名师解读高考真题系列-高中数学(文数):专题05 导数与函数的极值、最值(解读版)

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文档介绍

名师解读高考真题系列-高中数学(文数):专题05 导数与函数的极值、最值(解读版)

一、选择题 ‎1.【函数导数与极值】【2016,四川文科】已知函数的极小值点,则=( )‎ A.-4 B. -2 C.4 D.2‎ ‎ ‎ ‎【答案】D ‎2.【导数的应用】【2015,福建,文12】“对任意,”是“”的( )‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎ ‎ ‎【答案】B 二、非选择题 ‎3. 【应用导数研究函数的单调性、极值,分类讨论思想】【2016,山东文数】‎ 设f(x)=xlnx–ax2+(‎2a–1)x,a∈R.‎ ‎(Ⅰ)令g(x)=f'(x),求g(x)的单调区间;‎ ‎(Ⅱ)已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎【答案】(Ⅰ)当时,函数单调递增区间为;‎ 当时,函数单调递增区间为,单调递减区间为. ‎ ‎(Ⅱ).‎ ‎4. 【函数的单调性与最值、分段函数】【2016,浙江文数】‎ 设函数=,.证明:‎ ‎(I);‎ ‎(II). ‎ ‎ ‎ ‎【答案】略 ‎5. 【导数的运算,利用导数判断函数的单调性,利用导数求函数的极值、函数零点问题】【2015,北京,文】设函数,.‎ ‎(I)求的单调区间和极值;‎ ‎(II)证明:若存在零点,则在区间上仅有一个零点.‎ ‎ ‎ ‎【答案】(I)单调递减区间是,单调递增区间是;极小值;(II)略.‎ ‎6. 【导数与极值,导数与单调性】【2015,重庆,文19】已知函数()在x=处取得极值.‎ ‎(Ⅰ)确定的值,‎ ‎(Ⅱ)若,讨论的单调性.‎ ‎ ‎ ‎【答案】(Ⅰ),(Ⅱ)在内为减函数,内为增函数..‎ ‎7. 【函数的定义域,利用导数求函数的单调性、极值】【2015,安徽,文21】‎ 已知函数 ‎(Ⅰ)求的定义域,并讨论的单调性;‎ ‎(Ⅱ)若,求在内的极值.‎ ‎ ‎ ‎【答案】(Ⅰ)递增区间是(-r,r);递减区间为(-∞,-r)和(r,+∞);(Ⅱ)极大值为100;无极小值.‎ ‎8. 【导数在研究函数性质方面的应用,分类讨论思想】【2015新课标2文21】已知.‎ ‎(I)讨论的单调性;‎ ‎(II)当有最大值,且最大值大于时,求a的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎【答案】(I),在是单调递增;,在单调递增,在单调递减;(II).‎ ‎2017年真题 ‎【利用导数研究函数单调性、极值及零点】【2017江苏,20】‎ 已知函数有极值,且导函数的极值点是的零点.(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)‎ ‎(1)求关于的函数关系式,并写出定义域;‎ ‎(2)证明:;‎ ‎(3)若,这两个函数的所有极值之和不小于,求的取值范围.‎ ‎【答案】(1)(2)见解析(3)‎ 所以,又,故.‎ 因为有极值,故有实根,从而,即.‎ 时,,故在R上是增函数,没有极值;‎ 时,有两个相异的实根,.‎ 列表如下 x ‎+‎ ‎0‎ ‎–‎ ‎0‎ ‎+‎ 极大值 极小值 故的极值点是.‎ 从而,‎ 因此,定义域为.‎ ‎(2)由(1)知,.‎ 设,则.‎ 当时,,从而在上单调递增.‎ 因为,所以,故,即.‎ 因此.‎ 记,所有极值之和为,‎ 因为的极值为,所以,.‎ 因为,于是在上单调递减.‎ 因为,于是,故.‎ 因此a的取值范围为.‎ ‎【名师点睛】涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题,一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等,再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况,归根到底还是研究函数的性质,如单调性、极值,然后通过数形结合的思想找到解题的思路.‎ ‎ ‎
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