2017-2018学年江西省抚州市临川实验学校高二上学期期中考试数学（文）试题

2017-2018学年江西省抚州市临川实验学校高二上学期期中考试数学（文）试题

临川实验学校2017——2018学年度上学期 高二数学期中考试试题（文）‎ 一．选择题（共12小题）‎ ‎1．若集合，则（ ）‎ ‎ ． ． ． ．‎ ‎2．命题“∃x∈R，使得x2＜1”的否定是（　　）‎ ‎ A．∀x∈R，都有x2＜1 B．∃x∈R，使得x2≥1 ‎ ‎ C．∀x∈R，都有x2≥1 D．∃x∈R，使得x2＞1‎ ‎3．按如程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为（　　）‎ A．i＞9 B．i≥9 C．i＞5 D．i≥7‎ ‎4．一个年级有12个班，每个班有学生50名,并从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是（ ）‎ ‎ A.分层抽样 B.抽签抽样 C.随机抽样 D.系统抽样 ‎5．下列赋值语句正确的是（ ）‎ A.  B.  C.  D.  ‎ ‎6．同时抛两枚质地均匀的硬币，则两枚都正面朝上的概率（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则使关于x的一元二次方程x2﹣x+a=0无实根的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．若直线a平行于平面α，则下列结论错误的是 (　　)‎ A. α内有无数条直线与a平行 B. a平行于α内的任意一条直线 ‎ C.直线a上的点到平面α的距离相等 D. α内存在无数条直线与a成90°角 ‎9．设条件p：a2+a≠0，条件q：a≠0； 那么p是q的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎10．若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10等于 (　　)‎ A. 12 B. －12 C. 15 D.－15‎ ‎11．当a＞1时，在同一坐标系中，函数与的图象是 ‎ ． ． ． ．‎ ‎12．下列说法错误的是（　　）‎ A．命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”‎ B．“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要条件 C．若p且q为假命题，则p、q均为假命题 D．命题p：“∃x∈R使得x2+x+1＜0”，则¬p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”　‎ 二．填空题（共4小题）‎ ‎13．已知平面上三点A、B、C满足||=3，||=4，||=5，‎ 则·+·+·＝ . ‎ ‎14．已知cos＝，则cos＝ .‎ ‎15．已知总体的各个个体的值由小到大依次为1，3，4，8，a，c，11，23，53，86，且总体的中位数为10，则 cos π 的值为　　．‎ ‎16．如图所示，分别以A，B，C为圆心，在△ABC内作半径 为2的扇形（图中的阴影部分），在△ABC内任取一点P，如 果点P落在阴影内的概率为，那么△ABC的面积是　　．‎ 三．解答题（共6小题，１７题１０分，其余１２分每题）‎ ‎17．已知函数的定义域为集合，函数在定义域为时的值域为集合,.‎ ‎  （1）求；‎ ‎  （2）若且 ,求实数的取值范围.‎ ‎18．设实数满足，实数满足．‎ ‎（1）若，且为真，求实数的取值范围；‎ ‎（2）已知“若，则”是真命题，求实数的取值范围．‎ ‎19．随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示．‎ ‎(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；‎ ‎(2)计算甲班的样本方差；‎ ‎(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高 不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同 学被抽中的概率．‎ ‎20．在△ABC中，a＝3，b＝2，∠B＝2∠A.‎ ‎(1)求cos A的值；‎ ‎(2)求c的值．‎ ‎21．设p：关于x的不等式ax>1的解集是{x|x<0}；q：函数y＝的定义域为R.‎ 若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求实数a的取值范围．‎ ‎22．设O为坐标原点，点P的坐标（x﹣2，x﹣y）‎ ‎（Ⅰ）在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现从此盒中有放回地先后抽到两张卡片的标号分别记为x，y，求|OP|的最大值，并求事件“|OP|取到最大值”的概率；‎ ‎（Ⅱ）若利用计算机随机在[0，3]上先后取两个数分别记为x，y，求P点在第一象限的概率．‎ 临川实验学校2017——2018学年度上学期 高二数学期中考试试题（文）参考答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D C B D B A C B A C A D ‎13、 - 25 14、- 15 ﹣． 16 6π．‎ ‎17、解析：（1），，；，;；…5分 ‎（2）当，即时，，符合题意；‎ 当，即时，若，则，即；‎ 综上所述，. ……………………………10分 ‎ 18、解：(1)p: q: ‎ ‎ ……………………………6分 ‎ (2) p:‎ ‎ “若，则”是真命题时 ……………………………12分 ‎19、【解】　(1)由茎叶图可知：甲班身高集中于160 cm～179 cm之间，而乙班身高集中于170 cm～180 cm之间．因此乙班平均身高高于甲班．‎ ‎(2)＝＝170(cm)．‎ 甲班的样本方差 s2＝[(158－170)2＋(162－170) 2＋(163－170) 2＋(168－170) 2＋(168－170) 2＋(170－170) 2＋(171－170) 2＋(179－170) 2＋(179－170) 2＋(182－170) 2]＝57.2(cm)．‎ ‎(3)设“身高为176 cm的同学被抽中”为事件A，从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173 cm的同学有(181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件(181,176)，(179,176)，(178,176)，(176,173)，∴P(A)＝＝.‎ ‎20、解　(1)在△ABC中，由正弦定理＝⇒＝＝，∴cos A＝.‎ ‎(2)由余弦定理，a2＝b2＋c2－2bccos A⇒32＝(2)2＋c2－2×2c× 则c2－8c＋15＝0.∴c＝5或c＝3.当c＝3时，a＝c，∴A＝C.‎ 由A＋B＋C＝π，知B＝，与a2＋c2≠b2矛盾．∴c＝3舍去．故c的值为5.‎ ‎21、解析　根据指数函数的单调性，可知命题p为真命题时，实数a的取值集合为P＝{a|0

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