2017-2018学年广东省湛江市第一中学高二上学期期末考试 数学(文) Word版

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2017-2018学年广东省湛江市第一中学高二上学期期末考试 数学(文) Word版

‎2017-2018学年广东省湛江市第一中学高二上学期期末考试数学(文)试卷 ‎ 说明:本卷满分150分.考试用时120分钟.‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. ‎ ‎1.若是假命题,则 A.是真命题,是假命题 B.均为假命题 C.至少有一个是假命题 D.至少有一个是真命题 ‎2.一个等比数列的第项和第项分别是和,则该数列的第项等于 A. B. C. D. ‎ ‎3.已知中,角A、B的对边为、,,,,则等于 A.或 B.或 C. D. ‎ ‎4.曲线在点处的切线方程为(注:是自然对数的底)‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.不等式组表示的平面区域的面积是 A. B. C. D.‎ ‎6.已知为等差数列,,前项和,则公差 A. B. C. D. ‎ O x y ‎2‎ ‎1‎ ‎7.函数的导函数的图象如图所示,则 A.是的最小值点 ‎ B.是的极小值点 C.是的极小值点 ‎ D.函数在上单调递增 ‎8. 双曲线的一条渐近线方程是,则双曲线的离心率是 A. B. C. D. ‎ ‎9.函数有极值的充分但不必要条件是 A. B. C. D. ‎ ‎10.已知点是抛物线的焦点,、是抛物线上的两点,且,则线段的中点到轴的距离为 A. B. C. D. ‎ ‎11.已知直线与椭圆总有公共点,则的取值范围是 A. B. C. D.且 ‎12.已知定义域为的函数的导函数是,且,若,则不等式的解集为 A. B. C. D.‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.‎ ‎13.命题“若,则”的逆否命题为__________. ‎ ‎14.中,若,,且,则__________. ‎ ‎15.若,则的最小值等于__________. ‎ ‎16.设椭圆的左右焦点为,过作轴的垂线与交于 两点,若是等边三角形,则椭圆的离心率等于________. ‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 已知的三个内角,,的对边长分别为,,,.‎ ‎(Ⅰ)若,请判断三角形的形状;‎ ‎(Ⅱ)若,,求的边的大小.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 等比数列的各项均为正数,且,().‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)已知,求数列的前项和.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 已知椭圆的中心在坐标原点,长轴长为,离心率,过右焦点的直线交椭圆于,两点.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的方程; ‎ ‎(Ⅱ)当直线的倾斜角为时,求的面积.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 某农场计划种植甲、乙两个品种的水果,总面积不超过亩,总成本不超过万元.甲、乙两种水果的成本分别是每亩元和每亩元.假设种植这两个品种的水果,能为该农场带来的收益分别为每亩万元和每亩万元.问该农场如何分配甲、乙两种水果的种植面积,可使农场的总收益最大?最大收益是多少万元?‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 设函数. 在 ‎ ‎(Ⅰ)求函数的单调区间;‎ ‎(Ⅱ)若方程有且仅有三个实根,求实数的取值范围.‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 如图,设抛物线的焦点为F,抛物线上的点A到y轴的距离等于.‎ B A F O x y N ‎(Ⅰ)求p的值;‎ ‎(Ⅱ)若直线AF交抛物线于另一点B,过B与x轴平行 的直线和过F与AB垂直的直线交于点N,求N的横坐标 的取值范围.‎ 参考答案与评分标准 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C B C D B D C A A C D A 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.若,则; 14.1 ; 15. ; 16. .‎ 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17. 解:(Ⅰ)由,,……………………2分 ‎ 得,即:.………………………………………………………5分 又, ‎ ‎∴ 三角形是等边三角形. ……………………………………………………5分 ‎(Ⅱ)由,得,…………………………………………………………6分 又,‎ ‎∴ ‎ ‎………………………………………7分 由正弦定理得.……………………………10分 ‎18.解:(Ⅰ)设等比数列的公比为,‎ ‎ ∴……………………………………………………1分 ‎ 由解得:或(舍去).…………………………………3分 ‎ ∴所求通项公式.………………………………………5分 ‎(Ⅱ)‎ 即------------①…………………………………6分 ‎①2得 2-----②……………………7分 ‎①-②:…………………………………8分 ‎……………9分 ‎,……………………………………………………………………………11分 ‎.………………………………………………………………………12分 ‎19. 解:(Ⅰ)由题得:…………………………………………………………2分 解得,…………………………………………………………………………………………………4分 椭圆的方程为.…………………………………………………………………………………………5分 ‎(Ⅱ),直线的方程是…………………………………………………6分 由(*)…………………………………………………………………………7分 设,(*)‎ ‎………………………………………………………8分 ‎……………………………………………………10分 的面积是……………………………………………………….…………………………………………12分 ‎20. 解:设甲、乙两种水果的种植面积分别为x,y亩,农场的总收益为z万元,则 ………1分 y x M O ‎400‎ ‎500‎ ‎400‎ ‎300‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎300‎ ‎………① …………4分 目标函数为, ……………5分 不等式组①等价于 可行域如图所示,……………………………7分 目标函数可化为 由此可知当目标函数对应的直线经过点M时,目标函数取最大值.…………………9分 解方程组 得 的坐标为.……………………………………………………………………10分 所以.…………………………………………………11分 答:分别种植甲乙两种水果75亩和225亩,可使农场的总收益最大,最大收益为67.5万元. ‎ ‎………………………………………………………………………………12分 ‎21. 解:(Ⅰ),………………………………………2分 令,得或;,得, …………………………4分 增区间和;减区间是.………………………………………6分 ‎(Ⅱ)由(I)知 当时,取极大值,………………………………7分 ‎ 当时,取极小值 ,………………………………………………8分 因为方程仅有三个实根.所以…………………………………………10分 解得: ,‎ 实数的取值范围是.………………………………………………………………12分 ‎22.解:(Ⅰ)由题意可得抛物线上点A到焦点F的距离等于点A到直线的距离.……………………2分 由抛物线的定义得,即p=2. …………………………………………………………………………………4分 B A F O x y N ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)得抛物线的方程为,可设.……………………………5分 由题知AF不垂直于y轴,可设直线,,‎ 由消去x得,………………………………6分 故,所以.…………………………………………………………………………………7分 又直线AB的斜率为,故直线FN的斜率为, ‎ 从而的直线FN:,直线BN:,………………………………………………………9分 由解得N的横坐标是,其中…………………………………10分 或.‎ 综上,点N的横坐标的取值范围是.…………………………………………………………12分 注:如上各题若有其它解法,请评卷老师酌情给分.‎
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