河北省唐山市海港高级中学2019-2020学年高一下学期第五次校考数学试题（含答案）

河北省唐山市海港高级中学2019-2020学年高一下学期第五次校考数学试题（含答案）

河北省唐山市海港高级中学2019-2020学年 高一下学期第五次校考试题 ‎（时间 120分钟，满分 150分）‎ ‎ 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c,且,则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么(　　)‎ A．b＝3，ac＝9 B．b＝－3，ac＝9‎ C．b＝3，ac＝－9 D．b＝－3，ac＝－9‎ ‎3．已知，与的夹角为，则（ ）‎ A．3 B．2 C． D．4‎ ‎4．等比数列的各项均为正数，且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．在△中，为边上的中线，为的中点，则 A． B．‎ C． D．‎ ‎6．已知数列的奇数项依次成等差数列，偶数项依次成等比数列，且，，，，则（ ）‎ A． B．19 C．20 D．23‎ ‎7．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S6＝7S2，则的值等于 （A）3 （B）－2 （C）3或－2 （D）2‎ ‎8．设锐角‎△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为心a，b，c，若，，则b的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎9．在中，角，，的对边分别为，，，若，，则的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎10．已知函数是上的偶函数，且在区间是单调递增的，是锐角的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（ ）‎ A．f(sinA)>f(cosB)‎ B．‎ C． D．‎ ‎11.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S6＞S7＞S5，则满足SnSn＋1＜0的正整数n的值为 （A）12 （B）13 （C）14 （D）15‎ ‎12．已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别为CD，BC上的点，若，，则的最小值是（ ）‎ A．1 B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.请将答案填写在答题卡对应题号的 位置，答错位置，书写不清.模棱两可均不得分 ‎13．的周长等于，则其外接圆直径等于__________．‎ ‎14．等边三角形的边长为1，，，，那么等于 ‎______.‎ D C B A ‎（15）已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝2an－2，bn＝log2an，则数列{}的前10项和为 ‎___．‎ ‎（16）如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD＝5，AB＝7，‎ ‎∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，则BC的长为__________．‎ 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．已知平面向量，．‎ ‎（1）若与垂直，求；‎ ‎（2）若，求．‎ ‎（18）（本小题满分12分）‎ 已知数列{an}是递增的等差数列，数列{bn}是等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，‎ a1＝b1＝1，且b2S2＝8，b3S3＝36．‎ ‎（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）求数列{an＋bn}的前n项和Tn．‎ ‎19．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且asin B＝－bsin.‎ ‎(1)求A；‎ ‎(2)若△ABC的面积S＝c2，求sin C的值．‎ ‎20．已知向量a‎=‎sinx‎,‎cosx，b‎=‎‎2sinx+‎3‎cosx,‎cosx，设函数.‎ ‎（1）求的最小正周期和单调递减区间；‎ ‎（2）求使成立的x的取值集合.‎ ‎21．在数列中，， ．‎ ‎（1）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和．‎ ‎22．已知数列各项均为正数，Sn是数列的前n项的和，对任意的，都有.数列各项都是正整数，，且数列是等比数列．‎ ‎(1) 证明：数列是等差数列；‎ ‎(2) 求数列的通项公式；‎ ‎(3)求满足的最小正整数n.‎