数学理卷·2018届北京市人大附中高三2月内部特供卷(一)(2018

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数学理卷·2018届北京市人大附中高三2月内部特供卷(一)(2018

‎2018届高三2月份内部特供卷 高三理科数学(一)‎ 注意事项:‎ ‎1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.如图,格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某三棱锥的三视图,则此几何体的体积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎2.已知复数,,的虚部为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.函数的图象为,命题图象关于直线对称;命题由的图象向右平移个单位长度可以得到图象;则下列命题为真命题的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.在内随机地取一个数,则事件“直线与圆有公共点”发生的概率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知集合,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.设点是平面区域内的任意一点,则的最小值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.执行如图所示的程序框图,输出,则( )‎ A.9 B.10 C.11 D.12‎ ‎ ‎ ‎8.函数的图象大致是( )‎ ‎ ‎ ‎9.已知,若,,( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.正三棱柱的顶点都在同一个球面上,若球的半径为4,则该三棱柱的侧面面积的最大值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.设双曲线的右焦点为,过点作与轴垂直的直线交两条渐近线于,点,且与双曲线在第一象限的交点为,设为坐标原点,若,,该双曲线的离心率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知函数,若的解集中有且只有一个正整数,则实数的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.‎ ‎13.平面向量,满足,,,则向量与夹角为____.‎ ‎14.命题“,”的否定是____________________.‎ ‎15.已知是椭圆上的一点,,分别是圆和上的点,则的最小值是__________.‎ ‎16.如图,在平面四边形中,,,,,当变化时,对角线的最大值为__________.‎ 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 已知等差数列的前项和为,且满足,.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)若,求数列的前项和.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)求函数的单调递增区间;‎ ‎(2)若,,求的值.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 如图,在四棱锥中,底面是菱形,.交于点.‎ ‎(1)证明:平面⊥平面;‎ ‎(2)若,求二面角的余弦值.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知抛物线上点处的切线方程为.‎ ‎(1)求抛物线的方程;‎ ‎(2)设和为抛物线上的两个动点,其中且,线段的垂直平分线与轴交于点,求面积的最大值.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知函数有两个零点,.‎ ‎(1)求实数的取值范围;‎ ‎(2)证明:.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.‎ ‎22.(选修4-4:坐标系与参数方程)(本小题满分10分)‎ 在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程为;‎ ‎(1)求直线的直角坐标方程和曲线的直角坐标方程;‎ ‎(2)若直线与曲线交点分别为,,点,求的值.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎23.(选修4-5:不等式选讲)(本小题满分10分)‎ 设函数.‎ ‎(1)解不等式;‎ ‎(2),恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎2018届高三2月份内部特供卷 高三理科数学(一)答 案 一、选择题 ‎1.【答案】D ‎2.【答案】C ‎3.【答案】B ‎4.【答案】A ‎5.【答案】B ‎6.【答案】B ‎7.【答案】B ‎8.【答案】A ‎9.【答案】C ‎10.【答案】A ‎11.【答案】C ‎12.【答案】A 二、填空题 ‎13.【答案】‎ ‎14.【答案】,‎ ‎15.【答案】7‎ ‎16.【答案】‎ 三、解答题 ‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ ‎【解析】(1)由题意得:,解得,‎ 故的通项公式为,.‎ ‎(2)由(1)得:,‎ ‎,······①‎ ‎,······②‎ ‎①-②得:,‎ 故.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ ‎【解析】(1),‎ 函数的单调递增区间为:;‎ ‎(2),,,‎ ‎.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ ‎【解析】(1)底面是菱形,,‎ 又,,,平面,‎ 平面,又平面,平面平面.‎ ‎(2)不妨设,则,作于,连结,‎ 由(1)知,平面,故,‎ 则即二面角的平面角,‎ 在中,,,,,‎ ‎.‎ ‎(另解:也可以以为原点建立空间坐标系,并注意,建系过程未说明扣2分.)‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ ‎【解析】(1)设点,由得,求导,‎ 因为直线的斜率为,所以且,解得,‎ 所以抛物线的方程为.‎ ‎(说明:也可将抛物线方程与直线方程联立,由解得)‎ ‎(2)设线段中点,则,,‎ ‎,‎ ‎∴直线的方程为,‎ 即,过定点.‎ 联立,‎ 得,‎ ‎,‎ 设到的距离,‎ ‎ ‎ ‎,‎ 当且仅当,即时取等号,‎ 的最大值为.‎ ‎(另解:可以令,,构造函数,求导亦可)‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ ‎【解析】(1),‎ ‎∴,‎ ‎∴在单调递减,在单调递增,‎ ‎∴,‎ ‎∴,,‎ 又,‎ ‎,‎ ‎∴满足函数有两个零点.‎ ‎(2)令 由(1)知在,,‎ 令,,‎ ‎,‎ 在单调递增,‎ ‎,,‎ 令的零点为,,,‎ ‎,,‎ ‎∴,‎ ‎∴,,所以.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.‎ ‎22.(选修4-4:坐标系与参数方程)(本小题满分10分)‎ ‎【解析】(1),曲线,‎ ‎(2)将(为参数)代入曲线C的方程,得,‎ ‎,.‎ ‎23.(选修4-5:不等式选讲)(本小题满分10分)‎ ‎【解析】(1),即,即,‎ ‎,解得或,‎ 所以不等式的解集为或.‎ ‎(2),‎ 故的最大值为,‎ 因为对于,使恒成立.所以,‎ 即,解得或,‎ ‎∴.‎
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