数学理卷·2018届河北省景县梁集中学高三上学期第一次调研考试（2017

数学理卷·2018届河北省景县梁集中学高三上学期第一次调研考试（2017

高三理班数学试题 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．命题“若a≥-1，则x+a≥1nx”的否定是（　　）‎ A. 若a＜-1，则x+a＜1nx B. 若a≥-1，则x+a＜1nx C. 若a＜-1，则x+a≥1nx D. 若a≥-1，则x+a≤1nx ‎3．已知函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎4．已知命题，命题，则是的 ( )‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎5．若函数的极小值为，则的值为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）图象如图所示，则下列关于函数 f （x）的说法中正确的是（　　）‎ A. 对称轴方程是x=+kπ（k∈Z）‎ B. 对称中心坐标是（+kπ，0）（k∈Z）‎ C. 在区间（﹣， ）上单调递增 D. 在区间（﹣π，﹣）上单调递减7．为得到函数的图象，可将函数的图象( )‎ A. 向右平移个单位 B. 向左平移个单C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 ‎8．设，则有（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．函数的图象大致是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．已知，则 ( )‎ A. B. C. D. 以上都不正确 ‎11．已知函数定义域是，则的定义域是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．设函数的导函数为，且满足，则时， ‎ A. 有极大值，无极小值 B. 有极小值，无极大值 C. 既有极大值又有极小值 D. 既无极大值也无极小值 二、解答题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知函数，则曲线在点处切线的倾斜角为__________．‎ ‎14．已知两个集合，‎ 若BA，则的取值范围 ‎ ‎15．已知 中，， 则 的大小为________．‎ ‎16．已知在区间上为减函数，‎ 则实数的取值为________‎ 三、解答题 （第17题10分，其余每小题12分，共70分）‎ ‎17．（1）化简： ；‎ ‎（2）已知，求的值.‎ ‎18．设是二次函数，方程有两个相等的实根，且．‎ ‎（Ⅰ）的表达式；‎ ‎（Ⅱ）若直线把的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求的值．‎ ‎19．已知函数f(x)＝.‎ ‎(1)若f(x)>k的解集为{x|x<－3，或x>－2}，求k的值；‎ ‎(2)对任意x>0，f(x)≤t恒成立，求t的取值范围．‎ ‎20．已知函数.‎ ‎（1）求的最小正周期和单调递增区间；‎ ‎（2）当时，求的最小值及取得最小值时的集合.‎ ‎21．设函数.‎ ‎（1）若曲线在点处与直线相切，求的值；‎ ‎（2）在（1）的条件下求函数的单调区间与极值点.‎ ‎22．已知函数 ‎（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）若时，函数的最小值为，求的取值范围.‎ 高三理数学答案 BBDAB DAACB AD ‎13． 14． 15． 16．‎ ‎17．（1）（2）‎ ‎（1）原式.‎ ‎（2）因为 所以.‎ ‎18．（I）；（II）． ‎ 试题解析：（1）设，则． ‎ 由已知，得， ． ． ‎ 又方程有两个相等的实数根，‎ ‎，即．故； ‎ ‎（2）依题意，得 ‎， ，‎ 整理，得，即，． ‎ ‎19．（1）－（2）‎ ‎【解析】(1)f(x)>k⇔kx2－2x＋6k<0.‎ 由已知{x|x<－3，或x>－2}是其解集，得kx2－2x＋6k＝0的两根是－3，－2.‎ 由根与系数的关系可知(－2)＋(－3)＝，即k＝－‎ ‎(2)∵x>0，f(x)＝＝≤＝，当且仅当x＝时取等号．由已知f(x)≤t对任意x>0恒成立，故t≥，即t的取值范围是.‎ ‎20．（1）.递增区间为（）.（2）， 的集合为.‎ 试题解析：（1）.‎ ‎∴的最小正周期为.‎ 由，得，‎ ‎∴的单调递增区间为（）.‎ ‎（2）由（1）知在上递增，在上递减；又，‎ ‎∴，此时的集合为.‎ ‎21．（1）；（2）详见解析 解：(1），‎ ‎∵曲线在点处与直线相切，‎ ‎∴；‎ ‎（2）∵，‎ 由，‎ 当时， ，函数单调递增，‎ 当时， ，函数单调递减，‎ 当时， ，函数单调递增，‎ ‎∴此时是的极大值点， 是的极小值点.‎ ‎22．（Ⅰ）（Ⅱ）‎ 试题解析：‎ ‎（Ⅰ）当时， ‎ 所以曲线在点处的切线方程为，‎ 即.‎ ‎（Ⅱ），‎ 当时， ，所以函数在上为减函数，而，故此时不符合题意；‎ 当时，任意都有，所以函数在上为减函数，而 ‎，‎ 故此时不符合题意；‎ 当时，由得或， 时， ，所以函数在上为减函数，而，故此时不符合题意；‎ 当时， ‎ 此时函数在上为增函数，所以，即函数的最小值为，符合题意，‎ 综上的取值范围是.‎