专题06 函数与方程﹑函数模型及其应用（仿真押题）-2017年高考数学（理）命题猜想与仿真押题

专题06 函数与方程﹑函数模型及其应用（仿真押题）-2017年高考数学（理）命题猜想与仿真押题

专题06 函数与方程﹑函数模型及其应用（仿真押题）‎ ‎2017年高考数学（理）命题猜想与仿真押题 ‎1．函数f(x)＝ln(x＋1)－的零点所在的区间是(　　)‎ A．(，1) B．(1，e－1)‎ C．(e－1,2) D．(2，e)‎ ‎【答案】B　‎ ‎【解析】因为f()＝ln－4<0，f(1)＝ln2－2<0，f(e－1)＝1－<0，f(2)＝ln3－1>0，故零点在区间(e－1,2)内． ‎ ‎2．已知函数f(x)＝()x－cosx，则f(x)在0,2π]上的零点个数是(　　)‎ A．1B．2C．3D．4‎ ‎【答案】C　‎ ‎3．函数f(x)＝的所有零点的和等于(　　)‎ A．－2B．－1C．0D．1‎ ‎【答案】C　‎ ‎【解析】令()x－2＝0，解得x＝－1，令x－1＝0，解得x＝1，所以函数f(x)存在两个零点1和－1，其和为0. ‎ ‎4．若函数f(x)＝x2＋2a|x|＋4a2－3的零点有且只有一个，则实数a等于(　　)‎ A.或－ B．－ C. D．以上都不对 ‎【答案】C　‎ ‎【解析】令|x|＝t，原函数的零点有且只有一个，即方程t2＋2at＋4a2－3＝0只有一个0根或一个0根、一个负根，∴4a2－3＝0，解得a＝或－，经检验，a＝满足题意。 ‎ ‎5．定义在R上的函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)，f(x)＝若关于x的方程f(x)－ax＝0有5个不同实根，则正实数a的取值范围是(　　)‎ A．(，) B．(，)‎ C．(16－6，) D．(，8－2)‎ ‎【答案】D ‎6．已知f(x)是定义在R上且以2为周期的偶函数，当0≤x≤1时，f(x)＝x2.如果函数g(x)＝f(x)－(x＋m)有两个零点，则实数m的值为(　　)‎ A．2k(k∈Z) B．2k或2k＋(k∈Z)‎ C．0 D．2k或2k－(k∈Z)‎ ‎【答案】D　‎ ‎【解析】令g(x)＝0，得f(x)＝x＋m.因为函数f(x)＝x2在0,1]上的两个端点分别为(0,0)，(1,1)，所以过这两点的直线为y＝x.当直线y＝x＋m与f(x)＝x2(x∈0,1])的图象相切时，与f(x)在x∈(1,2]上的图象相交，也就是两个交点，此时g(x)有两个零点，可求得此时的切线方程为y＝x－.根据周期为2，得m＝2k或2k－(k∈Z)． ‎ ‎7．某企业投入100万元购入一套设备，该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．为使该设备年平均费用最低，该企业________年后需要更新设备．‎ ‎【答案】10　‎ ‎8．我们把形如y＝(a>0，b>0)的函数因其图象类似于汉字中的“囧”字，故生动地称为“囧函数”，若当a＝1，b＝1时的“囧函数”与函数y＝lg|x|的交点个数为n，则n＝________.‎ ‎【答案】 4‎ ‎【解析】由题意知，当a＝1，b＝1时，y＝＝ 在同一坐标系中画出“囧函数”与函数y＝lg|x|的图象如图所示，易知它们有4个交点．‎ ‎9．若函数f(x)＝有两个不同的零点，则实数a的取值范围是________．‎ ‎【答案】 (0,1]‎ ‎【解析】当x>0时，由f(x)＝lnx＝0，得x＝1.因为函数f(x)有两个不同的零点，‎ 则当x≤0时，‎ 函数f(x)＝2x－a有一个零点，‎ 令f(x)＝0得a＝2x，‎ 因为0<2x≤20＝1，所以01‎ ‎【解析】函数f(x)有三个零点等价于方程＝m|x|有且仅有三个实根．‎ ‎∵＝m|x|⇔＝|x|(x＋2)，作函数y＝|x|(x＋2)的图象，如图所示，由图象可知m应满足0<<1，故m>1.‎ ‎11．已知函数f(x)＝则函数y＝ff(x)＋1]的零点有________个．‎ ‎【答案】4‎ ‎12．已知函数f(x)＝|lnx|，g(x)＝则方程|f(x)＋g(x)|＝1实根的个数为________．‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】令h(x)＝f(x)＋g(x)，‎ 则h(x)＝ 当1＜x＜2时，h′(x)＝－2x＋＝＜0，‎ 故当1＜x＜2时h(x)单调递减，在同一坐标系中画出y＝|h(x)|和y＝1的图象如图所示．‎ 由图象可知|f(x)＋g(x)|＝1的实根个数为4.‎ ‎13．已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是________．‎ ‎【答案】(0,1)‎ ‎【解析】画出f(x)＝的图象，如图．由于函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，‎ 结合图象得：0，即140

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