数学理卷·2018届广西南宁市第二中学高三1月月考（期末）（2018

数学理卷·2018届广西南宁市第二中学高三1月月考（期末）（2018

南宁二中2018年1月高三月考试题 理科数学 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎2.如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自白色部分的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数（ ）‎ A． 3 B．-3 C． 0 D． 2‎ ‎4.为考察两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到如下等高条形图：‎ 根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（ ）‎ A．药物的预防效果优于药物的预防效果 ‎ B．药物的预防效果优于药物的预防效果 ‎ C. 药物、对该疾病均有显著的预防效果 ‎ D．药物、对该疾病均没有预防效果 ‎5.设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题：‎ ‎①若，且，则；②若，，，则；‎ ‎③若，，则；④若，，，则.‎ 则错误的命题个数为（ ）‎ A． 4 B． 3 C. 2 D．1‎ ‎6. 的展开式中的常数项是（ ）‎ A． -5 B． 7 C. -11 D．13‎ ‎7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C. 2 D．4‎ ‎8.考拉兹猜想又名猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2，如此循环，最终都能得到1，阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果（ ）‎ A．4 B． 5 C. 6 D．7‎ ‎9.已知偶函数的定义域为，若为奇函数，且，则的值为（ ）‎ A．-3 B． 3 C. 2 D．-2‎ ‎10.椭圆的半焦距为，若抛物线与椭圆的一个交点的横坐标为，则椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.函数的定义域是，，对任意，，则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.设的内角的对边分别为，点为的重心且满足向量，若，则实数（ ）‎ A． 3 B． 2 C. D．‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知实数满足约束条件，则的取值范围为 ．‎ ‎14.在平行四边形中，，，，则的值为 ．‎ ‎15. 分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线分别交于点（点在右支上），若为等边三角形，则双曲线的方程为 ．‎ ‎16.如图，圆形纸片的圆心为，半径为，该纸片上的正方形的中心为，为圆上的点，、、、分别是以为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以为折痕折起、、、，使得重合，得到一个三棱锥，当正方形的边长为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 设为数列的前项和，已知.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ ‎18. 某地4个蔬菜大棚顶部，阳光照在一棵棵茁壮生长的蔬菜上，这些采用水培、无土栽培方式种植的各类蔬菜，成为该地区居民争相购买的对象，过去50周的资料显示，该地周光照量（小时）‎ 都在30以上，其中不足50的周数大约5周，不低于50且不超过70的周数大约有35周，超过70的大约有10周，根据统计某种改良黄瓜每个蔬菜大棚增加量（百斤）与每个蔬菜大棚使用农夫1号液体肥料（千克）之间对应数据为如图所示的折线图.‎ ‎（1）依据数据的折线图，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；并根据所求线性回归方程，估计如果每个蔬菜大棚使用农夫1号肥料10千克，则这种改良黄瓜每个蔬菜大鹏增加量是多少斤？‎ ‎（2）因蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为应对恶劣天气对光照的影响，为该基地提供了部分光照控制仪，该商家希望安装的光照控制仪尽可能运行，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量限制，并有如下关系：‎ 周光照量（单位：小时）‎ ‎30

查看更多