高考数学专题复习:《双曲线及其标准方程》同步训练题

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高考数学专题复习:《双曲线及其标准方程》同步训练题

‎《双曲线及其标准方程》同步训练题 一、选择题 ‎1、若椭圆和双曲线有相同的焦点、,P是两曲线的一个公共点,则的值是( )‎ A.m-a B.‎ C. D.‎ ‎2、双曲线的左焦点为F,点P为左支的下半支上任一点(非顶点),则直线PF的斜率的范围是( )‎ A.(-∞,0]∪[1,+∞)‎ B.(-∞,0)∪(1,+∞)‎ C.(-∞,-1)∪[1,+∞)‎ D.(-∞,-1)∪(1,+∞)‎ ‎3、P为双曲线上的一点,F为一个焦点,以PF为直径的圆与圆的位置关系是( )‎ A.内切 B.内切或外切 C.外切 D.相离或相交 ‎4、动圆与两圆和都相切,则动圆圆心的轨迹为( )‎ A.抛物线 B.圆 C.双曲线的一支 D.椭圆 ‎5、“ab<‎0”‎是“方程表示双曲线”的( )‎ A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 ‎6、已知点和,曲线上的动点P到、的距离之差为6,则曲线方程为( )‎ A.‎ B.‎ C.或 D. ‎ 二、填空题 ‎7、过双曲线的焦点且垂直于x轴的弦的长度为_______。‎ ‎8、双曲线的一个焦点是,则m的值是_________。‎ 三、解答题 ‎9、A、B、C是我方三个炮兵阵地,A在B的正东相距‎6km,C在B的北偏西30°相距‎4km,P为敌炮兵阵地,某时刻A发现敌炮阵地的某种信号,4秒种后,B、C才同时发现这一信号,该信号的传播速度为每秒‎1km,A若炮击P地,求炮击的方位角。‎ ‎10、已知直线y=ax+1与双曲线相交于A、B两点,是否存在这样的实数a,使得A、B关于直线y=2x对称?如果存在,求出a的值,如果不存在,说明理由。‎ ‎11、已知双曲线过点A(-2,4)、B(4,4),它的一个焦点是,求它的另一个焦点的轨迹方程。‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、A ‎2、B ‎3、B ‎4、C ‎5、A ‎6、D 二、填空题 ‎7、‎ ‎8、-2‎ 三、解答题 ‎9、提示:以AB的中点为原点,正东、正北方向分别为x轴、y轴建立直角坐标系,则A(3,0),B(-3,0),,依题意|PB|-|PA|=4‎ ‎∴ P点在以A、B为焦点的双曲线的右支上,其中c=3,2a=4,则,方程为 又|PB|=|PC| ∴P在线段BC的垂直平分线上 联立解得 ∴‎ 又 ∴α=60°‎ ‎∴P点在A点东偏北60°处,即A炮击P地时,炮击的方位角为北偏东30°‎ ‎10、不存在 ‎11、提示:易知 由双曲线定义知 即 ‎① 即 此时点的轨迹为线段AB的中垂线,其方程为x=1(y≠0)‎ ‎② 即 此时点的轨迹为以A、B为焦点,长轴长为10的椭圆,其方程为 (y≠0)‎
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