【推荐】专题22+平面向量的概念及其线性运算-2019年高三数学（理）二轮必刷题

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专题22 平面向量的概念及其线性运算 ‎1．已知向量，，且，则实数的值为 A．1 B． C． D．2‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 因为，，且，‎ 所以，‎ 解得，故选C.‎ ‎2．下列关于向量知识的选项中，不正确的为　　‎ A． B．单位向量的模长都相等 C． D．在平行四边形ABCD中，‎ ‎【答案】D ‎3．已知正方形ABCD边长为1，则=（　　）‎ A．0 B．2 C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎，‎ 故选：D． ‎ ‎7．如图，边长为2的正方形ABCD中，P，Q分别是边BC，CD的中点，若=x+y，则x=（　　）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎8．在中，点满足，当点在线段（不包含端点）上移动时，若，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎9．如图，在等腰直角中，，C为靠近点A的线段AB的四等分点，过C作AB的垂线l，P为垂线l上任意一点，则的值是　　‎ A． B． C． D．2‎ ‎【答案】B ‎10．已知 是不共线的两个向量，的最小值为 ，若对任意m,n ， 的最小值为1, 的最小值为2，则 的最小值为（ ）‎ A．2 B．4 C． D．‎ ‎【答案】B ‎11．如图所示，=2，=2，=m，=n，若m═，则n=______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 根据题意得：‎ 又=m，=n，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∵M，P，N三点共线 ‎∴又m=，‎ ‎∴n=．‎ 故答案为． ‎ ‎16．已知为△的重心，过点的直线与边分别相交于点.若,则与的面积之比为________.‎ ‎【答案】‎ ‎17．已知点，O为原点，对于圆O：上的任意一点P，直线l：上总存在点Q满足条件，则实数k的取值范围是______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎18．已知a=(1，0)，b=(2，1)，‎ ‎(1)当k为何值时，ka-b与a+2b共线.‎ ‎(2)若=2a+3b，=a+mb，且A，B，C三点共线，求m的值.‎ ‎【答案】（1）k=-；（2）m=‎ ‎【解析】‎ ‎(1)ka-b=k(1，0)-(2，1)=(k-2，-1)，‎ a+2b=(1，0)+2(2，1)=(5，2).‎ 因为ka-b与a+2b共线，‎ 所以2(k-2)-(-1)×5=0，‎ 即2k-4+5=0，得k=-.‎ ‎(2)因为A，B，C三点共线，所以∥.所以存在实数λ，使得2a+3b=λ(a+mb)=λa+λmb，‎ 又a与b不共线，‎ 所以解得m=. ‎ ‎19．设向量a＝(sinx－1,1)，b＝(sinx＋3,1)，c＝(－1，－2)，d＝(k,1)，k∈R.‎ ‎(1)若x∈[－，]，且a∥(b＋c)，求x的值；‎ ‎(2)若存在x∈R，使得(a＋d)⊥(b＋c)，求k的取值范围．‎ ‎【答案】(1) x＝－. (2) k的取值范围是[ ，4].‎ ‎20．如图，已知圆的方程为，过点的直线与圆交于点，与轴交于点，设，求证：为定值.‎ ‎【答案】证明见解析.‎