上海市嘉定区2020届高三下学期质量调研测试数学试题

上海市嘉定区2020届高三下学期质量调研测试数学试题

学校___________年级________班级_________姓名_______学号________考试序号___________‎ 嘉定区2019学年高三第二次质量调研测试 数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．‎ ‎1．已知集合，则______．‎ ‎2．线性方程组的增广矩阵为_________．‎ ‎3．已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则该圆柱的侧面积等于_______．‎ ‎4．在的二项展开式中，项的系数为_______．‎ ‎5．若实数满足，则的最大值为_______．‎ ‎6．已知球的主视图的面积是，则该球的体积等于_________．‎ ‎7．设各项均为正数的等比数列的前项和为，则______．‎ ‎8．已知函数（且）的反函数为．若，则_____．‎ ‎9．设，则________．‎ ‎10．从4对夫妇中随机抽取3人进行核酸检测，则所抽取的3人中任何两人都不是夫妻的概率是_______（结果用数值表示）．‎ ‎11．设是双曲线的动点，直线（为参数）与圆相交于两点，则的最小值是_________．‎ ‎12．在中，内角的对边分别为，若，则______．‎ 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．‎ ‎13．已知，则“”是“”的（ ）．‎ A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 ‎14．下列函数中，既是上的增函数，又是偶函数的是（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎15．如图，若正方体的侧面内动点到棱的距离等于它到棱的距离，则点所在的曲线为（ ）．‎ A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆 ‎16．设数列的前项和为，且是6和的等差中项．若对任意的，都有，则的最小值为（ ）．‎ A． B． C． D．‎ 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．‎ ‎17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）‎ 如图，在四棱锥中，底面为正方形，边长为3，，底面．‎ ‎（1）求四棱锥的体积；‎ ‎（2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．‎ ‎18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）‎ 设常数，函数．‎ ‎（1）若为奇函数，求的值；‎ ‎（2）若，求方程在区间上的解．‎ ‎19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）‎ 某村共有100户农民，且都从事蔬菜种植，平均每户的年收入为2万元．为了调整产业结构，该镇政府决定动员部分农民从事蔬菜加工．据估计，若能动员户农民从事蔬菜加工，则剩下的继续从事蔬菜种植的农民平均每户的年收入比上一年提高，而从事蔬菜加工的农民平均每户的年收入为万元．‎ ‎（1）在动员户农民从事蔬菜加工后，要使从事蔬菜种植的农民的总年收入不低于动员前100户农民的总年收入，求的取值范围；‎ ‎（2）在（1）的条件下，要使这100户农民中从事蔬菜加工的农民的总年收入始终不高于从事蔬菜种植的农民的总年收入，求的最大值．‎ ‎20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）‎ 已知椭圆过点，且它的一个焦点与抛物线的焦点相同．直线过点，且与椭圆相交于两点．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若直线的一个方向向量为，求的面积（其中为坐标原点）；‎ ‎（3）试问：在轴上是否存在点，使得为定值？若存在，求出点的坐标和定值；若不存在，请说明理由．‎ ‎21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）‎ 已知为正整数，各项均为正整数的数列满足：，记数列的前项和为．‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）若，求的值；‎ ‎（3）若为奇数，求证：“”的充要条件是“为奇数”．‎ 嘉定区2019学年第二学期高三年级质量检测卷检测 ‎（2020.5.19）‎ 一、填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）‎ ‎1．解析：．‎ ‎2．解析：．‎ ‎3．解析：．‎ ‎4．解析：，故的系数为．‎ ‎5．解析：．‎ ‎6．解析：．‎ ‎7．解析：由．‎ ‎8．解析：．‎ ‎9．解析：由，则．‎ ‎10．解析：．‎ ‎11．解析：设圆心为，并且直线过，则 ‎．‎ ‎12．解析：‎ ‎，而 ‎．‎ 二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）‎ ‎13．解析：，故为必要非充分条件，此题选B．‎ ‎14．解析：D．‎ ‎15．解析：到棱的距离即到的距离．即点到定直线和定点距离相等（注意：点不在直线上）轨迹为抛物线，故此题选C．‎ ‎16．解析：‎ 即．若为奇数，；若为偶数，．‎ 而是关于的单调递增函数，并且，，故最小值是，故此题选B．‎ 三、解答题（本大题共5题，共分）‎ ‎17．解析：（1）易得四棱锥的高为4，所以体积为．‎ ‎（2）即为所求角，且．‎ ‎18．解析：（1）当为奇函数时，必有．‎ ‎（2），‎ ‎，‎ 由或，‎ 或，所以在区间上的解为．‎ ‎19．解析：（1）．‎ ‎（2）即恒成立，其中，‎ 即恒成立，又因为，当且仅当时等号成立，所以．‎ ‎20．解析：（1），故椭圆方程为．‎ ‎（2），将直线与椭圆联立得，，故 ‎．‎ ‎（3）当直线斜率不为0时，设：，，，，将与椭圆联立得，‎ ‎，由于该式为定值，故，定值为．‎ 当直线斜率为0时，，，．‎ 综上，定点，定值．‎ ‎21．解析：（1），，则前7项为8，4，2，1，3，5，7，故．‎ ‎（2）设是整数．‎ ‎①若，．则 此时．‎ ‎②若，，，则，此时不存在．‎ ‎③若，，，则，此时．‎ 故或．‎ ‎（3）充分性：若为奇数，则；‎ 必要性：先利用数学归纳法证：（为奇数）；（为偶数）．‎ ‎①，，成立；‎ ‎②假设时，（为奇数）；（为偶数）．‎ ‎③当时，当是偶数，；当是奇数，，此时是偶数．‎ 综上，由数学归纳法得（为奇数）；（为偶数）．‎ 从而若时，必有是偶数．进而若是偶数，则矛盾，故只能为奇数．‎