内蒙古包头市第四中学2017届高三上学期期中考试数学（文）试题 Word版含答案

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包头四中2016-2017学年度第一学期期中考试 高三年级文科数学试题 第Ⅰ部分 选择题（共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。）‎ ‎1.已知全集，集合，，则(CU) ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.复数（）‎ A. B. C. D.‎ ‎3.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 A. B. C. D. ‎ ‎4.设向量（ ）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5.下列命题的逆命题为真命题的是（ ）‎ A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 ‎6.已知，且，则 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.已知为等差数列，，，则 A. B. C. D. ‎ ‎8. 设 ， ， ，则的大小关系是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为( ).‎ A. B.1 C. D.2‎ ‎10. 设为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：‎ ‎①若 ‎②若 ‎③若 ‎④若m，n是异面直线，‎ 其中真命题的序号是（ ）‎ A．①②③ B．①③④ C．①③ D．②④‎ ‎11.设，若函数，，有大于零的极值点，则（ ）.‎ A． B． C． D．‎ ‎12.数列满足，若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．‎ ‎13.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为　　．‎ ‎14.已知向量夹角为，且= _________‎ ‎15.设曲线在点处的切线与曲线上点处的切线垂直，则的坐标为____．‎ ‎16.设函数的最大值为,最小值为，则_____‎ 三、解答题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. ‎ ‎17.（本小题10分）‎ 在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且a＝2csinA．‎ ‎(Ⅰ)确定角C的大小；‎ ‎(Ⅱ)若c＝，且△ABC的面积为，求a＋b的值．‎ ‎18.（本小题12分）‎ 已知数列的前n项和满足，其中．‎ ‎（Ⅰ）求证：数列为等比数列；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前n项和 ‎19.（本小题12分）‎ 已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求函数的定义域和最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）当时，求函数的值域．‎ 19. ‎（本小题12分）‎ 如图，已知AB平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，，且F 是CD的中点． ‎ ‎（Ⅰ）求证AF∥平面BCE；‎ ‎（Ⅱ）设AB＝1，求多面体ABCDE的体积．‎ ‎21.（本小题12分）‎ 在平面直角坐标系中，点，直线,设圆的半径为，圆心在上．‎ ‎（Ⅰ）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；‎ ‎（Ⅱ）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围．‎ ‎22.（本小题12分）‎ 设函数的导函数为.‎ ‎（Ⅰ）求函数的最小值； ‎ ‎（Ⅱ）设，讨论函数的单调性；‎ ‎‎ 包头四中2016-2017学年度第一学期期中考试 高三年级文科数学试题答案 一、 选择题 ‎1-5 B A D A B 6-10 C C B C B 11A 12.B 二、填空题 ‎13. 2 14.________________‎ ‎15. （1，1） 16. ________2___________‎ 三、解答题 ‎17解：(1)由a＝2csinA及正弦定理得，sinA＝2sinCsinA．-----------2分 ‎∵sinA≠0，∴sinC＝，‎ ‎∵△ABC是锐角三角形，∴C＝.------------------4分 ‎(2)∵C＝，△ABC面积为，‎ ‎∴absin＝，即ab＝6.①--------------------6分 ‎∵c＝，‎ ‎∴由余弦定理得a2＋b2－2abcos＝7，‎ 即a2＋b2－ab＝7.②----------------------------9分 由②变形得(a＋b)2＝3ab＋7.③‎ 将①代入③得(a＋b)2＝25，故a＋b＝5.----- -----------12分 ‎18.（Ⅰ）证明：由得：‎ 当n=1时，‎ 当时，‎ 所以即 所以数列为以2为首项，以4为公比的等比数列。‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知：所以 所以 ‎ ‎19.（Ⅰ）函数f(x)的定义域为{}‎ ‎ ‎ 所以函数的最小正周期 ‎ ‎（Ⅱ）当时，所以 P 所以 ‎20.解：（Ⅰ）取CE中点P，连结FP、BP， ‎ ‎∵F为CD的中点，∴FP//DE，且FP＝． ‎ 又AB//DE，且AB＝ ∴AB//FP，且AB＝FP， ‎ ‎∴ABPF为平行四边形， ∴AF//BP． ……………4分 ‎ 又∵AF 平面BCE，BP 平面BCE， ∴AF//平面BCE． ……………6分 ‎（II）∵直角梯形ABED的面积为， C到平面ABDE的距离为， ‎ ‎∴四棱锥C－ABDE的体积为．即多面体ABCDE的体积为．……12分 ‎21. (1)由得圆心C为 (3,2),∵圆的半径为 ‎ ‎∴圆的方程为: ‎ 显然切线的斜率一定存在,设所求圆C的切线方程为,即 ‎ ‎∴∴∴∴或者 ‎ ‎∴所求圆C的切线方程为: 或者 即或者 ‎ ‎(2)解:∵圆的圆心在在直线上,所以,设圆心C为(a,2a-4) ‎ 则圆的方程为: ‎ 又∵∴设M为 (x,y)则整理得: 设为圆D ‎ ‎∴点M应该既在圆C上又在圆D上 即:圆C和圆D有交点 ‎ ‎∴ 由得 ‎ ‎ 由得 综上所述, 的取值范围为: ‎ ‎22.（1）解：，令f/（x）=0，得．‎ ‎∵当时，f/（x）＜0；当时，f/（x）＞0，‎ ‎∴当时，．----------------- 5分 ‎（2）F（x）=ax2+lnx+1（x＞0），‎ ‎．‎ ‎①当a≥0时，恒有F/（x）＞0，F（x）在（0，+∞）上是增函数；‎ ‎②当a＜0时，‎ 令F/（x）＞0，得2ax2+1＞0，解得；‎ 令F/（x）＜0，得2ax2+1＜0，解得．‎ 综上，当a≥0时，F（x）在（0，+∞）上是增函数；‎ 当a＜0时，F（x）在上单调递增，在上单调递减．---12分