2018-2019学年吉林省扶余市第一中学高二下学期第一次月考数学（理）试题 Word版

2018-2019学年吉林省扶余市第一中学高二下学期第一次月考数学（理）试题 Word版

‎ 扶余市第一中学2018--2019学年度下学期第一次月考试题 高 二 数 学（理）‎ 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。 ‎ 第I卷 （60分） ‎ 注意事项 ‎ ‎1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。 ‎ ‎2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。 ‎ 一．选择题（共 12 小题，每小题5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合要求） ‎ ‎1．若都是小于3的自然数,则虚数 (是虚数单位)的个数为 (   )‎ A.4       B.5      C.6      D.9‎ ‎2．某小型剧场要安排个歌舞类节目, 个小品类节目和个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是(   )‎ A.72        B.120       C.144      D.168‎ ‎3. 某学校为了迎接市春季运动会,从5名男生和4名女生组成的田径运动队中选出4人参加比赛,要求男、女生都有,则男生甲与女生乙至少有1人入选的选法种数为(   )‎ A.85    B.86     C.91     D.90‎ ‎4. 12个相同的小球分给3个小朋友,每人至少有1个,则不同的分法共有(   )‎ A.110种     B.84种     C.55种     D.396种 ‎5. 盒中有10支螺丝钉，其中3支是坏的，现在从盒中不放回地依次抽取两支，那么在第一支抽取为好的条件下，第二支是坏的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎6. 若的展开式中的第项是,第3项的二项式系数是,则的值为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布从中随机取一件,其长度误差落在区间内的概率为(   )(附:若随机变量服从正态分布则,.)‎ A.4.56%        B.13.59%      C.27.18%     D.31.74%‎ A B C D ‎8. 用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有(　　)‎ A.72种 B．48种 C．24种 D．12种 ‎9. 已知 (,为有理数),则 (   )‎ A.44       B.46       C.110       D.120‎ ‎ ‎ ‎10. 设,则的值为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 如图所示,使电路接通,开关不同的开闭方式有(    )‎ A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 ‎12. 某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为(　　)‎ A．100 B．200 C．300 D．400‎ ‎ ‎ 第II卷 （90分）‎ 二．填空题（共20分，每小题5分）‎ ‎13. 用数字1,2,3,4,5组成无重复数字的四位偶数的个数为 .‎ ‎14. 将一枚均匀的硬币抛掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为____ .‎ ‎15. 在的展开式中，系数为有理数的项共有_____________项.‎ ‎16. 某射手射击次,击中目标的概率是,他连续射击次,且他各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论: ‎ ‎①他第次击中目标的概率是 ②他恰好击中目标次的概率是 ‎ ‎③他至少击中目标次的概率是 ④他恰好有连续次击中目标的概率为 其中正确结论的序号是__________.‎ 三．解答题（共70分）‎ ‎17. （本题满分10分）‎ 已知的展开式中所有系数之和比 的展开式中所有系数之和大240.‎ ‎(1)求的展开式中的常数项(用数字作答)；‎ ‎(2)求的展开式的二项式系数之和(用数字作答)．‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分(即获得－200分)．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立．‎ ‎(1)设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；‎ ‎(2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 甲、乙两名射击运动员分别对一个目标射击1次，甲射中的概率为，乙射中的概率为，求：‎ ‎（1）2人中恰有1人射中目标的概率；‎ ‎（2）2人至少有1人射中目标的概率.‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 一个盒子中装有大量形状、大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量(单位：克)，重量分组区间为[5，15]，(15，25]， (25，35]， (35，45]，由此得到样本的重量频率分布直方图(如图).‎ ‎(1)求a的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；‎ ‎(2)从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在[5，15]内的小球个数为X，求X的分布列和数学期望.（以直方图中的频率作为概率）.‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 在10件产品中有2件次品，连续抽3次，每次抽1件，求：‎ ‎（1） 不放回抽样时，抽到次品数X的分布列；‎ ‎（2） 放回抽样时，抽到次品数Y的分布列。‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响。‎ ‎（1）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率 ‎（2）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标,另外2次未击中目标的概率；‎ ‎（3）假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记为射手射击3次后的总的分数，求的分布列及其数学期望。‎ 扶余市第一中学2018--2019学年度下学期月考试题 高二数学理科参考答案 ‎1~12 CBBCB BBADD CB ‎13. 48 14. 15. 6 16. ①③‎ ‎17. 解：因为的展开式中所有系数之和比(3－x)n的展开式中所有系数之和大240，‎ 所以22n＝2n＋240，解得2n＝16，n＝4.………3分 ‎(1)＝，Tr＋1＝Cx8－r＝Cx8－2r，‎ 由8－2r＝0，得r＝4.‎ 所以展开式中的常数项为C＝70.………7分 ‎(2)＝，展开式的二项式系数之和为C＋C＋C＋C＋C＝24＝16.10分 ‎18. 解：(1)X可能的取值为10，20，100，－200.………2分 根据题意，有 P(X＝10)＝C××＝，‎ P(X＝20)＝C××＝，‎ P(X＝100)＝C××＝，‎ P(X＝－200)＝C××＝.………6分 所以X的分布列为 X ‎10‎ ‎20‎ ‎100‎ ‎－200‎ P ‎………7分 ‎(2)设“第i盘游戏没有出现音乐”为事件Ai(i＝1，2，3)，则 P(A1)＝P(A2)＝P(A3)＝P(X＝－200)＝.………9分 所以“三盘游戏中至少有一盘出现音乐”的概率为：‎ ‎1－P(A1A2A3)＝1－＝1－＝.……11分 因此，玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是.……12分 ‎19. (1)“2人各射击1次，恰有1人射中目标”包括两种情况：一种是甲击中、乙未击中(事件发生)，另一种是甲未击中、乙击中(事件发生)根据题意，事件与互斥，根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率为：‎ ‎∴2人中恰有1人射中目标的概率是0.26． ………6分 ‎ ‎(2)(法1)：2人至少有1人射中包括“2人都中”和“2人有1人不中”2种情况，其概率为.‎ ‎(法2)：“2人至少有一个击中”与“2人都未击中”为对立事件，2个都未击中目标的概率是，‎ ‎∴“两人至少有1人击中目标”的概率为．……12分 D(ξ)＝(6－7.8)2×＋(9－7.8)2×＋(12－7.8)2×＝3.36.‎ ‎21. 解：（1） X的可能取值为 0，1，2 ，……2分 ‎……5分 所以X的分布列为 ……6分 ‎ X ‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎(2)依题意Y～B(3,0.2),且 所以Y的分布列是 Y ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎0.512‎ ‎0.384‎ ‎0.096‎ ‎0.008‎ ‎……12分 ‎22. （1）解：设为射手在5次射击中击中目标的次数，则~.在5次射击中，恰有2次击中目标的概率 ‎ ‎……3分 ‎（2）解：设“第次射击击中目标”为事件；“射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件,则 ‎ ‎ ‎ = =‎ ‎……6分（3）解：由题意可知，的所有可能取值为 ‎ ‎ ‎ =‎ ‎ 所以的分布列是 ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎6‎ P ‎……12分 ‎