2017-2018学年浙江省嘉兴市高二上学期期末数学试题（解析版）

2017-2018学年浙江省嘉兴市高二上学期期末数学试题（解析版）

绝密★启用前 浙江省嘉兴市2017--2018学年高二上学期期末考卷 考试范围：常用逻辑用语、立体几何、不等式.考试时间：120分钟 ‎【名师解读】本卷难度中等，全卷梯度设置合理．命题内容符合考试说明命题要求，全卷覆盖面广，涵盖了高中数学的常用逻辑用语、立体几何、不等式等内容，无偏难怪出现，命题所占比例基本符合教章所占比例，重点内容重点考查.全卷仿高考试卷命制，突出基础知识、基本运算能力及推理论证能力的考查，选题贴近高考.‎ 一、单选题 ‎1．下列命题一定正确的是（ ）‎ A. 三点确定一个平面 B. 依次首尾相接的四条线段必共面 C. 直线与直线外一点确定一个平面 D. 两条直线确定一个平面 ‎2．若实数满足，则下列不等式成立的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．已知是两条不同直线， 是不同的平面，下列命题中正确的是（ ）‎ A. 若， ，则 B. 若， ，则 C. 若， ，则 D. 若， ，则 ‎4．设，则“”是“恒成立”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎5．在三棱锥中， 是的中点，且，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6．在三棱柱中， 分别是的中点，则必有（ ）‎ A. B. ‎ C. 平面 D. 平面 ‎7．在平行六面体中， ， ， ，则异面直线与所成角的余弦值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．已知-2与1是方程的两个根，且，则的最大值为（ ）‎ A. -2 B. -4 C. -6 D. -8‎ ‎9．关于的不等式只有一个整数解，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．已知直角， ， ， ， 分别是的中点，将沿着直线翻折至，形成四棱锥，则在翻折过程中，①；②；③；④平面平面，不可能成立的结论是（ ）‎ A. ①②③ B. ①② C. ③④ D. ①②④‎ 二、填空题 ‎11．已知命题“若，则” ，其逆命题为__________．‎ ‎12．已知空间向量， ，若，则__________．‎ ‎13．如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 .‎ ‎14．若对任意正实数，都有恒成立，则实数的取值范围是__________．‎ ‎15．在三棱锥中，底面为正三角形，各侧棱长相等，点分别是棱的中点，且，则_________．‎ ‎16．在四棱锥中，底面为平行四边形， 平面， ， ， ， ，则当变化时，直线与平面所成角的取值范围是__________．‎ ‎17．已知长方体， ， ，点是面上异于的一动点，则异面直线与所成最小角的正弦值为_________．‎ ‎18．已知， ，当时，关于的不等式恒成立，则的最小值是_________．‎ 三、解答题 ‎19．已知， .‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ ‎20．如图，矩形与直角三角形所在平面互相垂直，且， 分别是的中点.‎ ‎（1）求证： 平面；‎ ‎（2）过作，垂足为，求证： 平面.‎ ‎21．已知， ， .‎ ‎（1）求证： ；‎ ‎（2）求的最小值.‎ ‎22．已知三棱锥，底面是以为直角顶点的等腰直角三角形， ， ，二面角的大小为.‎ ‎（1）求直线与平面所成角的大小；‎ ‎（2）求二面角的正切值.‎ ‎1．C【解析】A：不共线的三点确定一个平面，故错误；‎ B：空间四边形，不共面，故错误；‎ C：正确；‎ D：两条异面直线不能确定一个平面，故错误。‎ 故选C。‎ ‎4．A【解析】试题分析：由题意得， ，故“”是“恒成立”的充分不必要条件，故选A．‎ 考点：1．充分必要条件；2．恒成立问题．‎ ‎5．C【解析】故选 C。‎ ‎6．C【解析】由图象可知， 与异面，A错误； 和夹角60°，B错误，D错误；C正确；‎ 故选C。‎ ‎7．B【解析】由图象可知， ，在中， ，‎ 所以，故选B。‎ ‎8．B【解析】，得，所以 ‎，‎ 故选B。‎ 点睛：本题考查基本不等式的应用。由题意得到，代入得，又基本不等式要求，所以变换得到 ‎，得到答案。‎ 点睛：本题考查含参的函数零点问题。由于参数位于二次项系数位置，所以在讨论的过程中要分讨论，本题中由题意，只需讨论即可，然后根据结合题意，利用数轴分析解集区间，满足题意即可。‎ ‎10．D【解析】由题易知， 平面时，有成立，故③能成立，又在翻折的过程中，平面与平面的二面角的平面交就是，由翻折轨迹观察， 不可能为直角，故④不能成立，所以由选项可知，①②④不可能成立，故选D。‎ 点睛：本题考查立体几何的翻折问题。翻折问题关键是找准题目中的变量与不变量，寻找翻折过程中的运动轨迹，结合轨迹图象的特点，就可以得到问题的正确答案。本题中再结合排除法可以解得答案。‎ ‎11．【解析】逆命题为：“若，则”。‎ ‎12．3【解析】，得。‎ ‎13．【解析】‎ 试题分析：根据三视图可知，该几何体是一个组合体，下面是底面直径为2高为1的圆柱，上面是直径为2的四分之一球体，据此可求体积.‎ 考点：三视图；球与圆柱的体积公式.‎ ‎14．【解析】由，可知，解得。‎ ‎15．【解析】由题意， 又，所以平面，所以，所以。‎ 点睛：本题考查立体几何的垂直关系。由图形的对称性可知， ，由平行传递性可知， ，所以有平面，由线面垂直的性质定理可知， ，得到答案.‎ ‎16．【解析】‎ 又 所以，‎ 所以，‎ 所以，则 ‎17．【解析】‎ 点睛：本题考查基本不等式的应用。本题中，关于的不等式恒成立，则当时，有，得到，所以。本题的关键是理解条件中的恒成立。‎ ‎19．（Ⅰ） ;（Ⅱ）.‎ ‎【解析】试题分析： ;（Ⅱ）由题意可知 。‎ 试题解析：‎ ‎（Ⅰ） ， ‎ 当时， ‎ ‎ ‎ ‎（Ⅱ）由题意可知 ‎ ‎20．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析. ‎ ‎【解析】试题分析：（1）连接易知过点， 所以. （2），且. ‎ 试题解析：‎ ‎（Ⅰ）连接易知过点，‎ 在中,‎ 所以. ‎ ‎（Ⅱ）由题意可知,又且 ， ，且, . ‎ ‎21．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ） .‎ ‎【解析】试题分析：（1）；（2） ‎ 试题解析：‎ ‎（Ⅰ）‎ 当且仅当时取等号 ‎ 点睛：本题考查基本不等式的应用。条件型基本不等式（“1”的应用）的基本方法要知道。本题中 ，可知用“1”的妙用，得到，展开得解。‎ ‎22．（Ⅰ）. （Ⅱ）.‎ 试题解析：‎ ‎（Ⅰ）过点作底面垂足为，‎ 连接，则∠为所求线面角，‎ ‎ ，‎ 平面.则为二面角平面角的补角 ‎∴∠，又， ‎ ‎，直线与面所成角的大小为. ‎ ‎（Ⅱ）过作于点,连接，则为二面角的平面角，‎ 平面, ,‎ 设与相交于 ,‎ 在中， ‎ 则二面角的正切值为.‎