店上半年的经营状况，随机记录了该店上半年月营业额（单位：万元）与月份的数据，如下表：‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ y ‎11‎ ‎13‎ ‎16‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎（1）求关于的回归方程；‎ ‎（2）若在这些样本点中任取一点，求它在回归直线上的概率.‎ 附：回归方程中，，.‎ ‎18．(12分)‎ 已知向量a＝(－2,1)，b＝(x，y)．‎ ‎(1)若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足a·b＝－1的概率；‎ ‎(2)若x，y在连续区间[1,6]上取值，求满足a·b<0的概率．‎ ‎19．(12分)‎ 赞同限行 不赞同限行 合计 没有私家车 ‎90‎ ‎20‎ ‎110‎ 有私家车 ‎70‎ ‎40‎ ‎110‎ 合计 ‎160‎ ‎60‎ ‎220‎ 进入2月以来，某地区为了防止出现重污染天气，坚持保民生、保蓝天，严格落实机动车限行等一系列“管控令”.该地区交通管 理部门为了了解市民对“单双号限行”的 赞同情况，随机采访了220名市民，将 他们的意见和是否拥有私家车情况进行 了统计，得到如右的列联表：‎ ‎（1）根据上面的列联表判断，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“赞同限行与是否拥有私家车”有关；‎ ‎（2）为了了解限行之后是否对交通拥堵、环境污染起到改善作用，从上述调查的不赞同限行的人员中按分层抽样抽取人，再从这人中随机抽出名进行电话回访，求人中至少抽到名“没有私家车”人员的概率.‎ 附：‎ ‎20. (12分)‎ 为了解市民对A，B两个品牌共享单车使用情况的满意程度，分别从使用A，B两个品牌单车的市民中随机抽取了100人，对这两个品牌的单车进行评分，满分60分．根据调查，得到A品牌单车评分的频率分布直方图，和B品牌单车评分的频数分布表：‎ 分数区间 频数 ‎[0,10）‎ ‎1‎ ‎[10,20)‎ ‎3‎ ‎[20,30)‎ ‎6‎ ‎[30,40)‎ ‎15‎ ‎[40,50)‎ ‎40‎ ‎[50,60)‎ ‎35‎ ‎ ‎ 根据用户的评分，定义用户对共享单车评价的“满意度指数”如下：‎ 评分 满意度指数 ‎（1）求对A品牌单车评价“满意度指数”为的人数； ‎ ‎（2）从对A，B两个品牌单车评分都在范围内的人中随机选出2人，求2人中恰有1人是A品牌单车的评分人的概率；‎ ‎21．(12分)‎ 设函数f(x)＝|x＋2|＋|x－2|，x∈R。不等式f(x)≤6的解集为M。‎ ‎（1）求M；‎ ‎（2）当a2，b2∈M时，证明：|a＋b|≤|ab＋3|。‎ ‎22．(12分)‎ 设函数，．‎ ‎（1）求函数的最值；‎ ‎（2）如果对任意的，都有成立，求实数a的取值范围．‎ 高二期末数学(文科)参考答案 一．选择题：BDBDC BADBA DB 二．填空题：13.5 14.4n+2 15.周四 16.【-1,3】‎ 三．解答题：‎ ‎17.（Ⅰ） ‎ ‎.‎ ‎（Ⅱ）设“在样本点中任取一点，在回归直线上”为事件A, .‎ ‎18.解：(1)将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所包含的基本事件总数为6×6＝36(个)；‎ 由a·b＝－1，有－2x＋y＝－1，‎ 所以满足a·b＝－1的基本事件为(1,1)，(2,3)，(3,5)，共3个；‎ 故满足a·b＝－1的概率为＝.‎ ‎(2)若x，y在连续区间[1,6]上取值，则全部基本事件的结果为Ω＝{(x，y)|1≤x≤6,1≤y≤6}；‎ 满足a·b<0的基本事件的结果为 A＝{(x，y)|1≤x≤6,1≤y≤6且－2x＋y<0}；‎ 画出图形如图，‎ 矩形的面积为S矩形＝25，‎ 阴影部分的面积为S阴影＝25－×2×4＝21，‎ 故满足a·b<0的概率为.‎ ‎19.解：（1）‎ 所以在犯错误概率不超过的前提下，不能认为“赞同限行与是否拥有私家车”有关.‎ ‎（2）设从“没有私家车”中抽取人，从“有私家车”中抽取人，由分层抽样的定义可知，解得 在抽取的人中，“没有私家车”的名人员记为，“有私家车”的名人员记为,则所有的抽样情况如下：‎ 共种.其中至少有名“没有私家车”人员的情况有种.‎ 记事件为至少抽到名“没有私家车”人员，则 ‎20.解：由的频率分布直方图，得对评分低于的频率为，‎ ‎(0.003+0.005+0.012)×10=0.2‎ 所以，评分低于的人数为100×0.2=20.‎ ‎（Ⅱ）对评分在[0,10)范围内的有3人，设为；‎ 对评分在[0,10)范围内的有1人，设为N.‎ 从这4人中随机选出人的选法为：‎ 共6种.‎ 其中，恰有人是A的选法为.共3种.‎ 故概率为P(A)=.‎ ‎21.解析：(1)|x＋2|＋|x－2|≤6等价于 或或，解得－3≤x≤3，‎ ‎∴M＝[－3,3]。‎ ‎(2)当a2，b2∈M，即0≤a2≤3,0≤b2≤3时，‎ 要证|a＋b|≤|ab＋3|，即证3(a＋b)2≤(ab＋3)2，‎ ‎3(a＋b)2－(ab＋3)2＝3(a2＋2ab＋b2)－(a2b2＋6ab＋9)＝3a2＋3b2－a2b2－9＝(a2－3)(3－b2)≤0，‎ ‎∴|a＋b|≤|ab＋3|。‎ ‎22.解：（1）‎ ‎ 当时，，函数在上单调递增；‎ ‎ 当时，令，此时，函数在单调递减，在单调递增. ‎ ‎（2）由得，由得 ‎ 因为，所以 ‎ 又因为，所以 ‎ 由题意，恒成立 ‎ 设， 因为 ‎ ‎ 令，则 ‎ 显然时，， 所以在在单调递减 ‎ 所以，当 ‎ 所以，函数，在区间上单调递减 ‎ 所以 故. ‎