数学卷·2018届江苏省海安高级中学高三1月月考(2018

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

数学卷·2018届江苏省海安高级中学高三1月月考(2018

江苏省海安高级中学2018届高三1月月考(阶段检测 三)‎ 数 学 Ⅰ卷 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答卷规定的横线上)‎ ‎1.已知集合,,若,则实数的值为 ▲ . ‎ ‎2.复数在复平面内对应的点位于第 ▲ 象限. ‎ ‎3.根据如图所示的伪代码,当输入的值为时,输出的值为 ▲ . ‎ Read a S0‎ I1‎ While I≤3‎ SS+a aa×2‎ II+1‎ End While Print S 第3题 第4题 ‎ ‎ ‎4.从某小学随机抽取名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图).若要从身高在,,三组内的学生中,用分层抽样的方法选取人参加一项活动,则从身高在内的学生中选取的人数应为 ▲ . ‎ 第5题 ‎5.如图,正方形内的图形来自中国古代的太极图,正方形内切圆中的 黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称,在正方形内随机取一 点,则此点取自黑色部分的概率是 ▲ . ‎ ‎6.若命题“存在,”为假命题,则实数的取值范围是 ▲ . ‎ ‎7.已知函数与(),它们的图象有一个横坐标为的交点,则的值是 ▲ . ‎ ‎8.已知双曲线的一条渐近线方程为,则该双曲线的离心率为 ▲ .‎ ‎9.已知向量,,则与的夹角的大小为 ▲ . ‎ ‎10.已知一个圆锥母线长为2,其侧面展开图是半圆,则该圆锥的体积为 ▲ . ‎ ‎11.已知等比数列的前项和为,若,则 ▲ . ‎ ‎12.已知上的动点,则的最小值为 ▲ .‎ ‎13.若是与的等比中项,则的最大值为 ▲ .‎ ‎14.在中,角的对边依次为,若为锐角三角形,且满足则的取值范围是 ▲ .‎ 二、解答题(本大题共6小题,共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎15.(本小题满分14分)‎ 如图,在几何体中,四边形为菱形,对角线与的交点为,四边形为梯形,∥,.‎ ‎(1)若,求证:∥平面;‎ ‎(2)求证:平面平面.‎ ‎ ‎ 第15题 ‎16.(本小题满分14分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)求函数的最大值和最小正周期;‎ ‎(2)设的角的对边分别为,且,,若,求边,的值.‎ ‎17.(本小题满分14分)‎ 在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:的离心率为,且点在椭圆C上.‎ ‎(1)求椭圆C的方程;‎ D Q B P x A O y ‎(2)设P为椭圆上第一象限内的点,点P关于原点O的对称点为A,点P关于x轴的对称点为Q,设,直线AD与椭圆C的另一个交点为B,若PA⊥PB,求实数λ的值.‎ 第17题 ‎18.(本小题满分16分)‎ 一块圆柱形木料的底面半径为12cm,高为32cm ‎,要将这块木料加工成一只毛笔筒,在木料一端正中间掏去一个小圆柱,使小圆柱与原木料同轴,并且掏取的圆柱体积是原木料体积的三分之一,设小圆柱底面半径为r cm,高为h cm,要求笔筒底面的厚度超过2cm.‎ ‎(1)求与的关系,并指出的取值范围;‎ ‎(2)笔筒成形后进行后续加工,要求笔筒上底圆环面、桶内侧面、外表侧面都喷上油漆,其中上底圆环面、外表侧面喷漆费用均为a(元/ cm2),桶内侧面喷漆费用为2a ‎(元/cm2),而桶内底面铺贴金属薄片,其费用是7a(元/ cm2)(其中a为正常数).‎ ‎①将笔筒的后续加工费用(元)表示为的函数;‎ ‎②求出当取何值时,能使笔筒的后续加工费用最小,并求出的最小值.‎ ‎19.(本小题满分16分)‎ 已知数列中,首项,,对任意正整数都成立,数列 的前项和为.‎ ‎(1)若,且,求实数的值;‎ ‎(2)是否存在实数,使数列是公比不为的等比数列,且任意相邻三项,,按某顺序排列后成等差数列.若存在,求出所有的的值;若不存在,请说明理由;‎ ‎(3)若,求(用,表示).‎ ‎20.(本小题满分16分)‎ 已知函数().‎ ‎(1)求函数的单调区间;‎ ‎(2)若存在两条直线,()都是曲线的切线,求实数的取值范围;‎ ‎(3)若,求实数的取值范围.‎ Ⅱ卷(附加题)‎ ‎21.B【矩阵与变换】(本小题满分10分)已知矩阵,若,求矩阵的特征值.‎ C【坐标系与参数方程】(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为(为参数).在以原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,圆的方程为.‎ ‎①写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程;‎ ‎②若点坐标为(1,1),圆与直线交于,两点,求的值.‎ y x C O l ‎22.(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,已知直线:,抛物线: ().‎ ‎(1)若直线过抛物线的焦点,求抛物线的方程;‎ ‎(2)已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点和.‎ ‎①求证:线段PQ的中点坐标为;‎ ‎②求的取值范围.‎ ‎23.(本小题满分10分)已知(,为常数).‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)我们知道二项式的展开式,若等式两边对求导得,令得.利用此方法解答下列问题:‎ ‎①求;‎ ‎②求.‎ 答案:‎ ‎1.2 ‎ ‎2.四 ‎ ‎3.28 ‎ ‎4.3 ‎ ‎5. ‎ ‎6.a>2 ‎ ‎7. ‎ ‎8. ‎ ‎9. ‎ ‎10. ‎ ‎ 11.448 ‎ ‎12. ‎ ‎13. ‎ ‎14.‎ ‎15.【解析】‎ ‎(Ⅰ)证明:取的中点,连接、,‎ 因为为对角线与的交点,则为中点,‎ 所以∥,且.‎ 又因为∥,且,‎ 所以∥,,则四边形为平行四边形,----------3分 所以∥. ‎ 又因为平面,平面,∥,‎ 所以∥平面;-------------------------------------------------------------------6分 ‎(Ⅱ)证明:因为四边形为菱形,所以,--------------------------7分 ‎ 又因为,是的中点,所以,------------------8分 又有平面,平面,‎ 所以平面,----------------------------------------------12分 又因为平面,‎ 所以平面平面.----------------------------------------14分 ‎16.【解析】(Ⅰ)因为 ‎-------------------------------------------------------------------4分 当且仅当时,--------------------------------------6分 最小正周期分别为和.------------------------------------------------7分 ‎(Ⅱ)因为,即,因为,所以 ‎,于是,即.------------------------------10分 因为,由正弦定理得,-------------------------------------12分 由余弦定理得,即,‎ 联立,解得.-------------------------------------------14分 ‎17.解:(1)因为点在椭圆C上,则,------------------------------1分 又椭圆C的离心率为,可得,即,‎ 所以 ,代入上式,可得,‎ 解得,故.‎ 所以椭圆C的方程为 5分 ‎(2)设P(x0,y0),则A(-x0,-y0),Q(x0,-y0).‎ 因为=λ,则(0,yD-y0)=λ(0,-2y0),故yD=(1-2λ)y0.‎ 所以点D的坐标为(x0,(1-2λ)y0). 7分 设B(x1,y1),‎ ‎ 9分 又 故.----------------------------------------------------------------------11分 又PA⊥PB,且,‎ 所以,即,解得.‎ 所以 14分 ‎18.【解析】(Ⅰ)据题意,,所以,----------------------3分 因为,所以 即,解得,----------------------------------------------------------5分 又,所以;----------------------------------------------------------6分 ‎(Ⅱ)①据题意,笔筒的后续加工费用,‎ 整理得 ‎,定义域为;----------------------11分 ‎ ②由①知,,令得,‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 递减 ‎ 极小值 ‎ 递增 ‎ 由表知,当时,取极小值即最小值.------------------------15分 答:当时,能使笔筒的后续加工费用最小,最小值为元.----16分 ‎19.【解析】(Ⅰ)当时,由得, ‎ 即,所以数列 为等差数列,--------------------1分 公差为,数列的前项和为 ‎,由得,‎ 解得;---------------------------------------------------------3分 ‎(Ⅱ)设数列为等比数列,则其公比为,,,.‎ ‎ 若为等差中项,则即,解得,与已知不符,舍去;‎ ‎ 若为等差中项,则即,即,解得 或(舍),此时由得即,故;‎ ‎ 若为等差中项,则即,即,解得或 ‎(舍),仿得.---------------------------------------------------8分 综上,满足要求的实数有且仅有一个,;---------------------------------9分 ‎ (Ⅲ)当时,,所以,‎ 于是.----------------------------------------11分 ‎ 当为偶数时,;‎ ‎---------------------------------------------------------------------------------13分 ‎ 当为奇数时,‎ ‎(),当时,也适合该式,‎ 所以.-----------------------------------------------16分 ‎20.【解析】(Ⅰ)().‎ 当时,,的递减区间为;----------------------------1分 当时,由得,列表得:‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 递减 ‎ 极小值 ‎ 递增 所以,函数的递减区间为,递增区间为;-----------------------4分 ‎(Ⅱ)因为存在两条直线、()都是曲线的切线,‎ 所以至少有两个不等的正根,-----------------------------------------------5分 令,得,记其两个根为、(),‎ 则,解得,------------------------------------------------------------------------------------7分 而当时,曲线在点、处的切线分别为、,设(),由 知,当时,即在区间上是单调函数,因此,所以、不重合,即、()是曲线的两条不同的切线,故;----------------10分 ‎(Ⅲ)当时,函数是内的减函数,因为,而 ‎,不符合题意;----------------------------------------------------------12分 当时,由(Ⅰ)知的最小值为.‎ ‎ 若即时,,所以符合题意;‎ 若即时,,所以符合题意;‎ 若即时,,而,函数在内递增,所以当 时,,又因为的定义域为,所以,符合题意.‎ 综上,实数的取值范围为.----------------------------------------------16分 ‎【解析】因为,所以,解得,‎ 所以,--------------------------------------------------------------------------------5分 其特征多项式为,‎ 令,解得特征值为,.----------------------------10分 ‎【解析】(Ⅰ)直线的参数方程为(为参数).‎ 消去参数可得直线的普通方程为;---------------------------------------2分 圆的方程为,即,‎ 可得圆的直角坐标方程为.------------------------------------------4分 ‎(Ⅱ)将代入得,‎ 设、两点对应的参数分别为、,‎ 则,,所以.------10分 另解:由得,则,---------------------------------------6分 不妨取,则,---------------------------------------------------------------8分 ‎,‎ ‎,‎ 所以 ‎--------------------------------------------------10分 ‎【解析】(Ⅰ)抛物线: ()的焦点为,‎ 由点在直线:上得,即,‎ 所以抛物线的方程为;-------------------------------------------------2分 ‎(Ⅱ)设、,线段的中点.‎ 因为点和关于直线对称,所以直线垂直平分线段,‎ 于是的方程可设为.‎ ‎①证明:由得……(﹡),‎ 因为和是抛物线上相异两点,所以,‎ 从而,化简得,方程(﹡)的两根为 ‎,从而.‎ 因为在直线上,所以,‎ 因此,线段的中点坐标为;--------------------------6分 ‎②因为在直线上,‎ 所以,即.‎ 由①知,于是,所以,‎ 即的取值范围为.-------------------------------------------10分 ‎【解析】(Ⅰ)对于,‎ 取得;-------------------------------------------------------------2分 ‎(Ⅱ)①对两边求导得 ‎ ,‎ 取得;--------------------------------6分 ‎②将两边乘以得 ‎,两边求导得 ‎,‎ 取得.-----------------------10分
查看更多

相关文章

您可能关注的文档