2017-2018学年安徽省巢湖市柘皋中学高二下学期期中考试数学（文）试题（Word版）
柘皋中学2017-2018-2高二数学（文科）期中考试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）
1．复数z＝－1－2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．集合M＝{y|y＝x2－1，x∈R}，集合N＝{x|y＝，x∈R}，则M∩N等于( )
A．{t|0≤t≤3} B．{t|－1≤t≤3} C．{(－，1)，(，1)} D．∅
3. 已知集合，，则A∩B等于（ ）
A. B. C. D.
4. 已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是( )
A．(－3，1) B．(－1，3)
C．(1，＋∞) D．(－∞，－3)
5．设O是原点，向量，对应的复数分别为2－3i，－3＋2i，那么向量对应的复数是( )
A．－5＋5i B．－5－5i
C．5＋5i D．5－5i
6．已知函数f(x)在[-5,5]上是偶函数,f(x)在[0,5]上是单调函数,且f(-4)
f(1)
7. 设函数y＝x3与y＝x－2 的图象的交点为(x0，y0)，则x0 所在的区间是( )
A．(0,1) B．(1,2)
C．(2,3) D．(3,4)
8．已知z＋5－6i＝3＋4i，则复数z为( )
A．－4＋20i B．－2＋10i
C．－8＋20i D．－2＋20i
9．函数 的图象如图所示，其中为常数，则下列结论正确的是（ ）.
A．, B．,
C．, D．,
10．函数 的零点的个数为（ ）.
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
11.已知a是函数f(x)＝2x－logx的零点，若0＜x0＜a，则f(x0)的值满足( )
A．f(x0)＝0 B．f(x0)＞0
C．f(x0)＜0 D．f(x0)的符号不确定
12．已知奇函数在时的图象如图所示，则不等式 的解集为（ ）.
A． B．
C． D．
二、填空题（每题5分，满分20分）
13．若复数z＝x＋yi(x，y∈R)满足x2－y2＋2xyi＝3＋4i(i为虚数单位)，则|z|＝________．
14．定义在[-2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上是减函数,若f(1-m)0解集为（-2,2）；
（3）若为R上的奇函数，则也是R上的奇函数；
（4）t为常数，若对任意的,都有则关于对称。
其中所有正确的结论序号为_________
三、解答题（本大题共6小题，满分70分）
17．（本小题10分）设z1＝x＋2i，z2＝3－yi(x，y∈R)，且z1＋z2＝5－6i，求z1－z2.
18．（本题12分）求函数解析式
(1)已知f(2x+1)= x 2-x,求f(x)
(2)已知f(x)+2f(-x)=3x-2,求f(x)
19．（本题12分）求下列函数的值域：
（1）y = x +
（2）y=log2 (－ x 2 +2x + 3)
20．(本小题12分)如图所示，平行四边形OABC的顶点O、A、C对应复数分别为0、3＋2i、－2＋4i，试求：
(1)所表示的复数，所表示的复数；
(2)对角线所表示的复数．
21．(本小题12分)已知f(x)=
(1)若a=-2,试证f(x)在(-∞,-2)内单调递增.
(2)若a＞0且f(x)在(1，+∞)内单调递减，求a的取值范围.
22. 已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f(x)=x2-2x.
(1)求f(-2).
(2)求出函数f(x)在R上的解析式.
(3)在坐标系中画出函数f(x)的图象.
高二文科数学期中测试卷答案（下）
一、选择题（每小题5分,共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
A
A
D
D
B
B
D
B
C
C
二、填空题（每小题5分,共20分）
13．
14．[-1,1/2)
15．（－∞,－,＋∞)
16． (1),(3)
三、解答题（本大题共6小题，共70分）(
17. （本题10分）
因为z1＝x＋2i，z2＝3－yi，z1＋z2＝5－6i，
所以(3＋x)＋(2－y)i＝5－6i，
所以所以
所以z1－z2＝(2＋2i)－(3－8i)＝(2－3)＋[2－(－8)]i＝－1＋10i.
18. （本题12分）
解（1）【解析】(1)设2x+1=t，则
f(t)=
所以f(x)=
（2）因为f(x)+2f(-x)=3x-2，以-x代替x得
f(-x)+2f(x)=-3x-2，两式联立解得f(x)=
19. （本题12分）
（1）令 = t (t≥0)
则y = －（t－1）2＋1 (t≥0)
∵t＝1时，ymax= 1
∴函数的值域为（－∞，1 ]
(2) y = log2 (－ x 2 +2x + 3)
= log2 ［－( x－1) 2 + 4) ］
≤ log2 4=2
∴函数的值域为（－∞,2]
20．解：(1)＝－，所以所表示的复数为－3－2i.
因为＝，所以所表示的复数为－3－2i.
(2)＝－.
所以所表示的复数为(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i.
21. 【解析】(1)任设x1＜x2＜-2,
则f(x1)-f(x2)=
因为(x1+2)(x2+2)＞0,x1-x2＜0,所以f(x1)＜f(x2),
所以f(x)在(-∞，-2)内单调递增.
(2)任设1＜x1＜x2,则
f(x1)-f(x2)=
因为a＞0,x2-x1＞0,
所以要使f(x1)-f(x2)＞0,只需(x1-a)(x2-a)＞0恒成立，
所以a≤1.
综上所述知a的取值范围是(0，1］.
22. 【解析】(1)由于函数是定义在(-∞,+∞)上的奇函数，
因此对任意的x都有f(-x)=-f(x),
所以f(-2)= -f(2),而f(2)=22-2×2=0,
所以f(-2)=0.
(2)①由于函数f(x)是定义域为R的奇函数，
则f(0)=0;
②当x＜0时，-x＞0,因为f(x)是奇函数，
所以f(-x)=-f(x).
所以f(x)=-f(-x)=-［(-x)2-2(-x)］=-x2-2x.
综上： f(x)=
(3)图象如图：
